Погрешности измерений. 
Физические основы измерений

Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения. В зависимости от способа выражения погрешности измерения делят на абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность измерения — это разность между измеренным значением Х_иш физической величины и ее истинным значением Х_и, выраженная в единицах измеряемой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой физической величины нам недоступно, а доступен только его образ, то за истинное значение измеряемой физической величины при определении абсолютной погрешности измерения принимают результат измерения этой же величины на образцовом приборе.

Относительная погрешность измерения - это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины, в процентах.

На практике вместо истинного значения измеряемой величины используют действительное значение Х_д, полученное с помощью образцового средства измерения и тогда выражения для абсолютной и относительной погрешности запишутся в виде.

Абсолютная погрешность измерения Д является суммарной погрешностью для двух составляющих: систематической и случайной, то есть.

Систематическая погрешность — это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. По характеру проявления систематические погрешности разделяются на постоянные и переменные. Переменные в свою очередь могут быть прогрессирующими, периодическими и изменяющимися по сложному закону.

Постоянными систематическими погрешностями называются такие, которые остаются неизменными в течение всей серии данных измерений, например, погрешность из-за неточной подгонки образцовой меры или погрешность из-за неточной установки указателя прибора на ноль.

Переменные систематические погрешности изменяются в процессе измерений. Если при измерениях погрешность монотонно убывает или возрастает, то она называется прогрессирующей. Так, например, монотонно меняется погрешность из-за разряда источника питания прибора, если результат измерений зависит от напряжения питания.

Периодическая систематическая погрешность — погрешность, значение которой является периодической функцией времени. Ее примером может являться погрешность, вызванная суточными изменениями напряжения питания электрической сети. Систематическая погрешность может изменяться и по некоторому сложному закону. Такова, например, погрешность, вызванная неточностью нанесения шкалы прибора, погрешность электрического счетчика при различном значении нагрузки и погрешность, вызванная изменениями температуры окружающей среды.

Природа и происхождение систематических погрешностей обычно определяются спецификой конкретного эксперимента. По причине возникновения систематические погрешности можно разделить на четыре основные группы: инструментальные, методические, установки и субъективные.

Приведенная погрешность у есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Д к нормирующему значению хщ:

Для приборов с нулевой отметкой на краю или вне шкалы нормирующее значение равно конечному значению диапазона измерений. Для приборов с двусторонней шкалой, т. е. с отметками шкалы, расположенными по обе стороны от нуля, оно равно арифметической сумме конечных значений диапазона измерений.

У реальных приборов зависимость абсолютной погрешности от измеряемой величины х может быть представлена некоторой полосой неопределенности, обусловленной случайной погрешностью и изменением характеристик приборов в результате действия влияющих величин и вследствие старения. Поэтому значение абсолютной погрешности, как правило, ограничено двумя прямыми, симметричными относительно оси абсцисс, расстояние между которыми увеличивается с ростом измеряемой величины (рис. 3.1).

Предельные значения абсолютных погрешностей могут быть как положительными, так и отрицательными, но одинаковыми по модулю. Их зависимость от измеряемой величины характеризуется прямыми 1.

Рис. 3.1. Зависимость абсолютной погрешности прибора от измеряемой величины

Уравнение прямой, не проходящей через начало координат, может быть выражено при помощи двух постоянных коэффициентов а и Ь. Таким образом,.

где а называют предельным значением аддитивной погрешности, а Ьх - предельным значением мультипликативной погрешности.

Абсолютные аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой величины, а мультипликативные — прямо пропорциональны ее значению.

Источники аддитивной погрешности — трение в опорах, неточность отсчета, шум, наводки и вибрации. От этой погрешности зависит наименьшее значение величины, которое может быть измерено прибором. Причины мультипликативной погрешности — влияние внешние факторов и старение элементов и узлов приборов.

Согласно ГОСТ приборам присваивается определенный класс точности. Класс точности - это обобщенная характеристика прибора, определяемая пределами допускаемых погрешностей. Пределы допускаемых изменений показаний от влияния внешних факторов для любого прибора устанавливаются в зависимости от класса его точности согласно стандартам на отдельные виды приборов. Класс точности может выражаться одним числом или дробью.

У приборов, аддитивная погрешность которых резко преобладает над мультипликативной, все значения погрешностей оказываются в пределах прямых 2, параллельных оси ОХ (рис. 3.1). В результате допускаемая абсолютная и приведенная погрешности прибора оказываются постоянными в любой точке его шкалы. У таких приборов класс точности выражается одним числом, выбираемым из ряда следующих чисел: 1*10″; 1,5^х 10″; 2^х 10″; 2,5^х 10″; 4^х 10″; 5^х 10″; 6^х 10″, где и = 1; 0; -1; -2 и т. д.

У приборов, класс точности которых выражается одним числом, основная приведенная погрешность в рабочем диапазоне шкалы, выраженная в процентах, не превышает значения, соответствующего классу точности. К таким приборам относится большинство стрелочных и самопишущих приборов.

Класс точности приборов, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, обозначается в виде двух чисел, разделенных косой чертой, например класс точности 0,1/0,05.

При нормировании по относительной погрешности обозначение класса точности заключают в кружок.

Для гирь, мер длины и приборов, в которых предел погрешности выражен в единицах измеряемой величины, класс точности принято обозначать номером, а именно, 1-й, 2-й ит.д. в порядке снижения точности. Ряды классов точности, их обозначения и соответствующие требования к средствам измерений включаются в государственные стандарты на отдельные виды средств измерений.

Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерений. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства и изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации являются причинами инструментальных погрешностей. Эта погрешность в свою очередь подразделяется на основную и дополнительную.

Основная погрешность средства измерений — это погрешность в условиях, принятых за нормальные, то есть при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения.

Дополнительная погрешность средства измерений — погрешность, дополнительно возникающая при отклонении значений влияющих величин от нормальных значений. Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности, например температурную погрешность или погрешность из-за изменения напряжения питания.

Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, а также от влияния измерительного прибора на объект измерения. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима исследуемого объекта вследствие внесения термопары в зону измерений.

Погрешности установки вызываются неправильностью применения меры, прибора или отклонением внешних условий от нормальных. Например, установка прибора с наклоном, наличие внешнего магнитного поля, отклонение температуры от нормальной и др.

Субъективные погрешности появляются как результат особенностей самого наблюдателя. Это может случиться, например, из-за неправильного направления взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора (погрешность от параллакса), изза склонности наблюдателя к завышению или занижению результатов и др. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.

Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и исключены из результатов измерения введением поправок, устранением самих источников погрешности, методом двукратного измерения и методом замещения.

Приступая к выполнению измерения, следует, по возможности, устранить причины, вызывающие появление систематических погрешностей. Учет инструментальных погрешностей мер и приборов осуществляют введением поправок. Поправкой называется значение величины, одноименной с измеряемой, которое нужно прибавить к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности.

Введение

поправок — наиболее широко используемый способ исключения систематических инструментальных погрешностей. Поправка определяется при помощи поверки технических средств, составления и использования соответствующих таблиц и графиков. Применяются также расчетные способы нахождения поправочных значений.

Погрешность установки устраняют соблюдением требований эксплуатации средства измерения. Субъективную погрешность уменьшают и по возможности устраняют, используя для выполнения измерений квалифицированных специалистов и различные методы проверки результатов этих измерений.

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения систематических погрешностей, которые в зависимости от условий измерения могут входить в результат измерения с тем или иным знаком, например, погрешность от термоЭДС, от влияния напряженности постоянного электрического или магнитного поля. В этом случае следует провести измерения дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз — с обратным знаком. Среднее из результатов двух таких измерений будет свободно от систематической погрешности. При проведении автоматических измерений широко используются схемные методы коррекции систематических погрешностей, например, компенсационное включение преобразователей, различные цепи температурной и частотной коррекции.

Использование микропроцессорных устройств в измерительных приборах позволяет исключить или производить коррекцию многих видов систематических погрешностей. Особенно это относится к инструментальным погрешностям. Автоматическое введение поправок, связанных с неточностями градуировки, расчет и исключение дополнительных погрешностей, исключение погрешностей, обусловленных смещением нуля, позволяют существенно повысить точность измерений.

Случайная составляющая погрешности при повторных измерениях одной и той же величины изменяется случайным образом.

Обычно она является следствием одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности мало влияет на результат измерения. Случайные погрешности могут быть оценены с помощью методов теории вероятности и математической статистики.

Влияние воздействия окружающей среды на измерительную систему может быть сведено к минимуму путем применения наименее чувствительной измерительной системы. Кроме того, можно предпринять также следующие меры для еще большего ослабления нежелательного влияния окружающей среды:

• — изолировать измерительную систему или ее часть от внешних воздействий, например, путем электрического экранирования, стабилизации температуры окружающей среды, поддержания постоянной влажности и т. д.;
• — применить метод измерения с малой собственной чувствительностью к помехам. Например, можно сначала измерить выходной сигнал, обусловленный только аддитивной помехой, затем измерить сигнал, появляющийся на выходе в результате совместного действия входного сигнала и помехи, а после этого соответственно внести коррекцию в окончательный результат измерения, вычитая помеху;
• — построить измерительную систему из компонентов с малыми значениями коэффициентов помех, используя, например, элементы с малыми температурными коэффициентами;
• — спроектировать измерительную систему таким образом, чтобы неизбежные в других случаях помехи здесь компенсировали друг друга посредством параллельной или последовательной компенсации, или в результате компенсации путем вычисления отношения.

Параллельная компенсация в измерительной системе или в ее критической части заключается в разбиении ее на две параллельные части, каждая из которых подвергается действию одной и той же внешней помехи. Чувствительность системы оказывается равной сумме чувствительностей ее частей, и действие помехи на выходном сумматоре будет компенсироваться, если соответствующие чувствительности будут противоположны по знаку.

Метод последовательной компенсации состоит в том, что измерительная система разбивается на две части, включенные последовательно, и подверженные действию одной и той же внешней помехи. Если чувствительности частей будут противоположны по знаку, то помехи последовательно компенсируются.

Метод компенсации путем вычисления отношения эффективен только при борьбе с мультипликативными помехами. Чувствительность системы, в которой берется отношение, равна.

где хо — постоянная опорная величина. Внешняя мультипликативная помеха воздействует как на S₉ так и на ?₂. Эта мультипликативная помеха подавляется в выходном сигнале, если значения коэффициентов помех по составляющим отношение сигналам равны. Коэффициент помехи определяется как.

где dD — приращение помехи.

Примером параллельной компенсации является дифференциальный усилитель с резистором в общей цепи эмиттеров. Последовательная компенсация часто применяется для борьбы с помехами в измерительных преобразователях. Помеха компенсируется в схеме, включенной последовательно с источником измеряемого сигнала.

Можно изменить форму входного сигнала или его частотный спектр так, чтобы помеху можно было легко отделить от полезного сигнала. Например, в усилителе постоянного тока с преобразованием от постоянного напряжения, поступающего на вход, переходят к переменному сигналу. Это позволяет избежать влияния смещения по постоянному току и дрейфа внутри самого усилителя.

Для борьбы с мультипликативными помехами можно воспользоваться обратной связью. На рис. 3.2 представлена схема, в которой за счет обратной связи из сигнала х на входе измерительной системы с чувствительностью S вычитается к-ая часть выходного сигнала у.

Рис. 3.2. Измерительная система с обратной связью

Чувствительность системы с учетом обратной связи определяется соотношением.

Можно показать, что коэффициент помехи системы с обратной связью С₀ относится к коэффициенту помехи системы без обратной связи С как.

Когда отрицательная обратная связь является глубокой, то есть при больших значениях к, коэффициент помехи значительно уменьшается. Однако за ослабление действия помех приходится расплачиваться уменьшением чувствительности системы от исходного значения S до величины /к.