Тесты сравнения двух независимых выборок

Самым известным и распространенным тестом непараметрического сравнения независимых выборок является двухвыборочный тест Манна и Уитни, основанный на использовании одной общей последовательности значений обеих выборок.

Пример Используем пример о медицинском исследовании гипертонии (файл hyper.sav). Определим, отличаются ли показатели сахара в крови для мужчин и женщин. Для сравнения обоих выборок применим двухвыборочный тест Манна и Уитни.

• Откройте файл hyper.sav. Выполните команды меню Analyze (Анализ) — Nonparametric Tests (Непараметрические тесты) — 2 Independent Samples… (Две независимые выборки). Появится диалоговое окно Two Independent Samples Tests (Тесты для двух независимых выборок), представленное на рис. 58.

Рис. 58. Диалоговое окно Two Independent Samples Tests (Тесты для двух независимых выборок) Тест по методу Манна и Уитни является предварительной установкой.

• • Перенесите переменную bzO из поля исходных переменных в поле тестируемых переменных, а переменную g в поле групповых переменных.
• • После щелчка на кнопке Define Groups (Определить группы) в окне диалога внести коды (1 — мужской и 2 — женский), необходимые для идентификации групп.
• • После щелчка на Continue Вы опять попадаете в исходное диалоговое окно. Запустите программу вычисления путём нажатия на ОК.

Окно просмотра результатов вычислений по тесту Манна и Уитни представлено на рис. 59.

Рис. 59. Окно просмотра результатов вычислений по тесту Манна и Уитни.

Выведенные результаты (рис. 59) включают следующие показатели:

• ? количество наблюдений, усреднённые ранги (Mean Rank) и ранговая сумма для двух выборок (Sum of Ranks), причём большим значениям присваиваются низшие ранговые места;
• ? тестовую величину U, определенную с помощью теста Манна и Уитни;
• ? наименьшее значение из обеих ранговых сумм (W-тест Уилкоксона);
• ? точное значение вероятности ошибки р при количестве наблюдений менее 30-ти;
• ? тестовую величину z, определенную по тесту КолмогороваСмирнова, а также относящуюся к ней вероятность ошибки р, которую следует использовать при количестве наблюдений более 30.

Выясняется, что в рассматриваемом примере разница показателей сахара в крови между полами не является статистически значимой (р = 0,273).

Нажав кнопку Options, Вы можете выбрать дополнительные возможности вывода данных, относящихся к рассмотренному тесту и к другим непараметрическим тестам. Наряду с обычной обработкой пропущенных значений, можно организовать расчет дескриптивных статистик (среднее значение, минимум, максимум, стандартное отклонение, количество наблюдений) и квартилей (25, 50 и 75 процентили).

Однако в этом случае характеристики дескриптивной статистики будут определяться одновременно для тестируемых и группирующих переменных. Это абсолютно бесполезно, так как в этом случае дескриптивная статистика имеет смысл только для тестируемых переменных, разбитых на группы по группирующим переменным.

К сожалению, данная ошибка не была исправлена и в 10 версии SPSS. В рассмотренном примере проведения U-теста был бы также очень полезен расчет медиан обеих групп. Медианы определяются с помощью других средств SPSS. В нашем примере медиана показателя сахара для мужчин равна 93, а для женщин 97.

Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова предназначен для поверки гипотезы о совпадении распределений в паре выборок. Если для такого случая применять U-тест Манна и Уитни, то появляется большое количество ранговых мест, к которым относится сразу несколько переменных, то есть возникают неоднозначные ранговые последовательности. Основой теста является расчет максимальной разности между кумулятивными частотами обеих выборок. Эта разность обозначается величиной z, на основании которой, выводится вероятность ошибки р.

Пример Используем пример исследования психологического состояния студентов, представленный в файле studium.sav, в котором при помощи переменной psyche отражается психологическое состояние студентов (закодированное цифрами от 1 до 4 для значений: очень неустойчивое до очень устойчивое), а при помощи переменной sex — пол (1 = женский, 2 = мужской).

• • Откройте файл studium.sav.
• • Активируйте в диалоговом окне Two Independent Samples (Тесты для двух независимых выборок) тест Колмогорова-Смирнова.
• • Перенесите переменную psyche в поле тестируемых переменных, а переменной sex присвойте статус групповой переменной с категориями 1 и 2.
• • Запустите вычисления путём нажатия на ОК. В окне просмотра появятся результаты вычислений по тесту Колмогорова-Смирнова (рис. 60).

Получается очень значимая разница между полами по психологическому состоянию (р = 0,002).