Особенности электрон-фононного взаимодействия в системах пониженной размерности

Еще Л. В. Иогансен [18] обратил внимание на возможность частичного подавления рассеяния в тонкопленочных системах. Рассмотрим с этой точки зрения 2Dсистему, в основном следуя [18].

В гл. 3 показано, что по мере увеличения концентрации электронов будут увеличиваться число занимаемых подзон в^{пространстве} и число заполненных слоев в /^-пространстве (рис. 7.28). При этом заполнение каждого нового слоя будет начинаться от оси | к. |. Например, заполнение второго A-слоя начнется с точки А при условии, что энергия электрона, связанная с движением параллельно границам квантовой ямы, в первом А-слос достигла величины.

равной разности энергий поперечного движения для второго и первого уровней размерного квантования. Можно также показать, что при Т=0 заселение второй подзоны (второго к-слоя) начнется, если концентрация электронов станет больше /;_кр:

Например, при ширине КЯ IV = 10 нм /7_кр = 5 -10¹⁸ см'³, причем согласно (7.5.2) значение критической концентрации не зависит от природы материала кантовой ямы, а определяется лишь ее шириной (приближение БПЯ).

Состояние, отмеченное на рис. 7.28 точкой А, соответствует электрону на втором уровне, движущемуся перпендикулярно к границам КЯ. При этом энергия и квази импульс электрона будут равны.

Испытав упругое рассеяние, такой электрон может перейти из состояния, соответствующего точке А, в состояние, соответствующее точке В с.

что отвечает рассеянию на угол 0 = 60^е. Причем рассеяние на меньшие углы невозможно, так как при этом одновременно не могут быть удовлетворены ограничения, вытекающие из законов сохранения энергии и квазиимпульса. В результате в тонкой пленке оказываются подавленными все механизмы, вызывающие упругое рассеяние на малые углы. Например, подавление рассеяния на малые углы должно уменьшать степень диффузности при отражении электрона от стенок пленок с хорошим качеством поверхности, так как при малой высоте шероховатостей Az по сравнению с их средней протяженностью Ах диффузность обусловлена именно рассеянием на малые углы [19]. Согласно оценкам [18] для электронов на втором уровне коэффициент диффузности вследствие подавления рассеяния на малые углы должен уменьшаться по сравнению со значением коэффициента диффузности одиночной поверхности по порядку величины в exp (>/3Ar/87tAz) «1 раз. Отметим, что это должно благоприятствовать резонансному прохождению электронов через многобарьерные структуры (гл. 8).

Л. В. Иогансен обратил внимание также на то, что ограничения, накладываемые законами сохранения энергии и квазиимпульса, при низких температурах приведут к подавлению рассеяния на акустических фононах в 2Dсистемах. Он указал, что при Г₀=л/3т1 (hv₀/k₀W) (Oq— продольная скорость звука) средний импульс акустического фонона к₀Т₀/и₀ станет равным изменению продольного импульса электрона A/jj = yf3nfi/w при переходе со второго квантового уровня на первый. Таким образом, при дальнейшем понижении температуры число фононов, способных вызывать рассеяние, будет убывать пропорционально ехр (-Г₀/Г), что должно привести к экспоненциальному росту длины пробега электрона при рассеянии на акустических колебаниях. Оценки показывают, что при и₀~ 10⁵ см/с W = им_у Г₀ = Ю К.

Более подробно с оценками электрон-фононного взаимодействия в низкоразмерных системах можно ознакомиться в [20−22].

С понижением размерности системы роль данных эффектов должна возрастать.

Рассмотрим одномерный кристалл (атомную цепочку) с периодом а. Энергия электрона е в такой цепочке определяется соотношением [23] где во — энергия электрона в изолированном атоме; А (а) — вещественный интеграл перекрытия атомных волновых функций; к — волновой вектор электрона в атомной цепочке. Для одномерного кристалла законы сохранения энергии и волнового вектора при однофононном рассеянии электрона из состояния к в состояние к' имеют вид

где q — волновой вектор фонона,.

есть частота акустического фонона, а со₀— максимальная частота акустического фонона в цепочке атомов. После подстановки соотношений (7.5.3) и (7.5.5) в (7.5.4) законы сохранения (7.5.4) принимают вид.

где знаки «+» соответствуют процессам поглощения и излучения фонона электроном. Если максимальная энергия акустического фонона е = Лсо₀ превышает ширину зоны проводимости Ас = 4А (а), то уравнение (7.5.6) имеет только тривиальное решение q = ±2nm/a (т = 0, 1, 2,…), которое соответствует сдвигу кристалла как единого целого и не меняет межатомного расстояния а. Таким образом, критерий исчезновения однофононного механизма рассеяния электронов на акустических фононах имеет вид [24].

Отсюда следует, что в кристаллических структурах с узкой зоной проводимости Де, удовлетворяющей критерию (7.5.7), исчезает вклад однофононных процессов в рассеяние носителей заряда для всех электронных состояний данной зоны. Отметим, что рассмотренная ситуация может быть практически реализована в конкретном физическом объекте — сверхрешетке с большим периодом, помещенной в квантующее магнитное поле, направленное вдоль оси сверхрешетки. Эго обусловлено гем, что в магнитном поле движение электрона носит квазиодномерный характер (поскольку движение в направлениях, перпендикулярных к магнитному полю, локализовано на расстояниях порядка радиуса циклотронной орбиты), а наличие большого периода сверхрешетки позволяет добиться малой ширины зоны проводимости (подзоны Ландау в магнитном поле), удовлетворяющей ключевому для обсуждаемого эффекта критерию (7.5.7) [25].

Еще одна возможность изменения процессов электронфононного взаимодействия при понижении размерности системы связана с изменением фононного спектра (см. гл. 6). Исследования показали, что захват электронов в КЯ и локализация фононов могут существенно изменять скорость электрон-фононного взаимодействия. Особенно большой вклад дает рассеяние на фононных модах, обусловленных границами квантовой гстероструктуры.

Различная физическая природа захвата (локализации) электронов в КЯ и локализации (захвата) фононов позволяет реализовать структуры со смещением электронной КЯ относительно области локализации фононов и осуществить их раздельное квантование, что может радикально изменять электрон-фононное взаимодействие, в частности ослабить или даже устранить рассеяние электронов фононами на границах гетероструктуры.

Рассмотрим, следуя [26], особенности, которые вносит в электрон-фононное взаимодействие раздельный захват электронов и фононов в КЯ. Захват электронов в КЯ возникает вследствие отражения электронных волн от потенциальных барьеров, образующих «стенки» ямы. В свою очередь локализация фононов является результатом отражения упругих волн колебаний решетки от гетерограниц. Отметим, что потенциальные барьеры в слоях структуры не локализуют состояния фононов. Захват колебаний решетки происходит в полупроводниковом слое, помещенном между двумя слоями другого полупроводника, если дисперсионные зависимости колебаний на границах раздела между слоями не пересекаются. Как показано в гл. 6, примером такой слоистой структуры является AlAs — GaAs — AlAs, в которой имеет место локализация оптических фононов.

На рис. 7.29 приведены примеры двумерных структур с раздельным захватом электронов и фононов, в которых гетерограницы определяют размер области локализации (т. с. КЯ) для оптических фононов в слое GaAs. Потенциальные барьеры в зоне проводимо;

сти в виде р — п -перехода, планарно-легированной структуры.

р⁺-п-р⁺, б-слоя и гетеробарьера в полевом транзисторе с селективным легированием определяют размер КЯ для электронов.

С использованием приближения прямоугольных квантовых ям для электронов и локализованных оптических фононов, в [26] произведен расчет вероятности рассеяния электронов в двумерной КЯ на локализованных оптических фононах. При этом было установлено следующее.

1. В соответствии с законами сохранения энергии переходы с эмиссией фонона возможны, если ширина КЯ для электрона равна.

2 э Л ф где L_om = h п 1(2т /?со₀), /?со₀ — энергия оптического фонона; /, j — индексы начального и конечного состояний; S, и Sj — номера подзон.

Рис. 7.29. Структуры с независимым захватом электронов и оптических фононов (верхний ряд) и идеализированные схемы этих структур (нижний ряд): сплошные линии — потенциал зоны проводимости — КЯ шириной L для электронов; штриховые линии — границы гетеропереходов AlAs-GaAs — КЯ шириной d для оптический фононов: а — совместный захват электронов и фононов; б — независимым захват электронов в л-Слое /?-л-псрсхода и фононной ямс AlAs-CiaAs-AlAs, в — то же в р* -пр* -структуре;

г — то же в 6-легнрованном слое; д - то же в канале AlAs-GaAs-AlAs полевого транзистора с модулированным легированием [26].

электрона до и после рассеяния; е* = г_к /йсо₀ — кинетическая энергия электрона в начальном состоянии в единицах энергии оптического фонона.

Аналогично, переходы из нижней / -й подзоны в верхнюю с поглощением фонона возможны при условии.

• 2. При совместном квантовании скорости рассеяния с переходами внутри первой подзоны (5=1) увеличиваются с ростом ширины электронной потенциальной ямы, достигая максимальной величины при L = L_onT, которая соответствует волновому числу электрона с энергией, равной энергии оптического фонона. Затем скорости внутризонного рассеяния плавно спадают с ростом ширины ямы L. Скорость рассеяния с переходами в верхние подзоны слабо зависит от ширины L электронной квантовой ямы. Зубчатый характер зависимости суммарной скорости рассеяния от L обусловлен подключением межподзонных электронных переходов.
• 3. Раздельный захват электронов в КЯ шириной L, а оптических фононов в GaAs в КЯ шириной d, причем L, увеличивает скорость электрон-фононного рассеяния по сравнению со случаем совместного захвата электронов и фононов (L = d) как в нижней подзоне электронной ямы, так и при переходах из второй подзоны в нижнюю.
• 4. Увеличение рассеяния электронов нижней подзоны на фононах при их раздельном захвате пренебрежимо мало в толстых слоях (L"L_om) и значительно — в тонких (L"L_onT). Это увеличение достигает десятков процентов, когда электронная КЯ прижата к стенке фононной, и сотен процентов — при отрыве электронной квантовой ямы от стенки фононной ямы.
• 5. Скорость рассеяния электронов из второй в первую (нижнюю) подзону при раздельном квантовании (L почти не зависит от сдвига электронной КЯ относительно фононной. Время релаксации электронов с переходом из второй в нижнюю подзону за счет эмиссии или абсорбции оптического фонона в узких
• (L < 5 нм) и широких (L > 20 нм) ямах превышает 2 по и не зависит от толщины фононной ямы.