Статическая устойчивость синхронной машины

При работе синхронной машины се нагрузка — механическая в режиме двигателя или элскгрическая в режиме генератора — непрерывно меняется, в результате возникают колебания скорости ротора относительно синхронной скорости с0| / р. Это единственная рабочая скорость машины в отличие от асинхронной, и если она удерживается на ней после возникающих колебаний, вызванных изменением нагрузки, то рассматриваемый режим работы устойчивый. В противном случае система неустойчива, первоначальное отклонение со временем растет и машина выпатаст из синхронизма.

При этом различают условно два вида устойчивости — статическую устойчивость и динамическую устойчивость.

Под статической устойчивостью понимают устойчивость в малом, т. е. когда при некотором угле нагрузки 0_О под действием кратковременного возмущения происходит отклонение на малую величину Д0. Если решение возникающего уравнения движения показывает, что вызванные колебания затухают, то рассматриваемая точка равновесия 0 = 0″ устойчива, в противном случае — неустойчива.

Под динамической устойчивостью понимают способность работы в синхронном режиме в новой точке равновесия — после колебаний, вызванных резким изменением нагрузки (аварийный сброс или наброс нагрузки и т. д.).

Рассмотрим статическую устойчивость и связанный с ней вопрос допустимой перегружаемое™ машины. Проведем вначале качественную оценку явлений, возникающих при малых отклонениях угла нагрузки, полагая, что режим изменяется настолько медленно, что электрическими переходными процессами можно пренебречь. В таких условиях мощность (момент) синхронной машины изменяется согласно угловой характеристике, приведенной выше.

На рис. 5.17 представлена угловая характеристика синхронной неявнополюсной машины с неизменным возбуждением, работающей от сети бесконечной машины {U_s = const, /| = const), потерями в которой можно пренебречь.

Рис. 5.17. К определению статической перегружаемое™ синхронной машины.

При работе в двигательном режиме малина преодолевает момент сопротивления Л/_с, полагая, что он нс зависит от угла нагрузки и поэтому представлен горизонтальной прямой. Пересечение прямой М_с с угловой характеристикой А/(0) определяет два возможных установившихся режима, соответствующих углам 9| и п — 0| В этих точках момент, развиваемый двигателем, уравновешивает момент нагрузки. Однако только режим, определяемый углом 0ь является устойчивым.

Рис. 5.18. Взаимное положение векторов при колебаниях нагрузки В самом деле, если в результате неизбежных колебаний скорость ротора станет меньше синхронной, то угол нагрузки возрастет 0J =0, +Д0, (рис. 5.18). Новому углу рассогласования будет соответствовать положительное приращение момента, под действием которого скорость машины начнет возрастать, а угол рассогласования уменьшаться, т. с. ДО —> 0, и двигатель вернется к прежнему режиму работы. Напротив, при увеличении скорости угол нагрузки уменьшится, приращение момента станет отрицательным, под его действием скорость начнет падать, а угол нагрузки возрастать. Таким образом, режим работы, соответствующий углу 0[, устойчивый.

Для угла 0₂ = п — 0] режим работы оказывается неустойчивым. Положительному приращению угла нагрузки соответствуют отрицательные приращения момента, в результате угол рассогласования будет расти, что связано с дальнейшим уменьшением скорости, и в конечном счете машина остановится. При отрицательном приращении угла нагрузки приращение момента будет положительным, в результате скорость и далее возрастет, а угол рассогласования уменьшится до величины 0 = 9].

Доя генераторного режима на основе аналогичных рассуждений можно определить устойчивость точек равновесия. В результате можно записать критерий устойчивости работы рассматриваемого режима как

ши, перехода к пределу,.

Таким образом, устанавливаем, что для двигательного режима участок угловой характеристики 0 > 0 > л/2 соответствует области устойчивой работы, для генераторного режима — участок О < 0 < -я/2. Причем углы, отвечающие максимальному моменту, определяют предел статической устойчивости машины. Для неявнополюсной машины он равен ±л/2, для явнополюсной машины значение этого угла приведено выше при анализе электромагнитного момента.

Стремление машины вернуться к исходному режиму тем больше, чем больше отношение приращения момента к изменению угла нагрузки, т. е. чем больше производная.

которая называется синхронизирующим моментом. Его выражение д ля явнополюсной машины, как нетрудно установить,.

даст положительные значения для устойчивых областей работы и отрицательные — для неустойчивых (см. рис. 5.17). Поэтому критерий статической устойчивости, приведенный выше, можно представить в следующей форме:

На пределе статической устойчивости М_а1 = 0.

Условия статической устойчивости, полученные выше, можно найти на основе исследования движения ротора в окрестностях точки равновесия, определяемой унтом нагрузки 0_О. Рассмотрим генераторный режим, когда мощность подводится к валу машины, момент приводного двигателя (турбины) М_с, совпадающий с направлением скорости ротора, преодолевая электромагнитный момент М_ш. При принятых выше допущениях, полагающих, что электрическими переходными процессами можно пренебречь, поведение машины определяется уравнением движения ротора.

где J — приведенный момент инерции, а р- число пар полюсов.

В исходном установившемся режиме, когда со = coi и 0 = (c)о, имеем.

Рассмотрим поведение системы при малом отклонении д© от положения равновесия 0_О:

Для этого случая.

можно представить в следующем виде, учитывая малость Д0:

Такой же результат получится и при разложении sin (0_o + Д0) в ряд Тейлора.

в котором удерживаются два первых слагаемых, учитывая малость до.

Используя приведенные выражения для sin©, получим следующее уравнение движения:

где коэффициент при Л0 представляет синхронизирующий момент Л/_ш:

с понятием которого мы встречались выше.

Окончательный вид приведенною уравнения получим, если ускорение выразим через приращение угла А0. Оно определяется разностью скоростей ротора со и бегущего поля со:

При принятых выше допущениях, полагающих, что электромагнитные величины в переходном режиме сохраняют свои значения, электромагнитный момент (при R_s = 0) будет равен.

где максимальный момент Л/_тах равен.

а угол нагрузки 6 является некоторой функцией от времени. Его значение, как видно и рис. 5.18, представляет разность углов поворота ротора у и бегущего поля, скорость которого постоянна и равна со:

т. е. изменение угла нагрузки 0 происходит при отклонении скорости ротора от синхронной, т. е. когда со * со,.

Дважды дифференцируя приведенное выражение, найдем.

С учетом уравнений (5.40), (5.42) и приведенных соотношений получим следующее уравнение движения второго порядка:

где коэффициент при АО представляет синхронюирущий момент в рассматриваемой точке 0_О, который после приведения к нормализованному виду запишется как.

где щ=(рМ_сп/ J)^l/1 представляет собственную частоту колебаний. Его решение определяется корнями характеристического уравнения.

При со₀ > 0 корни будут равны р_]2 = ±усо₀. Искомое решение представляет незатухающие синусоидальные колебания.

При <�о₀ < 0 корни Р 2 = ±Ы () решение представляет сумму двух экспонент

из которых одна неограниченно возрастает во времени.

Первый случай возникает, когда М_ш > 0, он соответствует устойчивому равновесию, возникающие колебания из-за неизбежных потерь будут затухать. Во втором случае, когда М_а1 < 0, мы имеем дело с неустойчивым состоянием, так как при малейшем отклонении от положения равновесия оно будет неограниченно увеличиваться.

Таким образом, мы получаем тот же критерий для оценки статической устойчивости, что и ранее: точка равновесия 0_О устойчива, сети синхронизирующий момент.

Приведенный подход дает возможность рассмотреть работу синхронной машины при переменном характере нагрузки. Такая ситуация возникает, например, при использовании синхронного двигателя для привода поршневого компрессора либо в том случае, когда для привода синхронного генератора используется двигатель внутреннего сгорания.

Момент механизма в этом случае, наряду с постоянной составляющей Мо, содержит и переменную AL, изменяющуюся с угловой частотой <�а_с:

Если выполнить преобразования, аналогичные приведенным выше, то получим.

где т_с = при этом учтено, что.

Полагая, что со₀ > 0 в рассматриваемой точке в₀ (в противном случае задача не имеет смысла) вынужденные колебания, вызванные пульсацией момента.

имеют амшитуду Л0_тах, стремящуюся к бесконечности при со₀=са_с, т. е. возникает явление резонанса, когда собственная и вынужденная частоты совпадают. (Приведенное решение легко проверить непосредственной подстановкой в уравнение движения). Изменение угла нагрузки 0_О + Л0 приводит и к изменению потреб;

зы ляемой мощности, пульсация которой пропорциональна А0. Она может быть достаточно большой, чего следует избегать, как и условий возникновения резонанса.

Пример 5.1 [12]. Синхронный двигатель используется в качестве привода поршневого компрессора, вращающий момент которого претерпевает периодические колебания относительно среднего установившегося значения. Двигатель работает от сети 50 Гц, имеет 214,285 об/мин, число полюсов 2р = 28, потребляет среднюю мощность 200 кВт. Перегрузочная способность при этом состаатяст Л/щах /М_п = 2,75. Пульсация вращающего момента = 1000 Нм, угловая частота равна угловой скорости вращения со_с = со. Пренебрегая джоулевыми потерями и трением и полагая, что машина неявнополюсная, найти:

• — максимальное значение угла рассогласования 0 и отдаваемой мощности Р_Пь если суммарный момент инерции ротора и нагрузки равен J = 400 кг • м²;
• — момент инерции, при которой наступает резонанс;
• -момент инерции маховика, который необходимо добавить,

если желательно ограничить колебания мощности в пределах 10% от средней мощности.

Решение. Сначала найдем угол нагрузки, соответствующей средней мощности. Так как перегрузочная способность машины указана, угол нагрузки равен.

синхронизирующий момент.

Учитывая, что М_тах = М_ср/sin 8₀, получаем Средний момент согласно заданию.

Таким образом, значение синхронизирующего момента равно.

Доя уравнения движения (5.43) вынужденная составляющая решения запишется в виде.

Прямой подстановкой в исходное уравнение получим.

Здесь собственная частота колебаний.

Амплитуда колебаний.

Следовательно, максимальное отклонение равно.

а соответствующая ему мощность.

Момент инерции, соответствующий резонансу, найдется из условия.

Если желательно уменьшить колебания мощности, например, до 10%, то можно воспользоваться соотношением.

откуда

и наибольшее значение амплитуды колебаний

используя которое, получим.

тогда

Другой путь снижения амплитуды колебаний ротора и потребляемой мощности связан с применением демпферной обмотки. Возникающий при этом асиихрошшш момент при любом изменении скорости будет стремиться вернуть ротор к синхронной скорости, что будет способствовать уменьшению колебаний. Анализ происходящих явлений в рассматриваемом случае проведем па основе уравнения (5.41), вводя в него момент, созданный демпферной обмоткой М_д($):

Зависимость демпферного момента от скольжения приведена на рис. 5.19.

Поскольку при колебаниях ротора его скорость незначительно отличается от синхронной, не будет большой ошибкой представить М_д (s) в виде линейной зависимости от скольжения s

Эго выражение найдется как частный случай известного нам выражения для асинхронного момента (см. главу 4).

Рис. 5.19. К линеаризации асинхронного момента в окрестностях синхронной скорости.

для малых скольжений, когда.

s <k.

Скольжение 5 и скорость изменения угла нагрузки dQ/dt определяются как.

что даст нам возможность представить асинхронный (демпферный) момент.

в результате получаем следующее уравнение движения:

Представляя угол нагрузки как 0 = 0_О + Д0, где, как и ранее, Д0 — малая величина, получим известным путем линеаризованное уравнение движения.

вынужденное решение которого

где.

Как видно из полученного решения, наличие демпферной обмотки позволяет существенно уменьшить амплитуду колебаний.