0 систематике движения

Согласно закону Ньютона всякая материальная точка сохраняет прямолинейное движение (или состояние покоя) пока нет воздействия сил, которые выведут ее из этого состояния. Таким образом, прямолинейное движение выступает как простейшая форма движения при отсутствии воздействующих на данный материальный объект сил.

Однако в окружающем нас мире, где все движущиеся объекты взаимодействуют друг с другом и средой, наиболее естественной формой механического движения является криволинейное движение. Например, кажущееся прямолинейным движение автомобиля по дороге на самом деле является криволинейным не только вследствие кривизны земной поверхности, но и вследствие неровностей дороги, переменной силы сопротивления движению (переменная сила трения дорожного полотна, наличие ветра и т. п.).

Криволинейное движение (см. рис. 1.1, кривая 2) можно представить как движение точки вокруг движущегося центра с переменным радиусом вращения — г. В частном случае, при г = const и неподвижном центре вращения получаем «чистое» вращение, когда точка описывает в плоскости окружность (см. рис. 1.1, кривая 3), а в пространстве (при г = const и равномерном движении центра тяжести) — винтовую линию (спираль). При неравномерном движении центра вращения вдоль оси координат и г = const образуется винтовая линия с переменным шагом (расстоянием между витками). В общем случае при V Ф const и r = f (x, г/, z, t) получаем общий случай сферического вращения.

Принято называть простейшими основными видами движения вращательное и поступательное движения, а более сложное движение слагается из этих двух видов движения.

Поступательным движением тела называется движение, при котором траектории всех точек тела тождественны, т. е. перемещения всех точек тела за любой момент времени одинаковы; соответственно, скорости и ускорения всех точек тела в любой заданный момент времени равны (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Вращательное и поступательное движения

Вращательное движение на плоскости и прямолинейное движение являются элементарными. Их принципиальное отличие заключается в том, что в прямолинейном движении векторы скорости и ускорения параллельны друг другу, а во вращательном эти векторы образуют между собой некоторый угол, отличный от нуля (но не превышающий 90°).

Поступательное движение может быть представлено как сумма двух элементарных вращательных движений. Например (см. рис. 1.2, б), движение педали велосипеда, сохраняющей свое положение в пространстве (при равномерном вращении центра S педали вокруг точки 0), в соответствии с вышеприведенным определением, будет поступательным. Траектории любых точек педали (А, В, S) — окружности. Однако такое положение педали является принудительным. Чтобы педаль сохраняла положение, соответствующее определению поступательного движения, можно придать ей элементарное вращательное движение вокруг точки S в направлении, обратном вращению точки S вокруг центра 0. При этом должно соблюдаться равенство угловых скоростей вращения: угловые скорости (o_BS = со^. Отметим, что здесь и далее порядок написания индексов при кинематической величине таков: первая буква (например, S) означает какой точке принадлежит данная величина, вторая — относительно какой точки рассматривается движение (в данном случае — вращения).

Справка 1.

В практике часто используют (особенно при графическом определении производных — скорости и ускорения) малые приращения пути или скорости вместо бесконечно малых величин dS и dV. При этом чем меньше взятое приращение, тем ближе полученное значение кинематической величины к истинному ее значению.

Отношение двух бесконечно малых величин в формулах (1.3), (1.4) называются производными от заданной функциональной зависимости (функции), например, S =/(?) или V =/*(?). Производные V = dS/dt и а = dV/dt определяются дифференцированием этих заранее известных функций по правилам, изложенным в математическом курсе дифференцирования. Например, пусть функции заданы зависимостями S = 5 + 2t и V = 3t, тогда из первой функции получаем V = d(5 + 2t)/dt = = 2 м/с, т. е. скорость постоянна, а ускорение а = d (2)/dt = 0.

Из второй функции можно найти ускорение а = d (3t)/dt = 3 м/с². Из формулы (1.3) следует, что dS = Vdt. Для определения зависимости пути от времени из функции V = 3t в данном случае нужно произвести действие, обратное дифференцированию (интегрирование). Имеем интеграл S = |3tdt_t откуда S = 3t²/2, т. е. функция пути от времени имеет нелинейный характер и графически изображается параболой.

Правила дифференцирования элементарных функций:

Правила интегрирования элементарных функций:

 — постоянная величина (для определенного интеграла с = 0.

и величина