Распределение избыточных носителей заряда в базе

В бездрейфовом приближении распределение неосновных носителей заряда в базе п_р(х) находилось путем решения биполярного уравнения непрерывности в пренебрежении дрейфовым током (см. параграф IV.3.1). При учете дрейфового тока это уравнение решается в квадратурах только для случая, когда напряженность поля не зависит от координаты, что соответствует ее усреднению в соответствии с (IV.6.6). Более общий и более компактный результат может быть получен в пренебрежении рекомбинацией в базе. Погрешность определения функции п_р(х) при этом незначительна, однако полученное решение не позволяет найти коэффициент переноса, который в пренебрежении рекомбинацией равен 1. Мы используем функцию п_р(х) для определения теплового тока электронов и времени их пролета через базу, а коэффициент переноса определим приближенным, но достаточно точным соотношением (1У.3.6в).

В пренебрежении рекомбинацией в базе плотность электронного тока j_n не зависит от координаты х и функция п_р(х) может быть найдена непосредственно из уравнения для тока.

которое является первым интегралом биполярного уравнения непрерывности (1.7.86) при т" = оо_#

Вместо допущения о малости дрейфового тока электронов в теории идеализированного транзистора мы используем значительно более слабое допущение о малости плотности тока основных носителей, которое было обосновано в параграфе II.5.6:

Отсюда с учетом (IV.6.2) получаем.

Подстановка (IV.6.13) в (IV.6.12a) позволяет представить дифференциальное уравнение (IV.6.12а) в виде уравнения в полных дифференциалах.

Интегрируя уравнение (IV.6.14) от х до w_B (в системе координат рис. IV.6.1, б), получаем.

Произведение n_p(w_B)p_p{w_K) определяется граничным условием (Н.3.4а) на коллекторном переходе: n_p(w_B)p_p(w_B) = nfe^Vbc/lfr. Для низкого уровня инжекции р_р(х) = N_B(x) и.

где nf /N_B(x) — n_pa(x). При допущении (IV.6.126) ток коллектора имеет только электронную составляющую: j_c = —j_n (знак «-» соответствует положительному направлению коллекторного тока против оси х на рис. IV.6.1). Таким образом, при V_bc=0 из (IV.6.16а) получаем.

Соотношение (IV.6.166) определяет в квадратуре распределение избыточных носителей заряда в базе для произвольного примесного профиля и учитывает, что коэффициент диффузии неосновных носителей в базе D_B зависит от концентрации примеси N_B и, следовательно, от координаты х.

Оно справедливо при V_hc = 0 и при низком уровне инжекции, когда напряженность электрического поля мало отличается от равновесной: Е_в(х) ~ Е_во(х).

В качестве тестового примера в дальнейшем будем рассматривать примесный профиль в виде простой функции.

полагая D_n = const. Из (IV.6. 36) следует, что при этом напряженность поля.

не зависит от координаты, а фактор поля г| соответствует определению (IV.6.5), если N_B(0) = N_BE и N_B(w_B) = N_BC. Таким образом, на рис. IV.6.1, а, выполненном в полулогарифмическом масштабе, функция N_B(x) есть прямая, проходящая через точки N_BE и N_BC.

Подстановка (IV.6.17) в (IV.6.166) дает.

Зависимости Ап_р(х) для различных значений фактора поля при фиксированной плотности тока j_c представлены на рис. IV.6.2. Учитывая, что при постоянном поле плотность тока.

отметим следующие особенности функции Ап_р(х) ~ п_р(х).

Рис. IV.6.2. Распределение избыточных носителей заряда в базе дрейфового транзистора для различных значений фактора поля Т| при фиксированной плотности тока j_c и Пс=о.

Примесный профиль N_B(x) = N_BEe ^ПЛ/" ⁷'.

• 1. При р = О (бездрейфовый транзистор, Е_в = 0) функция п_р(х) линейна, что соответствует не зависящему от координаты градиенту концентрации электронов dn_p(x) / dr.
• 2. При х = т0_в, где п_р(х) ~ Ап_р(х) — 0, ток является чисто диффузионным и определяется градиентом концентрации электронов d"_;,®/d.r, который для фиксированной плотности тока не зависит от фактора поля.
• 3. По мере приближения к эмиттерному переходу (х — 0) концентрация электронов возрастает. При Г| > 0 возрастает и доля дрейфового тока в полном токе, а доля диффузионного — снижается, что означает уменьшение |бяД.г)/dr|. Таким образом, кривая п_р(х) имеет выпуклый характер. При р < 0 кривая п_р(х) вогнута (см. рис. IV.6.2).
• 4. При р «1 ток является в основном дрейфовым. Везде, кроме области x~w_B, диффузионная составляющая мала, следовательно, бяД. г) / бдг = 0 (кривая г| = 3 на рис. IV.6.2).
• 5. С увеличением фактора поля площадь под кривой п_р(х) уменьшается. Это означает уменьшение заряда избыточных носителей в базе Q_v при фиксированном токе 1_С и, следовательно, уменьшение времени пролета через базу

под действием ускоряющего электроны поля. При г| < 0 поле препятствует движению электронов к коллектору и время пролета возрастает (см. рис. IV.6.2).