Оценка показателей эффективности простейшей разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием в среде «GPSS/World»

Постановка задачи

Цель работы: экспериментальная проверка теоретических показателей эффективности простейшей разомкнутой СМО с ожиданием.

Задание. В одноканальную систему массового обслуживания с ограниченной очередью поступают заявки, распределенные по экспоненциальному закону с интенсивностью. Обработка поступивших заявок осуществляется также по экспоненциальному закону с интенсивностью обслуживания. Емкость накопителя L=3. Если поступившая заявка застает канал занятыми, то она становится в очередь и теряется только в случае отсутствия свободных мест в очереди. Необходимо смоделировать работу системы обслуживания в течение 8 часов.

Определить основные параметры одноканальной СМО с ограниченной очередью:, при. Выявить вид зависимости, где n — число каналов в системе при .

Таблица 1 — Вариант задания.

Порядок выполнения работы

Для выполнение данного задания, в первую очередь необходимо произвести аналитический анализ основных параметров одноканальной СМО с ограниченной очередью.

Разработка концептуальной модели системы согласно заданию Q-схема одноканальной системы с ограниченной очередью имеет вид (рисунок 1):

На рисунке 1- И — источник.

N — число поступивших заявок.

N0 — число обслуженных заявок.

N1 — число потерянных заявок К — канал обслуживания Н — накопитель.

L — количество мест в накопителе По представленной схеме составим программу имитационной модели в среде GPSS /World:

; имитация одноканальной СМО с ограниченной очередью.

; время в минутах.

NAK3 STORAGE 3.

GENERATE (Exponential (1,0,1/0.8)).

GATE SNF NAK3, FAKIL.

ENTER NAK3.

SEIZE 1.

LEAVE NAK3.

ADVANCE (Exponential (1,0,1/0.48)).

RELEASE 1.

TERMINATE.

FAKIL TERMINATE.

GENERATE 480.

TERMINATE 1.

Отчет выполнения программы представлен ниже:

GPSS World Simulation Report — Untitled Model 1.2.1.

Friday, May 05, 2017 09:42:34.

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES.

0.000 480.000 11 1 1

NAME VALUE.

FAKIL 9.000.

NAK3 10 000.000.

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY.

• 1 GENERATE 366 0 0
• 2 GATE 366 0 0
• 3 ENTER 215 1 0
• 4 SEIZE 214 0 0
• 5 LEAVE 214 0 0
• 6 ADVANCE 214 1 0
• 7 RELEASE 213 0 0
• 8 TERMINATE 213 0 0

FAKIL 9 TERMINATE 151 0 0.

• 10 GENERATE 1 0 0
• 11 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY.

1 214 0.935 2.097 1 362 0 0 0 1.

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY.

NAK3 3 2 0 3 215 1 1.931 0.644 0 0.

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE.

• 368 0 481.956 368 0 1
• 362 0 484.920 362 6 7
• 369 0 960.000 369 0 10

По результатам выполнения программы можно сделать вывод, что на данную одноканальную СМО с ограниченной очередью поступило 334 заявки. Из всех поступивших заявок были обслужены 280, а в отказ ушли 54 заявок.

Произведем имитацию данной модели еще 4 раза, записывая результаты в таблицу 1.

По полученным данным определяем вероятность отказа заявок в обслуживании и вероятность обслуживания поступившей заявки.

Рассчитаем среднеарифметическую оценку показателей эффективности системы.

Таблица 1 — Результаты пяти имитаций модели.

Произведем аналитические расчеты параметров системы и сравним с полученными данными построенной модели СМО.

В первую очередь необходимо построить граф состояний.

Рисунок 2 — Граф состояний

S0 — канал обслуживания свободен,.

S1 — канал обслуживания занят, но очереди нет,.

S2 — канал обслуживания занят, в очереди одна заявка,.

S3 — канал обслуживания занят, в очереди две заявки.

Приведенная интенсивность потока автомобилей определяется как отношение интенсивностей л и µ, т. е.

массовое обслуживание заявка канал.

Далее необходимо вычислить вероятность того что все каналы свободны с помощью следующей формулы для одноканальной СМО с ограниченной очередью:

После вычисляем вероятность отказа (т.е если канал занят и места в очереди нет).

Для расчета вероятности отказа заявок в обслуживании необходимо использовать формулу:

где p₀ — вероятность того что все каналы свободны.

Подставляем значения при очереди равной L=3 и получаем следующий результат:

Отсюда следует, что заявка будет обслужена с вероятностью.

Далее определим среднее число заявок в очереди, используя следующую формулу:

Подставляем значения и получаем:

Определим среднее время ожидания заявки в очереди по формуле:

Для определения зависимости вероятности обслуживания заявок от числа каналов в системе при неизвестной интенсивности потока заявок, была реализована следующая программа, листинг которой представлен ниже:

MKY STORAGE 10.

GENERATE 480.

TERMINATE 1.

GENERATE (Exponential (1,0,1/0,7)).

GATE SNF MKY, Fakil.

ENTER MKY.

ADVANCE (Exponential (1,0,1/0.21)).

LEAVE MKY.

TERMINATE.

Fakil TERMINATE.

Чтобы проанализировать зависимость, производим несколько имитаций, каждый раз изменяя число каналов в СМО. Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2 — Результаты имитаций при различном количестве каналов И построим график для наглядного представления этой зависимости.

Рисунок 1 — Зависимость Q от емкости накопителя L.

Построим графики теоретической и экспериментальной зависимостей вероятности обслуживания системой как функции емкости накопителя (рисунок 2).

Для начала заполним таблицу теоретической зависимости Q от емкости накопителя L по формуле:

Получим следующую таблицу 3:

Таблица 3 — Теоретическая зависимость Q от емкости накопителя L.

Рисунок 2 — Графики зависимостей экспериментальной и теоретической вероятности обслуживания Q от емкости накопителя L.

Определим адекватность построенной модели:

Основываясь на данных полученных аналитически и данных полученных опытным путем, делаем вывод, что данная одноканальную СМО с ограниченной очередью, не является эффективной системой.

Вывод

Успешно построили программную модель системы массового обслуживания и определили основные показатели эффективности системы трехканальной СМО с отказом. Произвели аналитический расчет, по результатам которого доказали адекватность программной модели в среде GPSS/World.

Обнаружили, что данная трехканальная СМО не является эффективной при л = 0,7 и м = 0,21, так как почти каждая третья заявка уйдет в отказ.

Проанализировали зависимость эффективности данной СМО от количества каналов, получили, что вероятность обслуживания заявки P_обсл преодолевает порог в 0.97 при увеличении количества каналов в СМО до 5, при л = 0,7 и м = 0,21.