Построение сопряжений. 
Инженерная и компьютерная графика

Часто при изображении на чертеже контура детали приходится выполнять плавный переход одной линии в другую (плавный переход между прямыми линиями или окружностями) для выполнения конструктивных и технологических требований. Плавный переход одной линии в другую называют сопряжением.

Для построения сопряжений необходимо определить:

• • центры сопряжений (центры, из которых проводят дуги);
• • точки касания/точки сопряжения (точки, в которых одна линия переходит в другую);
• • радиус сопряжения (если он нс задан).

Рассмотрим основные типы сопряжений.

Сопряжение (касание) прямой и окружности

Построение прямой, касательной к окружности. При построении сопряжения прямой и окружности используется известный признак касания этих линий: прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Касание прямой и окружности:

К — точка касания Для проведения касательной к окружности через точку Л, лежащую вне окружности, необходимо:

• 1) соединить заданную точку А (рис. 1.13) с центром окружности О;
• 2) отрезок ОА разделить пополам (ОС = СА, см. рис. 1.7) и провести вспомогательную окружность радиусом СО (или СА);

Рис. 1.13. Построение касательной прямой к окружности

3) точку /С, (или К." поскольку задача имеет два решения) соединить с точкой А.

Линия АК^ (или АК.,) является касательной к заданной окружности. Точки K_i и К₂— точки касания.

Следует отметить, что рис. 1.13 иллюстрирует также один из способов точного графического построения двух перпендикулярных прямых (касательной и радиуса).

Построение прямой, касательной к двум окружностям. Обращаем внимание читателя на то, что задачу построения прямой, касательной к двум окружностям, можно рассматривать как обобщенный случай предыдущей задачи (построение касательной из точки к окружности). Сходство этих задач прослеживается из рис. 1.13 и 1.14.

Внешнее касание двух окружностей. При внешнем касании (см. рис. 1.14) обе окружности лежат, но одну сторону от прямой.

На рис. 1.14 изображены малая окружность радиусом R с центром в точке А и большая окружность радиусом R_{ с центром в точ;

Рис. 1.14. Построение внешней касательной к двум окружностям ке О. Чтобы построить внешнюю касательную к этим окружностям, необходимо выполнить следующие действия:

• 1) через центр О большей окружности провести вспомогательную окружность радиусом (/?, — R);
• 2) построить касательные к вспомогательной окружности из точки А (центр малой окружности). Точки К_{ и К., — точки касания прямых и окружности (заметим, что задача имеет два решения);
• 3) точки К_{ и К₂ соединить с центром О и продолжить эти линии до пересечения с окружностью радиусом R_v Точки пересечения К_л и /С, являются точками касания (сопряжения);
• 4) через точку А провести радиусы, параллельные линиям ()К_Л и ОК_г Точки пересечения этих радиусов с малой окружностью — точки К-и К_л являются точками касания (сопряжения);
• 5) соединив точки К_л и /С_(;, а также К_л и К₅, получить искомые касательные.

Внутреннее касание двух окружностей (окружности лежат по разные стороны от прямой, рис. 1.15) выполняется по аналогии с внешнем касанием, с той лишь разницей, что через центр О большей окружности проводится вспомогательная окружность радиусом /?, + R. Па рис. 1.15 изображено два возможных решения задачи.

Рис. 1.15. Построение внутренней касательной к двум окружностям.

Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности заданным радиусом. Построение (рис. 1.16) сводится к построению окружности радиусом R, касающейся одновременно обеих заданных линий.

Для нахождения центра этой окружности проводим две вспомогательные прямые, параллельные заданным, на расстоянии R от каждой из них. Точка пересечения этих прямых является центром О дуги сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из центра О на заданные прямые, определяют точки сопряжения (касания) /С, и К₂.

Рис. 1.16. Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности.

Рис. 1.17. Построение сопряжения окружности и прямой дугой заданным радиусом R:

а — внутреннее касание; б — внешнее касание Сопряжение окружности и прямой дугой заданным радиусом.

Примеры построения сопряжений окружности и прямой дугой заданным радиусом R приведены на рис. 1.17.