Факторы накопления гомогенных сред

Если обозначить через G₀ некоторый функционал, описывающий поле нерассеянного излучения, а через G_s — поле рассеянного и вторичного излучения, то фактор накопления по данной характеристике G поля излучения (число частиц, интенсивность, доза и т. д.) равен.

т. е. фактор накопления (ФН) равен отношению поля нерассеянного и рассеянного излучения к полю только нерассеянного излучения. Иногда говорят, что ФН равен отношению показания детектора при измерении в геометрии широкого пучка к показанию детектора при измерении в геометрии узкого пучка. Из определения ФН следует, что всегда В_а > 1.

В зависимости от регистрируемых характеристик поля излучения различают следующие ФН (все определения дадим для источника моноэнергетических фотонов с энергией Е,_})

• Числовой ФН — для плотности потока фотонов ф.

где ф₀(лг, Е₀) — плотность потока нсрасссянных фотонов после прохождения слоя вещества толщиной х. Для мононаправленного пучка величина ф₀(х, Е₀) определяется в соответствии с выражением (7.1), для изотропного источника необходимо учитывать также геометрическое ослабление излучения.

• Энергетический ФН — для плотности потока энергии (интенсивности) фотонов.

• Дозовый ФН- для поглощенной дозы в воздухе, для экспозиционной дозы.

где — массовый коэффициент поглощения энергии фотонов в воздухе.

• ФН поглощенной энергии — для поглощенной в среде энергии.

где р^ог — массовый коэффициент поглощения энергии фотонов в данной среде. Из выражений (7.5) и (7.6) следует, что дозовый ФН равен ФН поглощенной энергии в воздухе.

ФН зависит от многих условий: от того, какая характеристика поля излучения регистрируется, от геометрии, от спектра и углового распределения источника, от толщины и материала защиты, от взаимного расположения источника и детектора. При использовании ФН полезно помнить следующие закономерности:

• • ФН монотонно возрастает с увеличением толщины вещества, так как уменьшается количество первичного излучения и увеличивается количество рассеянного и вторичного излучения;
• • ФН возрастает при переходе от моноиаправленного к изотропному источнику, так как увеличивается количество рассеянного излучения, попадающего в детектор;
• • для постоянного расстояния между источником и детектором справедливо следующее соотношение

где , Д',_ар, B_tHp — соответственно ФН для бесконечной, полу;

бссконечной, барьерной и ограниченной геометрий. Такая зависимость является следствием того, что при последовательном переходе от бесконечной геометрии к барьерной уменьшается количество рассеянного излучения, попадающего в детектор (см. Лекция 3);

• • ФН зависит от поперечных размеров источника и возрастает с их увеличением;
• • для первичных энергий фотонов Е_а < 3 МэВ ФН уменьшается с увеличением Z вещества, так как возрастает сечение фотоэффекта и, соответственно, увеличивается поглощение низкоэнсргстического рассеянного и вторичного излучения;
• • для энергий фотонов Е₀ > 3 МэВ ФН может быть больше в веществах с

более высоким Z. Причина этого — более интенсивное рождение вторичного излучения в процессах тормозного излучения и образования нар;

• числовой ФН всегда больше энергетического и дозового.

При решении большинства практических задач защиты от ионизирующих излучений приходится иметь дело с широким пучком. В этом случае спектр и угловое распределение регистрируемого излучения существенно отличаются от спектра и углового распределения первичного пучка. Например, если первичный пучок моноэнергетический, то регистрируемое излучение может иметь непрерывный спектр и ослабление всего излучения происходит не по экспоненциальному закону. Польза от введения ФН заключается в том, что с его помощью можно записать закон ослабления широкого пучка в том же простом виде, что и для нерассеянного излучения. Например, плотность потока фотонов ф за защитой толщиной d на расстоянии х от моноэнергетического источника фотонов с энергией Е₀ можно записать следующим образом.

Выражение (7.7) состоит из трех сомножителей:

• первый — ф₀(х) соответствует плотности потока перассеяппого

излучения источника на расстоянии х от него без учета ослабления в защите. Если пучок мононаправленный, то величина ф₀ от х нс зависит. Для источника с изотропным излучением расчет ф₀(т) необходимо проводить с учетом геометрического ослабления. Если такой источник задан его мощностью q (фотон/с) (см. Лекция 2), то.

• • второй сомножитель — ехр{-Х (?₍₁ )clучитывает ослабление нерассеянного излучения в веществе защиты толщиной d;
• • третий сомножитель — В_Х(Е₀, l. d) -учитывает вклад в поле излучения рассеянного и вторичного фотонного излучения, которое образовалось в слое защиты толщиной d.

Подобным образом, используя соответствующие ФН, можно записать закон ослабления для интенсивности излучения, дозы, мощности дозы и т. д. Все эти выражения можно также представить в виде трех сомножителей с аналогичными физическими смыслами. Например, мощность поглощенной дозы (D) за защитой толщиной d на расстоянии х от источника фотонов с энергией Е₀ можно записать следующим образом.

Выражения (7.7) и (7.9) записаны для барьерной геометрии, когда взаимодействие излучения с веществом происходит только в слое (барьере), толщиной d. Соответствующие ФН (для мононаправленного или изотропного источника) также должны быть рассчитаны в барьерной геометрии. Для мощности дозы в бесконечной среде на расстоянии d от источника будем иметь следующее выражение.

здесь B_D — дозовый ФН в бесконечной геометрии.

Факторы накопления (дозовые, энергетические, числовые) для различных энергий фотонов, различных типов источников (точечный изотропный, плоский мононаправленный и т. д.), большого набора веществ защиты и ее толщины приведены в специальной литературе в таблицах. Обширная информация по ФН имеется, например, в [7−11]. Часть этих данных получена экспериментальным путем, но больше всего результатов получено с помощью различных численных методов. Следует отметить, что один из эффективных методов расчета ФН — это метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).

В табл. П2.5 приложения 2 даны значения дозовых ФН для бесконечной геометрии защиты [8]. Из этих данных хорошо видны основные закономерности ФН, отмеченные выше. Из них также следует, что при большой толщине вещества вклад рассеянного излучения в дозу (мощность дозы) является преобладающим и может в десятки-сотни раз превышать вклад от нерассеянного излучения.

Толщина каждого вещества в табл. П2.5 (Ld) задана в длинах свободного пробега (ДСП). Эту единицу длины удобно использовать для представления ФН. Защитные свойства применяемых материалов обычно сравнивают по кратности ослабления дозы (мощности дозы) нерассеянного излучения. По этому условию ослабляющие свойства двух защит из различных веществ эквивалентны, если выполняется условие одинаковой кратности ослабления перасссянного излучения.

т. е. одинакова толщина обеих защит в ДСП. Величина ФН в этом случае показывает кратность увеличения дозы за защитой за счет рассеянных и вторичных фотонов при одинаковой степени ослабления нерассеянного излучения в каждом веществе. Очевидно, что выражение (7.11) справедливо только тогда, когда вкладом рассеянного и вторичного излучения можно пренебречь.

Более точное сравнение защитных свойств материалов надо проводить с учетом ФН. Ослабляющие свойства двух защит из различных веществ эквивалентны, если выполняется условие одинаковой кратности ослабления всего (нерассеянного и рассеянного) излучения.

Удобство применения ФН заключается также и в том, что он изменяется достаточно плавно в зависимости от энергии фотонов Е₀, атомного номера вещества защиты Z и ее толщины d. Поэтому можно проводить достаточно точную интерполяцию ФН по ограниченному числу расчетных или экспериментальных данных или на их основе построить аппроксимационные формулы для вычисления ФН. Для ФН точечных изотропных источников в бесконечной геометрии наиболее часто используют следующие две аппроксимационные формулы.

1) Формула Бергера (справедлива для Hd < 10).

где а и b — коэффициенты, зависящие от вещества и энергии фотонов. Их значения приводятся в специальных таблицах (см., например, [8], табл. 5.26−5.29).

2) Формула Тейлора.

где коэффициенты А, а:, а2 также зависят от энергии фотонов, вещества и представлены в таблицах (см., например, [8, 9]). В табл. 7.2 приведены эти коэффициенты для расчета дозовых ФН точечного изотропного источника в защите из четырех веществ. Следует отметить, что формула Тейлора часто используется для учета вклада вторичного и рассеянного излучения в ноле излучения от источников различных геометрических форм.

Таблица 7.2.

Значения коэффициентов Аа_х, а₂ для представления дозового ФН точечного изотропного источника в бесконечной среде по формуле Тейлора [9]

Для оценок поля излучения за защитой при наклонном падении фотонного излучения плоского мононаправленного источника под углом Д₀ на барьер толщиной Ъд (по нормали к барьеру) можно использовать следующую формулу для мощности поглощенной дозы в воздухе [8].

где D (Ld = O, 9₀ * 0) — мощность поглощенной дозы в воздухе в точке детектирования без защиты, В_п (Ld, Э₀ = 0) — дозовый ФН для плоского мононаправлснного источника при нормальном падении излучения на барьер, Р" - параметр преломления для мощности поглощенной дозы в воздухе, зависящий от Е₀ и Z барьера. Значения р" приведены в табл. 7.3.

Таблица 7.3.

Значения параметра преломления

Таблица 7.4.

Отношение дозовых ФН в барьерной геометрии к дозовый ФН в бесконечной среде для точечного изотропного источника [8]

Подавляющее количество данных по ФН приведены для бесконечных сред и точечных изотропных источников, но на практике мы чаще всего имеем дело с барьерной геометрией и с плоским мононаправленным источником излучения. Следует помнить, что при удалении от точечного изотропного источника угловое распределение излучения, падающего на одну и ту же площадь, становится все более мононаправленным. ФН для барьерной геометрии (B_i) можно рассчитать, зная ФН для бесконечной геометрии (В*" ), и соответствующий коэффициент 8 — поправка на баръерность

в, = б, в;. (7.16).

юо Для дозовых ФН и энергий фотонов 0,5−10 МэВ коэффициенты 8д одинаковые для всех толщин барьера (приведены в табл. 7.4). Поправка на барьерность мала для тяжелых материалов (свинец) и становится заметной (более 30%) для легких веществ и низких энергий фотонов. С увеличением атомного номера вещества защиты, ее толщины и энергии фотонов источника уменьшается отличие ФН для барьерной геометрии от ФН в бесконечной геометрии.

Рис. 7.2. Дозовый ФН для плоского мононаправленного источника за барьером из свинца толщиной 20 ДСП

Дозовые ФН в барьерной геометрии для плоских мононаправленных источников фотонов с энергиями в интервале 0,01−0,5 МэВ для основных защитных материалов — свинца, железа и бетона — рассчитаны методом Монте-Карло в работе [1] и приведены в табл. П2.6 приложения 2. Кривая на рис. 7.2 построена на основе этих данных. Как видно из рисунка, зависимость ФН от энергии источника за защитой из свинца не является монотонной. Причина этого в наличии скачков фотопоглощения на Ки L-оболочках (энергии соответственно ~ 88 кэВ и примерно 15 кэВ). Например, первичное излучение с энергией несколько выше энергии связи К-оболочки испытывает сильное поглощение, но рассеянное и вторичное излучение, имеющие меньшие энергии, имеет большую проникающую способность. Это приводит к значительному возрастанию ФН в этой области энергий.

При одинаковой толщине защиты ФН при наклонном падении больше, чем при нормальном падении излучения. Но для углов падения 9₀<45°и Ъс1 < 6 с почетностью не более 20% можно пользоваться значениями ФН для нормального падения, измеряя толщину защиты вдоль направления первичного пучка.

Если первичное излучение имеет непрерывный спектр, то вычисление ФН необходимо проводить с учетом энергетического распределения источника S (E)

Для спектров тормозного излучения в диапазоне от 4 МэВ до 50 МэВ и для защитных материалов (железо и бетон) числовые, энергетические и дозовые ФН в барьерной геометрии, рассчитанные методом Монте-Карло в [2, 3], приведены в табл. П2.7 приложения 2. ФН для тормозного излучения с максимальными энергиями 20, 30, 40 и 50 МэВ, рассчитанные в полубесконечной геометрии, приведены на рис. П2.1-П2.3 приложения 2.