Дискретно-аналоговые и цифровые цепи

В результате изучения данной главы студенты должны: знать: основные характеристики цифровых преобразователей; уметь: проводить анализ аналого-цифровых устройств; владеть: способами описания цифровых преобразователей.

Структура системы аналого-цифровой обработки электрических сигналов

Современные информационные технологии преимущественно базируются на цифровых методах обработки данных. При этом данные представлены кодированными последовательностями двоичных чисел, физическими носителями которых служат электрические сигналы. Потенциальная форма представления двоичных чисел предусматривает два уровня напряжений U⁰ и U отображающих соответствующие двоичные знаки.

Система обработки информации с использованием цифровых вычислительных устройств (ЦВУ) содержит совокупность типовых блоков, выполняющих заданные операции преобразования сигналов (рис. 9.1).

Воспринимаемая датчиком (Д) входная величина" /(/), как правило, является непрерывно зависимой от времени. Напряжение на выходе датчика v (t) также представляет собой аналоговый сигнал, который подвергается предварительной обработке, включающей усиление и фильтрацию. Выходному сигналу u (t) нормирующего усилителя (У-Н) придаются типовые параметры, требуемые для.

Рис. 9.1. Структурная схема цифровой системы обработки сигналов.

(расшифровку обозначений см. в тексте) функционирования аналого-цифрового преобразователя (АЦП). В процессе преобразования производится взятие выборок аналогового сигнала через интервал At и их запоминание в устройстве выборки-хранения (УВХ). Затем выборки квантуются по уровню и полученные значения кодируются. Цифровой сигнал ?/* ^в виде кодированных последовательностей в соответствии с программой преобразуется ЦВУ в выходную кодированную последовательность Yfc При необходимости с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП) эта последовательность приобретает аналоговую форму y (t) и через согласующий усилитель (У-С) поступает на выход. Часть операций преобразования сигналов (модуляция амплитуды импульсов, квантование) являются нелинейными.

Таким образом, типичная система обработки информации представляет собой дискретно-аналоговое нелинейное устройство преобразования электрических сигналов. Сложность структуры ЦВУ делает практически невозможным создание их моделей на компонентном уровне даже при современном уровне информационных технологий. Математические трудности расчета обусловлены наличием нелинейных элементов, а также отличиями описания непрерывных и дискретных сигналов.

Методы анализа аналоговых электрических цепей были рассмотрены в предыдущих главах. Рассмотрим особенности описания дискретно-аналоговых устройств и подходы к расчету цифровых систем. Физическим носителем сообщения в ЦВУ служит последовательность импульсов, амплитуда которых принимает квантованные уровни, пропорциональные значениям информационных сигналов в дискретные моменты времени. Возможности анализа, его точность и трудоемкость существенно зависят от принятых упрощений характеристик преобразователей, а также совокупности моделей собственно электрических сигналов.

При модуляции амплитуды импульсов элементом с нелинейной (ступенчатой) характеристикой осуществляется ее распределение по конечному числу уровней (квантов). Как правило, при достаточной разрядности АЦП относительное значение кванта невелико и при анализе цифровых систем принято в первом приближении использовать линейную модель. Так, представление данных 10-разрядными двоичными числами дает значение кванта, составляющее тысячную часть, т. е. 0,1% от максимальной амплитуды импульса, что позволяет считать принятое допущение обоснованным.

Таким образом, сигнал представляют в форме последовательности импульсов с непрерывной модуляцией их амплитуды в соответствии с входным сигналом ?(t) (рис. 9.2, а).

Напряжение на выходе амплитудно-импульсного модулятора (АИМ) можно записать в виде суммы.

где U_mk{*} — амплитуды, зависящие от модулирующей функции %(?).

Для вычисления сигнала на выходе АИМ следует вначале рассчитать реакцию цепи на импульс единичной амплитуды e (t) и затем выполнить суммирование откликов при воздействии смещенных на интервалы kAt = kv импульсов.

Спектр модулированной последовательности импульсов содержит составляющие спектра смодулированной последовательности импульсов (например, прямоугольных длительностью т), а также боковые частоты, определяемые частотным спектром исходного аналогового сообщения %(?) (например, модуляцией синусоидальным сигналом), и имеет весьма сложный состав (рис. 9.2, б).

Значительно проще описание спектра амплитудно-модулированных импульсных последовательностей коротких импульсов, длительность которых значительно меньше периода их повторения. При этом можно считать, что спектральная плотность импульса малой длительности практически любой формы имеет постоянное значение, равное его площади. Наиболее простой вариант имеет место при выборе в качестве немодулированной последовательности совокупности 8-функций (рис. 9.3, а).

Такую последовательность можно представить выражением.

Рис. 9.2. Последовательность модулированных импульсов (а) и ее спектр (б).

спектр которого характеризует соотношение.

описывающее набор дискретных составляющих с единичными значениями на частотах &со_д = 2nk/v.

В принятой интерпретации последовательность цифровых сигналов, называемая решетчатой функцией, представляет собой со;

Рис. 93. Функции времени и спектры смодулированной (а) и модулированной (6) последовательностей 5-импульсов вокупность 5-функций, модулированных по площади значениями информационного сигнала (рис. 9.3, б). Аналитическое описание последовательности

позволяет получить ее спектр в виде суммы спектров модулирующего сигнала U (j (o), сдвинутых на частоту дискретизации, Представление числовых данных в форме решетчатых функций позволяет применять к расчету их преобразования в цифровых устройствах частотные методы.

В случае необходимости на последующих этапах исследования можно оценить погрешность принятого представления с учетом спектров реальных импульсных последовательностей и выполнить уточненный расчет во временной и частотной областях.