Подпороговый ток. 
Физика полупроводниковых приборов микроэлектроники

Идеализированная модель МДП-транзистора предполагает, что при напряжении затвор—исток ниже порогового (т.е. в режиме слабой инверсии, см. параграф III. 1.3) проводимость канала равна нулю и ток в канале отсутствует (допущение 7 в параграфе II 1.3.1). Реально электроны существуют в канале и при напряжениях V < V_lt хотя их поверхностная концентрация при этом меньше концентрации основных носителей в подложке. Поэтому ток стока при V_ds >0 и < V_r нс прекращается полностью, хотя и быстро убывает при снижении напряжения V . Ток стока в таком режиме называют подпороговым.

Поскольку концентрация электронов в канале в режиме слабой инверсии весьма мала, в нодпороговом режиме основную роль играет диффузионный механизм переноса носителей, который не учитывался в идеализированной модели (допущение 4 в параграфе Ш. 3.1).

Рис. Ш. 4.2. Структура (а) и энергетическая диаграмма (б) МДПТ в подпороговом режиме.

Пунктирные линии — граница области слабой инверсии Структура и энергетическая диаграмма МДПТ в подпороговом режиме представлены на рис. Ш. 4.2, где штриховыми линиями показаны условные границы «канала» — приповерхностной области слабой инверсии, где концентрация электронов п (х, у) > и, > р (х, у).

Оценочный расчет ВАХ диффузионного подпорогового тока проведем на основе следующих соображений.

1. Поверхностная концентрация электронов n_s(y) = п (0,у) в режиме слабой инверсии определяется соотношением.

Из рис. Ш. 4.2, б следует, что Д-^(0,г/) = е[ф_л(г/)-(р_в|. Таким образом,.

2. По определению порогового напряжения при V =V_t поверхностная концентрация электронов на границе с истоком n_sl(0) равна концентрации примеси в подложке N_B. При этом из (Ш.4.11в) получаем.

где Ф₅,(0) — поверхностный потенциал на границе с истоком при = V_t.

3. В режиме слабой инверсии не происходит экранирования каналом электрического поля Е_х в полупроводнике, как это имеет место в режиме сильной инверсии. Поэтому при изменении напряжения V относительно порогового напряжения V, поверхностный потенциал на границе с истоком ф,(0) пропорционально изменяется относительно порогового значения ф_м (0). Коэффициент пропорциональности определяется коэффициентом передачи емкостного делителя напряжения (рис. Ш. 4.2, а)

где C_sG — удельная емкости диэлектрика;

— удельная емкость 0113 при у = 0. Таким образом,.

Подставляя (Ш.4.15) в (Ш.4.12), получаем.

4. Разность поверхностных потенциалов на границах с истоком и стоком равна напряжению сток-исток:

При этом из (Ш.4.11в) получаем

Соотношения (Ш.4.16а, б) и (111.4.13) позволяют произвести оценочный расчет ВАХ подпорогового тока. Полагая, как отмечено выше, что подпороговый ток имеет чисто диффузионный механизм, запишем.

где h_ef — эффективная толщина области слабой инверсии, а в качестве производной dn_s / dу принято ее среднее значение на длине канала. Подставляя в (Ш.4.17) соотношения (Ш.4.16а, б), получаем ВАХ подпорогового тока.

где I_Ddi, о = eZh_ejD_nN_B / L. Эффективная толщина области слабой инверсии h_ej при пороговом напряжении близка к дебаевской длине экранирования в подложке.

Таким образом, масштабный ток I_Ddjf0 в (Ш.4.18) можно оценить соотношением.

Отметим, что коэффициент k_c, определенный в (IIL4.13), зависит от напряжения подложка—исток. На границе с истоком ширина ОПЗ /(0) близка к ширинер-п перехода подложка-исток. Таким образом, удельная емкость ОПЗ в (Ш.4.13) определяется соотношением

где ср_й5 и С_$во — контактная разность потенциалов и удельная емкость р-п перехода подложка-исток при V_hs=0 и.

С учетом (III.2.12) получаем.

Соотношение (Ш.4.18) показывает, что выходные ВАХ диффузионного поднорогового тока насыщаются при напряжении V_ds > Зф_г. Проходные ВАХ представлены на рис. Ш. 4.3. Их наклон в полулогарифмическом масштабе 1 / т = к_с возрастает с увеличением запирающего напряжения исток—подложка в соответствии с (Ш.4.13) и (Ш.4.20). Это напряжение также сдвигает ВАХ в сторону больших напряжений V_gs вследствие увеличения порогового напряжения, как это следует из (Ш.4.1).

Соотношение (Ш.4.18) справедливо для области слабой инверсии в канале (V_i < V < V_f). При V < V_i в приповерхностной области полупроводника реализуется режим обогащения поверхности основными носителями — дырками (см. параграф Ш. 2.1). В этом режиме концентрация основных носителей в ОПЗ больше, чем неосновных, и области стока и истока.

Рис. III.4.3. Проходные ВАХ МД ПТ в режиме малых токов:

а — в полулогарифмическом масштабе для трех значений V_bs б — в линейном масштабе. Сплошные линии — диффузионный ток, штриховые — дрейфовый, пунктир — ток утечки р-п перехода сток—подложка разделены двумя встречно включенными р-п переходами. Ток стока при этом определяется токами утечки закрытого перехода сток—подложка (пунктирные линии на рис. 111.4.3) и не равен току истока.

В режиме сильной инверсии (V^ > V₍) поверхностная плотность заряда электронов в канале Q_sn(y)_f пропорциональная их поверхностной концентрации n_s(y), зависит от напряжения затвор—исток не экспоненциально, а линейно (соотношение (Ш.3.9)). При этом рост диффузионного тока с напряжением К_ч значительно замедляется и превалирует дрейфовый ток (штриховые линии на рис. Ш. 4.3).

Для оценки диффузионного тока в режиме сильной инверсии положим, что распределение поверхностной плотности заряда неосновных носителей в канале линейно по координате у. Тогда в соответствии с (Ш.3.9) и с учетом (Ш.3.12) получаем.

Сравнение этого соотношения с (Ш.3.17а) показывает, что в режиме сильной инверсии диффузионный ток мал по сравнению с дрейфовым при V_gsr «ср_г. Этот результат оправдывает допущение 4 в параграфе Ш. 3.1 о малости диффузионного тока.

В заключение отметим, что несмотря на малость диффузионного тока, в отдельных случаях он имеет существенное значение. В качестве примера можно указать на транзисторы, связывающие элементы хранения информации в накопителях запоминающих устройств с шинами считывания. При считывании информации во всем столбце накопителя закрыты все эти транзисторы, кроме связанного с выбранной словарной шиной. Таким образом, среди большого количества объединенных по электродам стока транзисторов открыт только один. Ток стока этого транзистора должен быть много больше суммы токов всех остальных транзисторов, что предъявляет жесткие требования к малости подпороговых токов.