Содержание и объем понятия. 
Обобщение и ограничение понятий

Традиционно под логическими элементами понятия как мыслительной структуры имеют в виду его содержание и объем.

Содержанием понятия обычно называют множество существенных свойств мыслимой вещи, разделенных на родовые и видовые признаки. К родовым относятся все свойства, отвечающие на вопрос «Что это за вещь?"', к видовым — веб’свойства, отвечающие на вопрос «Какая это вещь?».

Объемом понятия обычно называют класс вещей, удовлетворяющих всем признакам содержания. Вернемся к понятию «квадрат». Пусть признак «четырехугольник, изображенный на плоскости» относится к родовым свойствам, а признак «геометрическая фигура с равными сторонами и равными углами» — к видовым. Тогда содержание понятия «квадрат» представляет пересечение множеств признаков:

{"четырехугольник, изображенный на плоскости"}.

О {"геометрическая фигура с равными сторонами, геометрическая фигура с равными углами"}.

Объем же этого понятия — класс всех четырехугольников, удовлетворяющих требованиям содержания и относящихся поэтому к квадратам.

Несмотря на всю свою очевидность, традиционный подход был подвергнут критике по двум основаниям.

Во-первых, его сторонники определяют содержание понятия как «совокупность существенных признаков», упуская из виду возможность их различной логической взаимосвязи. Это означает, что возможны понятия с одним и тем же числом признаков, но с разными логическими свойствами.

¹ «Я называю родом то, благодаря чему различающиеся между собой вещи называются тождественными по сущности». — Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 1.-М., 1976. С. 259.

Сравним для примера следующие два понятия: А = «вкусное и спелое яблоко», В = «вкусное или спелое яблоко». Хотя их содержание выражается с помощью одних и тех же признаков — «вкусный» и «спелый», по своей логической структуре и свойствам понятия А и В значительно отличаются друг от друга. Например, понятие А исключает все ситуации, когда яблоко может быть вкусным и неспелым, или невкусным и спелым, или невкусным и неспелым. Понятие В исключает только те случаи, когда яблоко невкусное и неспелое одновременно. Следовательно, с логической точки зрения, понятие Л сообщает больше информации, т. е. более определенно, чем понятие В; объем А полностью включен в объем В, но ему не равен; из истинности А следует истинность В, но обратное в общем неверно.

Во-вторых, приверженцы традиционной точки зрения придерживаются некритически заимствованного из аристотелевской онтологии и наивной теории множеств положения о том, что элементами объема понятия выступают единичные вещи. Понятия действительно определяют вещи. Но это определение всегда осуществляется в терминах (необходимых и достаточных) свойств. И поскольку логическим аналогом свойств выступают классы соответствующих вещей, то подлинными элементами объема и становятся не сами вещи, а именно их классы.

Мы будем называть классом любое множество объектов, включая и пустое, по отношению к которым субъект познания реагирует идентичным образом, т. е. для него они все в заданном отношении качественно эквивалентные элементы.

С этой точки зрения не существует никаких последних сущностей (родов) вещей, выполняющих функцию последнего «носителя» свойств. Любая подобная сущность может быть определена как свойство более общей сущности.

Если кроме допущения, что элементами объема выступают единичные вещи, основываться на требовании их реального существования, из понятийного анализа придется исключить все мифологические, сказочные и тому подобные существа, а также все вещи, строгое доказательство бытия которых на момент обсуждения отсутствует или представляется неубедительным. Невозможным становится выдвижение гипотез, постановка и решение научных проблем, существование науки в целом. Ведь получение знания о новых, еще неизвестных объектах и есть ее главная задача.

Чтобы избежать указанных ограничений и достигнуть максимальной целостности и всеобщности анализа, примем следующие три соглашения.

С. 1. С логической точки зрения существует только то, что не содержит в себе противоречия.

С. 2. Классы вещей, а не единичные вещи, — исходные элементы логического существования и, соответственно, анализа.

С. 3. Класс существует (задан), если и только если задан он сам со всеми классами, обозначающими его разновидности, а также его дополнение и объединяющий их оба более общий класс.

Согласно С. 1, принцип противоречия определяет границы логического существования. Все, что противоречиво, логически невозможно и поэтому не существует; наоборот, все, что непротиворечиво, логически допустимо в качестве возможного положения дел и поэтому существует¹.

В соответствии с С. 2 понятия обозначают единичные вещи, но определяют их всегда в терминах свойств. Поэтому не вещи, а классы — логические корреляты свойств — служат элементами логического существования и анализа. Например, логическое обсуждение достоинств какого-нибудь кулинарного блюда означает исследование его свойств, а значит — и класса всех блюд, обладающих ими. Несуществующие вещи обладают логически невыполнимыми свойствами и принадлежат пустому классу.

Как следует из С. 3, исходное в логике — отношение включения класса в класс, а не принадлежности вещи классу. Класс существует только в том случае, если задана вся иерархия включающих его и включаемых им классов.

Принятые соглашения позволяют ввести необходимую коррекцию в определения содержания и объема понятия.

Из С. 3 следует, что каждое понятие существует только как часть более общей классификационной системы — классов вещей, обозначаемых понятием, его дополнением и объединяющим их оба универсальным классом, который ради краткости будем называть универсумом (от лат. universum — вселенная, универсальный класс). Фрейм такой системы изображен на рис. 1.1.

Например, если необходимо мыслить понятие «четные числа», то это нельзя сделать иначе, как противопоставляя его своему дополне;

¹ «Что мы понимаем иод „возможным миром“? Просто мир, который может описываться без противоречия. Сюда входят сказочные миры и вымышленные миры самого фантастического рода при условии, что они описываются в логически непротиворечивых терминах». — Карнап Р. Философские основания физики. — М., 1971. С. 49.

Рис. 1.1. Фрейм понятия как системы.

нию — противоречащему понятию «нечетные числа» в пределах объединяющего их оба понятия «целые числа». Нельзя уяснить, что такое справедливость, не противопоставляя ее несправедливости в пределах всех возможных отношений между людьми и, следовательно, не зная ни того ни другого^[1].

Значит, распространенное представление о том, что можно мыслить какое-либо одно понятие как нечто единичное и независимое, неверно.

С психологической точки зрения, универсум — это аналог антиципирующей схемы, в терминах которой человек объясняет и предсказывает интересующие его события. Когда малышу, который, кроме кошек и собак, не видел ни одного крупного животного, показывают корову, тот уверенно называет ее собакой, потому что в его антиципирующей схеме собака максимально соответствует по формальным признакам новому для него животному^[2].

С логической точки зрения, универсум — это объем родового (включающего, обобщающего, подчиняющего) понятия, позволяющего определить рассматриваемое понятие. При правильно построенной классификации универсум представляет полное множество альтернативных решений рассматриваемой проблемы. Следовательно, его определение и разбиение —необходимое условие решения любых логических задач.

Универсум (объем родового понятия) — ближайший обобщающий класс, образованный в результате сложения объемов рассматриваемого понятия и его дополнения.

Универсум любого понятия состоит как минимум из двух взаимно исключающих и совместно исчерпывающих его классов. Число их может быть сколь угодно большим. Как мы увидим, оно зависит только от количества оснований, делящих универсум на такие классы. Если имеется п оснований, то общее число классов, из которых состоит универсум, равно 2″ .

Как и всякая мысль, понятие нечто утверждает в качестве истинного положения и нечто исключает как ложное. В качестве утверждаемых и исключаемых понятием положений выступают определенные (возможно пустые) классы его универсума, называемые соответственно его объемом и содержанием.

Объем понятия — все классы универсума, с которыми оно совместимо (в которых оно истинно).

Содержание понятия — все классы универсума, с которыми оно несовместимо (в которых оно ложно).

Содержание и объем понятия принято считать его самыми главными логическими характеристиками. Действительно, определить понятие — значит задать его содержание и объем, преобразовать — значит изменить их.

Содержание понятия характеризует меру логической ложности последнего. Чем больше понятие исключает классов универсума как несовместимых с ним, тем более оно ложно, тем богаче его содержание. Понятие обладает нулевым содержанием, если оно не исключает ни одного класса универсума, и бесконечным — если исключает все классы универсума. Понятие «вкусное или невкусное яблоко» имеет нулевое содержание, так как совместимо со всеми классами универсума «яблоки». Наоборот, понятие «вкусное и невкусное яблоко» несовместимо ни с одним классом универсума «яблоки» и, следовательно, обладает бесконечным логическим содержанием. Действительно, данное понятие исключает все классы, в которых имеются вкусные или невкусные яблоки. Тем самым оно исключает все классы универсума «яблоки».

Содержание понятия выражает его логическую (семантическую) информацию. Чем больше классов универсума понятие исключает, тем более оно информативно, тем в большей степени оно устраняет неопределенность. Но с увеличением информативности понятий уменьшается степень их истинности. Каждый знает: чем информативнее сообщение, тем оно интереснее, но тем и менее достоверно.

Объем представляет противоположную содержанию характеристику, так как связан с мерой логической истинности понятия. Чем с большим классов универсума оно совместимо, тем более истинно, тем больше объем понятия. Если же оно не исключает ни одного класса универсума, то обладает максимальным относительно этого универсума объемом и максимальной степенью истинности. Наоборот, если понятие исключает все классы универсума, значит, обладает нулевым объемом относительно данного универсума и минимальной степенью истинности.

Как следует из сказанного, изменение объема и содержания одного понятия имеет обратно пропорциональный характер: увеличение объема приводит к уменьшению содержания; увеличение содержания понятия ведет к уменьшению его объема. Понятие с максимальным содержанием имеет нулевой объем и представляет логическую ложь. В качестве примера можно назвать понятие «вкусные и невкусные яблоки». Понятие с максимальным объемом имеет нулевое содержание и представляет логическую истину. Таковым будет понятие «вкусные или невкусные яблоки».

Закон, фиксирующий такие обратно пропорциональные отношения, получил название закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия. Он соблюдается только для тех понятий, которые имеют общий универсум.

• [1] «Как же может быть, что тебе ведомы справедливость и несправедливость, если ты блуждаешь в этом вопросе вокруг да около и, как это очевидно, ни у кого этому не обучался и сам не пришел к такому открытию? [вопрос Сократа’Алкивиаду. — В. С.]>. — Платон. Собр. соч.: В 4 т. Т. 1. — М., 1990. С. 232.
• [2] Wadsworth B.J. Piaget’s theory of Cognitive and Affective Development. — NewYork. 1989. P. 13.