Схема предиктор-корректор. 
Численные методы решения уравнений математической физики и химии

Методика записи уравнений схемы

Преобразуем с помощью метода дробных шагов неявную разностную схему (9.4) в схему предиктор-корректор. Данная схема требует особого способа расщепления.

Рис. 9.4. Деление интервала At для записи схемы предикторкорректор интервала Дt (рис. 9.4): интервал At между точками tⁿ и tⁿ на разностной сетке делится пополам (полученная промежуточная точка обозначена как t^n+|^²); интервал А//2 между точками tut ¹ делится на три равные части (полученные промежуточные точки обозначены как _/Я+|/б _и ,/н-УЗ) На первой трети интервала At/2 записывается неявная разностная схема, в которой учитывается только производная второго порядка по координате х:

На второй трети интервала At/2 записывается неявная разностная схема, в которой учитывается только производная второго порядка по координате у:

На последней трети интервала Д//2 записывается неявная разностная схема, в которой учитывается только производная второго порядка по координате г:

Результатом последовательного решения подсхем (9.17)-(9.19), называемых в совокупности предиктором, являются значения функции u (t, X, у у г) на шаге по времени (п + ½). Для завершения расчётов на всём интервале At используется поправочное разностное соотношение (корректор), имеющее вид с учётом обозначений (9.2):

Таким образом, схема предиктор-корректор в случае трёхмерных задач состоит из четырёх подсхем.