Пондеромоторные силы в электрическом поле

Прежде чем приступить к определению механической силы в электрическом поле, заметим, что электромеханические устройства, в которых связь между электрической и механической частями осуществляется посредством электрическою поля, имеют ограниченное применение и используются главным образом в электростатических приборах, например в электрометрах, микрофонах и т. п. Такое положение обусловлено низкой плотностью энергии электрического поля, во много раз меньшей подобной величины дня магнитного поля. Эго видно из сопоставления следующих показателей, представляющих плотность энергии в единице объема поля:

Здесь во — диэлектрическая проницаемость, цо — магнитная проницаемость воздуха (вакуума), которые определяются по формулам.

Если по условиям пробивной прочности воздушного промежутка напряженность поля принять равной Е= 3- 10⁵ В/м, а индукцию В = 1 Тл по условиям насыщения стали, то нетрудно установить, что

т. е. плотность энергии для электрического поля оказывается много меньше, чем магнитного. Однако есть и преимущества. Они связаны с тем, что в емкостных машинах силовые линии начинаются и заканчиваются на пластинах коаденсатора (электрических зарядах), тогда как в индукционных машинах необходимо обеспечить замыкание магнитного потока.

Выражение для пондеромоторной силы электрического поля найдем, как и в предыдущем случае, на основе закона сохранения энергии и принципа виртуальных перемещений

где и'"=и_п- i_nR_n, a F_ei — сила, действующая вдоль координаты q, и возникающая за счет взаимодействия заряженных тел с электрическим полем (пондеромогорная сила), a dw_e — изменение запасенной энергии электрического поля. Заметим как известный факт, что электрическое поле является потенциальным полем, и, следовательно, функция энергии является функцией силовой.

Если принять в качестве независимых переменных напряжения на зажимах конденсатора и' и перемещения </, тогда заряды Q," как и энергии fV_c, будут функциями от них

(здесь и далее штрихи над символами, обозначающими напряжение, опущены).

Дифференциалы указанных величин при 5q, = 0 для j *? i (виртуальное перемещение).

После подстановки dQ_n и dW_e в уравнение сохранения энергии (1.69) оно после несложных преобразований приводится к виду.

и, так как второе слагаемое в правой части возникшего уравнения равно нулю (что доказывается так же, как при выводе выражения силы в магнитном поле), получим.

или, представляя энергию W_e через коэнергию IV[, (рис. 1.16),.

Рис. 1.16. Связь между запасенной электрической энергией и кшнергией.

найдем другое, более простое выражение для силы F_ei:

Если принять в качестве независимых переменных вместо напряжений на пластинах конденсатора заряды Q_n, тогда имеем.

и, проведя преобразования уже известным способом, в итоге получим.

Все полученные выражения для сил сведены в табл. 1.3.

Обратим внимание на следующее: результаты, приведенные в табл. 1.3, получаются из табл. 1.2 заменой потокосцеплений на заряды, а токов — на напряжения, и наоборот. То есть имеются аналогии.

Они являются следствием аналогии законов, описывающих стационарные электрические и магнитные по.ля.

Таблица 1.3.

Механические силы в электрическом пате.

Пример 1.3. В датчике ддатения (рис. 1.17) зависимость заряда от напряжения и и перемещения .v имеет вид

где р и Q — постоянные, и — напряжение на пластинах конденсатора. Положение равновесия пружины имеет место при х = хо- Найти выражение для механической силы в электрическом поле (остальные данные приведены для использования в качестве примера при составлении уравнений системы).

Решение. Так как задана зависимость Q (u, x имеем возможность найти коэнерпоо.

Искомое выражение для механической силы (q = х) найдем согласно (1.73):

или в другой форме

Рис. 1.17. Схема диэлектрического датчика давления (а) и зависимость заряда от напряжения (б):

1 — поршень с массой /и; X — вязкое трение Пример 1.4. В устройстве, схема которого приведена на рис. 1.18, емкость определяется выражением.

Рис. 1.18. К примеру 1.4.

где ^ - площадь пластины.

Кота приложенные напряжение и механическая сила Д/) равны нулю, система находится в равновесии (у = 0). Найти силу и уравнения. движения с учетом силы тяжести (вторая часть задачи будет решена ниже).

Решение. Так как заданы емкость и напряжение, имеем.

Значения энергии и коэнергии определим по формулам.

т. е. энергия и коэнергия равны, что и следовало ожидать, так как система линейная.

Механическая сила, действующая на пластины конденсатора, равна.

Она стремится увеличить координату у, т. е. пластины конденсатора притягиваются друг к другу, что полностью соответствует физике явлений.

На основе полученною выражения найдем силу F, приходящуюся на единицу поверхности /= FIs. Учитывая, что напряженность электрическою поля равна.

получим.

Если принять значение напряженности ?=110 ' В/м, что близко к пробивному значению воздуха, то она составит.

Чтобы оценить подученную величину удельной ситы, сравним се с подобной величиной для электромагнитного устройства (рис. 1.9):

Если принять индукцию В = 1 Тл, то получим.

При рабочей поверхности 1 м² такой гипотетический электромагнит мог бы создать силу, способную поднять груз весом 400 т.

Из сопоставления результатов становится понятным, почему электромеханические преобразователи энергии, основанные на энергии электрического поля, используются, как правило, в качестве информационных машин-датчиков, преобразующих, например, механическую энергию акустического сигнала в электрическую, которая может быть усилена известными методами.

ВЫВОДЫ

• 1. Пондсромоторные сшы, возникающие от взаимодействия тока с магнитным полем, являются потенциальными ситами, т. с. работа, совершаемая ими, нс зависит от траектории перехода от начального до конечного положения.
• 2. Функция для запасенной энергии магнитного поля может быть найдена как в пространстве перемещений контуров, где действуют пондсромоторные сшы, так и в пространстве токов, где ршь играют потокосцешсния, ши в пространстве потокосцситсний, где ситами являются токи.
• 3. Мощность, создаваемая индуцированными ЭДС движения, только частично преобразуется в механическую мощность, тогда как другая часть связана с изменением запасенной магнитной энергии, которая циркулирует между контуром и источником электрической энергии. Доя линейных систем обе составляющие энергии равны друг другу.