Применение рядов Фурье в структурном анализе конденсированных сред

Введение

В зависимости от мест, занимаемых атомами в периодической системе элементов Д. И. Менделеева, их физико-химические свойства закономерно изменяются. Наиболее интересна область температур от О К до нескольких тысяч градусов. В этой области под действием сил химических связей и молекулярных сил образуются устойчивые группы атомов — молекулы и кристаллы. Совокупность атомов переходит в конденсированное состояние, возникает многообразный мир окружающих нас простых и сложных газообразных, жидких и твердых тел, включающий в себя и биологические объекты. Вблизи абсолютного нуля температуры наиболее ярко проявляются квантовые свойства конденсированных систем.

Многообразие мира атомов можно проиллюстрировать следующими примерами. Число естественных неорганических соединений — минералов — составляет несколько тысяч. Число искусственно синтезированных неорганических соединений составляет десятки тысяч, а органических соединений — несколько миллионов и принципиально не видно предела возможностям химического синтеза. Число металлических сплавов трудно оценить из-за возможности образования многокомпонентных систем на основе примерно 80 химических элементов, обладающих металлическими свойствами.

Для понимания природы и свойств конденсированного состояния вещества существенно знание функций микрораспределений плотности р (г), которые описывают расположение атомов в пространстве, показывают перераспределена ние плотности валентных электронов (химическая связь) и характеризуют динамику теплового движения атомов.

Функции р (г) могут изображать различные типы микрораспределений в одном и том же объекте: электронной и ядерной плотности, электрического потенциала, спиновой плотности, распределение градиентов внутренних электрических и магнитных полей. Знание указанных микрораспределений (атомной и магнитной структуры вещества) позволяет понять причины возникновения и величину различных физико-химических свойств в простых и сложных конденсированных системах, зависимость свойств от температуры и других параметров, установить механизмы разнообразных процессов, протекающих в конденсированных системах.

Знание законов межатомного взаимодействия и статистических методов расчета позволяет написать уравнения для потенциальной энергии взаимодействия любой конфигурации атомов и для свободной энергии конденсированной системы. В принципе этих уравнений достаточно для нахождения вариационными методами конфигурации и состояния системы, отвечающих наименьшим значениям энергии и, следовательно, для априорного расчета структуры в равновесном состоянии системы. Но даже и в этом случае, не говоря уже о часто встречающихся в твердых телах метастабильных состояниях, соответствующие расчеты нельзя довести до конца из-за математических трудностей. Поэтому единственно надежным путем остается экспериментальное определение атомной структуры.

Знание атомной структуры необходимо для решения одной из кардинальных проблем физики и химии твердого тела, сформулированной Г. С. Ждановым еще в 1979 году [1] и до сих пор не утратившей своей актуальности: состав — структура — свойства — функция.