Методика расчета устройств фильтрации на операционных усилителях

Электрический фильтр — устройство, пропускающее электрические колебания одних частот и задерживающее колебания других (рис. 1).

Рис. 2.1 — Изображение электрического фильтра

Фильтр нижних частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы низких частот и подавляющее сигналы высоких частот. В общем случае определим полосу пропускания как интервал частот 0.

Одной из задач синтеза является нахождение функции, с помощью которой можно построить активный фильтр. АЧХ фильтра, удовлетворяя техническим требования, должна наилучшим образом приближаться к идеальной АЧХ. Процесс нахождения такой функции называют аппроксимацией. В качестве аппроксимирующей функции используют большое число полиномов и дробей. К наиболее распространенным относят полиномы Бесселя, Баттерворта и Чебышева.

В теории фильтрации принято нормирования по частоте, проводящее расчет фильтров, работающих на различных частотах, к расчет некоторого нормированного фильтра с определенно частотой среза. В качестве такого нормированного фильтра (прототипа) принимается ФНЧ. Операторная передаточная функция фильтра-прототипа нижних частот запишется следующим образом:

(2.1).

где a, б, в — нормированные коэффициенты математической модели фильтра прототипа нижних частот;

С — нормирующий множитель;

k — определяется порядком фильтра.

Устройства фильтрации легко реализуются на основе RLC-цепей, но необходимые большие индуктивности сложны в изготовлении, поэтому используют активные элементы, например, операционные усилители. Одним из методов построения цепей фильтрации является каскадное соединение элементарных невзаимодействующих звеньев первого или второго порядка для реализации требуемой передаточной функции. Тогда передаточную функцию можно представить следующим образом:

(2.2).

где — передаточная функция элементарного звена;

k — порядок фильтра.

Таким образом, в данной курсовой работе необходимо выполнить следующие шаги:

• 1. Вывести передаточную функцию фильтра по структуре Рауха.
• 2. Разработать принципиальную схему фильтра. Рассчитать элементы.
• 3. Для проверки правильности расчёта элементов фильтра необходимо составить суммарную передаточную функцию фильтра нижних частот (она будет включать в себя передаточные функции каждого фильтрующего звена, соответственно со своими значениями элементов) и построить амплитудно-частотную характеристику, фаза-частотную характеристику, характеристику рабочего затухания, характеристику группового время запаздывания, импульсную и переходную характеристику.
• 4. Смоделировать фильтр на функциональном уровне в MathCAD в частотной и временной областях (рассчитать амплитудно-частотную характеристику, фаза-частотную характеристику, характеристику рабочего затухания, характеристику группового время запаздывания, импульсную и переходную характеристику в нормированном и деномированных видах). В случае совпадения этих характеристик с графиками построенными с помощью суммарной передаточной функции фильтра нижних частот (п.3) можно сделать вывод о том, что элементы рассчитаны верно.
• 5. Смоделировать фильтр на схемотехническом уровне в системе Electronic Workbench в частотной и временной областях. Получить с помощью измерительных устройств амплитудно-частотную характеристику, фаза-частотную характеристику, характеристику рабочего затухания, импульсную и переходную характеристику фильтра и сравнить их с характеристиками, полученными в системе Mathcad.
• 6. Измерить амлитудно-частотную характеристику фильтра в Electronic Workbench с помощью ЛЧМ-сигнала.