Переработка листовых материалов методами холодного формования

Определение формующего усилия в процессе радиальной вытяжки листовых материалов

При радиальной вытяжке максимальное формоизменение листовых заготовок ограничивается их разрушением в зоне действия наибольших по величине растягивающих напряжений. Эта зона расположена на границе между фланцевой и донной частями заготовки. Поэтому основной задачей при рассмотрении процесса холодного формования термопластов является определение величины максимального напряжения о" действующею в указанной зоне.

Решение этой задачи можно получить на основе изучения распределения напряжений по фланцевой части заготовки. Рассмотрение полей напряжений можно провести путем совместного решения уравнений равновесия и пластичности.

Анализ существующих на практике условий холодного формования листовых заготовок из термопластов позволяет ввести ряд следующих допущений при решении этой задачи:

• • считаем процесс деформирования в очаге пластической деформации листовой заготовки изотермическим и монотонным;
• • считаем материал листовой заготовки несжимаемым и изотропным;
• • пренебрегаем инерционными силами, полагая их малыми.

При радиальной вытяжке нормальное напряжение, возникающее во фланцевой части листовой заготовки, не превышает десятых долей напряжения предела текучести. Для описания поля напряжений в очаге деформации необходимо установить границы контактных поверхностей. Сложностью в решении этой задачи является то, что на местоположение и протяженность контактных поверхностей оказывает влияние изменение толщины листовой заготовки в процессе ее деформирования.

При вытяжке с прижимом толщина листовой заготовки во фланцевой ее части изменяется таким образом, что наибольшее увеличение ее наблюдается у края фланца. Благодаря этому при параллельных рабочих плоскостях прижима и матрицы силы трения, возникающие при перемещении фланца, будут приложены в периферийной части заготовки.

Заменяя действие сил трения на заготовку действием нормальных напряжений о/^г, приложенных в радиальном направлении по контуру заготовки (см. рис. 3.9) и равномерно распределенных по ее толщине, получим.

где Q — усилие прижима; R₀ — наружный радиус заготовки; 6 — толщина заготовки; Л коэффициент трения.

Пренебрегаем изменением толщины заготовки в ее фланцевой части, поскольку установлено, что изменение ее в момент достижения максимального усилия вытяжки в очаге деформации мало. Учитывая замену действия сил трения на заготовку действием напряжения о⁷⁷* в качестве граничного условия, уравнение равновесия фланцевой части заготовки (рис. 12.27) запишем в виде.

где г — текущий радиус.

Как уже говорилось в разделе 3.5, для оценки предельного состояния термопластичных заготовок принимаем энергетическое условие пластичности в виде:

где а, а₂, а₃ — главные напряжения; а_т = /(7ё) — предел текучести при одноосном растяжении полимерного материала в зависимости от температуры и скорости деформирования.

Энергетическое условие пластичности является нелинейным и его использование затрудняет решение многих задач, в гом числе и анализ силового режима вытяжки.

Данное уравнение можно представить и в другом виде, используя параметр Надаи-Лоде, характеризующий вид напряженного состояния деформируемого материала и связанный с главными напряжениями следующей зависимостью.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

где р = —= — коэффициент Лоде, являющийся функцией главных нормальных.

Рис. 12.27. Напряженное состояние элемента фланцевой части листовой заготовки.

Из этого уравнения видно, что для одноосного растяжения (а, * 0; а₂ = а₃ = 0) д_о= -1, для одноосного сжатия (а, * 0; а₂ = а₃ = 0) d₀= 1, для чистого сдвига (а, = -а₃; с₂ =* 0) д_о= 0. Выразив значение а₂ из уравнения Надаи-Лоде и подставив его значение в уравнение энергетического условия пластичности, после преобразований получим напряжений Р — /(а, с₂, о₃), изменяющийся в пределах от 1 до 1,155 и достигающий наибольшей величины при плоском деформированном состоянии.

Если считать Р = const, то зависимость а, — а₃ = Ра_гявляется линейной. Поэтому расчеты за пределами упругости с ее использованием значительно упрощаются, и в то же время при соответствующем выборе коэффициента Р она является достаточно точной.

В нашем конкретном случае физические условия таковы, что, а — напряжение растяжения, a_t и о_п — напряжения сжатия, причем с_я < c_t. Поэтому крайними напряжениями будут о, и a_t.

Принимая, что деформирование фланцевой части заготовки происходит при отсутствии нормальных и касательных напряжений на ее поверхности, можно считать напряженное состояние материала в очагах деформации плоским и уравнение пластичности в полярных координатах будет иметь вид.

Решая совместно это уравнение с уравнением равновесия элемента фланцевой части заготовки, получим.

Интегрируя последние уравнение и используя для отыскания произвольной постоянной интегрирования граничное условие о_г = а^тр_г при г = R_a

где г — коэффициент трения; Q — усилие прижима заготовки; 5 — толщина заготовки.

Величина тангенциального сжатия определится как.

Уравнения (137) и (138) характеризуют напряженное состояние во фланцевой части заготовки с учетом сил трения в процессе деформирования.

Как уже было сказано, на границе между фланцевой и донной частями заготовки напряжение о, при вытяжке не должно превышать величины напряжения текучести. Подставляя в выражение (137) величину а_г — ра_г а вместо г радиус готового изделия R_h и пренебрегая влиянием сил трения под прижимом, получим.

откуда теоретическая величина предельного коэффициента вытяжки для листовых термопластов будет равна k_%=*e = 2,72. Коэффициент вытяжки k_n характеризует максимальное формоизменение листового материала в процессе холодного формования изделий из термопластов.

Приведенный анализ распределения напряжений в очаге деформации не полностью отражает реальные условия деформирования листовой заготовки при вытяжке. На распределение напряжений, кроме трения под прижимом, оказывают влияние ряд факторов, основными из которых являются:

• • трение на скругленной рабочей кромке матрицы;
• • явление изгиба при переходе элементов заготовки на скругленную кромку матрицы и при сходе с нее;
• • упрочнение листового термопласта в процессе его деформирования.

Дополнительное сопротивление, возникающее при вытяжке за счет изгиба на скругленной кромке матрицы и при сходе с нее, можно приближенно учесть из условия постоянства работ внешних и внутренних сил, затраченных на изгиб материала по кромке вытяжной матрицы. При этом примем, что изгибающий момент, действующий на переходе от плоской части фланца к закругленной, равен моменту, необходимому для пластического изгиба полосы без упрочнения материала и при отсутствии продольных сил.

Применительно к процессу вытяжки дополнительное напряжение от изгиба заготовки может быть определено по формуле.

где г_т — радиус скругления рабочей кромки матрицы (см. рис. 3.9).

Величина напряжения о_г, действующего в опасном сечении, с учетом влияния трения под прижимом и на кромке матрицы будет иметь вид.

Дополнительное сопротивление, возникающее в опасном сечении от трения на закругленной кромке матрицы, будем учитывать на основании закона Эйлера о трении скольжения при натяжении ремня, но шкиву введением множителя е^цу, где у — угол охвата шкива ремнем.

Учитывая, что наибольшее растягивающее напряжение достигается после охвата заготовкой кромки матрицы при у" тс/2, на основании (140) получим.

Разлагая в ряд е^пя/2 и пренебрегая членами высшего порядка, получим Тогда (141) приобретает вид.

Использование формулы (143) позволяет определить максимальное напряжение, возникающее в цилиндрической части формуемого изделия в зависимости от температуры формования, коэффициента трения, геометрических соотношений заготовки и формующего инструмента, величины предела текучести листового термопласта. Действительно, анализ формулы (143) показывает, что увеличение температуры формования листовой заготовки в области стеклообразного или кристаллического состояний вследствие уменьшения предела текучести материала <�т_г и увеличения коэффициента трения Г|, с одной стороны, приводит к уменьшению максимального растягивающего напряжения действующего на границе между фланцевой и донной частями заготовки, с другой — к его увеличению.

Повышение скорости деформирования ведет также к увеличению о,™** вследствие увеличения а_г

При заданных температурно-скоростных условиях деформирования листового термопласта а₇" «* растет с увеличением предела текучести, коэффициентов трения и вытяжки.

С увеличением толщины исходной заготовки силы трения во фланцевой ее части уменьшаются. Это приводит к уменьшению напряжения а™*.

В то же время увеличение исходной толщины заготовки уменьшает отношение гJb, характеризующее влияние дополнительных сопротивлений, возникающих в листовом термопласте от его изгиба на рабочей кромке матрицы. Это приводит к увеличению а_г^тлх. По мере увеличения радиуса скругления рабочей кромки матрицы г_т происходит уменьшение с™^х.

Максимальное усилие вытяжки определяется следующим образом:

Данный анализ показывает взаимосвязь основных факторов, влияющих на максимальное усилие вытяжки листовых термопластов.

Расчетные значения коэффициента трения при вытяжке листовых термопластов при различных температурных режимах могут быть определены приближенным экспериментальным методом, аналогично используемым при определении коэффициента трения листовых металлов при формовании их методом вытяжки. Проводя процесс вытяжки при различных усилиях прижима (Q, и Q₂) и сохраняя неизменными остальные условия, получаем соответствующие усилия вытяжки (F, и F₂). На основании формулы (143) с учетом того, что максимальное усилие вытяжки определяется, но уравнению (144), можно записать:

где F_t и F₂ — соответственно усилие вытяжки при величинах Q, и Q₂ усилия прижима; к_я — коэффициент вытяжки.

Решая это квадратное уравнение относительно х, получим формулу для определения расчетного значения коэффициента трения листового материала.