Тепловой ток. 
Физика полупроводниковых приборов микроэлектроники

В диоде с длинной базой (w_B«L_B) из соотношений (П. 4.19а), (П. 4.22а) получаем.

или с учетом (П. 4.12).

где согласно (1.5.2) g_B = п_р0/ х_в — скорость термогенерации электронов в базе; V_{g (?}y — SL_B — эффективный объем области базы длиной L_B. Физический смысл выражений (П. 4.23) и (II.4.24) ясен из рис. 11.4.3, па котором штриховая кривая а изображает распределение электронов в базе при V < -3(р_г (при этом I = -/_s, 1_п(0) = -I_Sn).

Последний сомножитель в (П. 4.23) имеет смысл градиента концентрации электронов в базе на границе с р-п переходом; таким образом, формула (П. 4.23) определяет диффузионный ток электронов в плоскости х = 0 при V < -Зф₇.

Выражение (П. 4.24) показывает, что тепловой ток соответствует собиранию (экстракции) р-п переходом неосновных носителей, генерируемых со скоростью g_B в объеме У_Ве/ - SL_B. С расстояния, большего L_B, неосновные носители не успевают диффундировать до р-п перехода за время жизни и не дают вклада в тепловой ток.

В случае короткой базы (w_B <^L_B) такая интерпретация теплового тока несправедлива, так как вследствие малого объема базы тепловая генерация электронов незначительна. Ток I_Sn обусловлен инжекцией электронов из контакта базы. С уменьшением толщины базы тепловой ток возрастает. Из соотношений (П. 4.19 а), (П. 4.22 а) получаем.

Из рис. 11.4.3 следует, что последний сомножитель в (П. 4.25) имеет смысл градиента концентрации электронов на границе с р-п переходом, и формула (П. 4.25) определяет диффузионный ток электронов в плоскости х=0 при V < -Зср_г

Практически база может считаться короткой при w_B/L_B< 0,75 и длинной при w_B/L_B >1,5.

Для численных расчетов удобно в соотношениях (И.4.19), (И.4.23) и (И.4.25) выразить равновесную концентрацию неосновных носителей через результирующую концентрацию примеси:

При этом формулы для тепловых токов становятся инвариантными относительно типа проводимости базы и эмиттера.

где I_SB и I_SE — тепловые токи неосновных носителей в базе и эмиттере (для p-базы и /2-эмиттера I_SB = I_Sn, I_SE — I_Sp),.

— числа Гуммеля в базе и эмиттере. Для предельных случаев w_{B Е} ^<<: L_b<e ^{и w}b, e >> Lb, e ^из (П. 4.27) получаем:

Как очевидно из формул (II.4.27), (П. 4.28), числа Гуммеля в базе и эмиттере пропорциональны поверхностным (на единицу площади поверхности) концентрациям примеси в соответствующих слоях с толщиной, которая определяется меньшим из значений длины слоя и диффузионной длины.

В большинстве практических случаев выполнено неравенство N_Eef «N_B. При этом I_SE <<�с I_SB ~ I_s. Таким образом, тепловой ток в основном определяется свойствами базы.

Соотношения (II.4.27) и (П. 4.28) показывают, что тепловые токи возрастают при снижении концентрации примеси в базе.

Важным свойством теплового тока является чрезвычайно сильная температурная зависимость, связанная в основном с резкой зависимостью от температуры концентрации неосновных носителей п. Из соотношений (П. 4.26а, 6) получаем где

N_c и N_v — эффективные плотности квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне, сравнительно слабо зависящие от температуры (N_CN_V ~Г³). Пренебрегая их температурной зависимостью, из (II.4.29) и (И.4.30) получаем.

где Т₀ = 300 К — номинальная температура окружающей среды. Для температурного диапазона работы полупроводниковых приборов (- 60 °C — +125 °С) можно с хорошей точностью полагать: 1/71 — 1/7″ ~ АТ/Г₀², где АТ = Т-Т₀. При этом из (П. 4.31).

где

— температура удвоения теплового тока (при повышении температуры на величину Т, тепловой ток удваивается). Как очевидно из соотношений (1Ы.29), (П. 4.30) и (П. 4.33), при увеличении ширины запрещенной зоны полупроводника Е_а, величина теплового тока снижается, однако его температурная зависимость возрастает (снижается температура удвоения теплового тока Т.,). Для наиболее часто применяемых полупроводников температура удвоения теплового тока составляет.