ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

НСявный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, нСявный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ устойчивым; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, относится ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ порядком точности. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСявной разностной схСмы (12.4) называСтся нСявным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ исслСдованиС устойчивости Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

НСявный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ для уравнСния (12.1) Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ схСму:

НСявный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСявной разностной схСмы (12.4) называСтся нСявным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ²Π½Π°Ρ разностная схСма (12.2), нСявная разностная схСма (12.4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ порядок аппроксимации ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Однако Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΅Ρ‘ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ (ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°).

Рассмотрим Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ схСму, Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (12.3):

НСявный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ исслСдованиС устойчивости Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°: НСявный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, дСля Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ части Π½Π° ΠΏ, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ X:

НСявный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ собствСнныС числа ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ устойчивости разностных схСм (3.8) ΠΏΡ€ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ At; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, нСявная разностная схСма, Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (12.3), являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ устойчивой.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, нСявный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ устойчивым; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, относится ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ порядком точности.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ