Метод приведения сил и моментов

Привести силу F_x, приложенную к г-му звену, значит заменить ее приложенным к звену приведения j приведенным моментом М'^{, р} реальной силы F_t из условия равенства мощностей W_r Мощность суммарного приведенного момента

равна сумме мощностей W_t всех г действующих сил и моментов.

Приведенный момент силы рассчитывается по правилам скалярного произведения двух векторов (силы F_i на скорость V_i точки ее приложения) из условия равенства мощностей:

где со_; — скорость звена приведения; о, — угол между векторами силы F.n скорости точки ее приложения V_r

Величину и знак приведенного момента определяют как произведение модулей двух векторов (силы и скорости точки ее приложения) и косинуса угла давления. Выражение суммарного момента Мд, приведенного к звенуу плоского механизма, можно представить в виде.

кинематические передаточные функции (отношения), т. е. производные линейных и угловых перемещений точек лр, и звеньев по координате звена приведения j: со, = -

угловая скорость /-го звена.

Напомним, что эти производные численно равны отношению линейных Vjii угловых со, скоростей /-х звеньев и точек, к которым приложены реальные силы F_t и моменты М-, к скорости7-го звена, принятого за звено приведения:

Рассмотрим метод приведения сил на примере силового агрегата (см. рис. 1.2), выбирая в качестве звена приведения кривошип 1 с угловой координатой ср, (см. рис. 3.4). Кривошипно-ползунный механизм ДВС (см. рис. 3.1) нагружен силой давления газов р на поршень 3 и силами тяжести звеньев G₃ и G₂. Приведенный момент сил тяжести звеньев 2 и 3 подсчитывается из условия равенства мощностей сил и приведенного момента.

где o_G2, u_Gj — углы между силами G₂ и G₃ и скоростями их точек приложения V_sw V_B (см. рис. 3.1); V_s, V_qB — аналоги скоростей.

Приведенный момент сил давления р> действующего на поршень диаметра d, равен.

где — угол между силой давления и скоростью поршня, принимающий значения 0 или 180° и определяющий знак приведенного момента.

В качестве примера на рис. 3.5 изображена диаграмма приведенного к кривошипу 1 момента М" ^ сил, приложенных к поршню одноцилиндрового двухтактного ДВС. Работа сил в цилиндре за такт сжатия ф, =0-г7г отрицательна и соответствует отрицательному значению приведенного момента. В период расширения газов ф, = тг^-2п силы давления на поршень и скорость его совпадают, работа и момент имеют положительное значение. Суммарная работа газовых сил давления на поршень за цикл (ф_цнкл = 2л) положительна, следовательно, они являются движущими в ДВС.

Рис. 3.5. Диаграмма приведенного момента М"_р и работы А_р сил давления, приложенных к поршню одноцилиндрового двухтактного ДВС Можно привести и момент сопротивления М_1(>||р, приложенный к звену со стороны редуктора 1 (рис. 3.6), раскрывая равенство элементарных работ моментов в виде где diр, и й?(р₄ — возможные элементарные угловые перемещения звеньев 1 и 2.

Учитывая, что отношение возможных перемещений звеньев 1 и 2 представляет собой передаточное отношение зубчатой передачи 2

получаем значение приведенного к звену 1 момента сопротивления.

На рис. 3.6 представлены зависимости приведенного к валу ДВС (см. рис. 1.2) переменного момента сопротивления винта при различных передаточных отношениях редуктора МА.

Рис. 3. 6. Приведение момента сопротивления к входному звену редуктора:

а — структурная схема МА (1 — редуктор; 2 — рабочая машина); 6 — зависимость реального момента сопротивления от скорости; в — зависимости приведенного момента сопротивления при различных передаточных отношениях Суммарный приведенный к валу 1 момент, заменяющий действие всех приложенных к МА (см. рис. 1.2) сил и моментов равен

Поскольку кинематические передаточные функции зависят от одной координаты (р, то приведенный момент также зависит от принятой обобщенной координаты. Например, если в МА (рис. 3.7) за звено приведения принять выходное звено 2, то момент сопротивления М_сопр, приложенный к нему, приводить нет необходимости, так как реальный момент сопротивления M_tonp действует на звено 2:

</ф, 0),.

где — и_п = ——^L = —^L — передаточное отношение редуктора. а ср₉ о>₂

Рис. 3.7. Схема приведения движущего момента к выходному звену редуктора:

а — структурная схема (1 — двигатель; 2 — редуктор);

6 — зависимость реального момента двигателя от скорости; в — зависимости среднего приведенного момента ЛВС при различных передаточных отношениях В этом случае необходимо привести в выходному валу и момент двигателя. Однако в многоцилиндровых ДВС движущий момент газовых сил реально зависит от скорости, но часто принимается независящим от угловой координаты вала 1 (см. рис 3.7, а). Но при приведении движущего момента ДВС к выходному валу редуктора он также зависит от передаточного отношения, как показано на рис. 3.7, в.

Таким образом, суммарный приведенный момент позволяет заменить в уравнениях многочисленные реальные силы и моменты, модуль и знак его определяется суммарной мощностью всех агрегатов МА. При положительном знаке приведенный момент направлен в сторону вращения звена приведения, при отрицательном — в противоположную. При выборе другого звена в качестве звена приведения меняются соответствующие передаточные функции и, естественно, значения приведенного момента.