Специальные преобразования сигнала

Модуляция и детектирование

Изменение одного сигнала в соответствии с формой другого сигнала называется модуляцией сигнала, а устройство, осуществляющее такое преобразование сигнала, — модулятором. Обратное преобразование называется детектированием, а соответствующее устройство — демодулятором.

В измерительной технике модуляцию используют для передачи сигналов и повышения точности измерений за счет отделения помех от полезных сигналов, происходящего при модуляции и последующем детектировании модулированного сигнала.

Сигнал x_H(t), в соответствии с которым осуществляется модуляция, называется модулирующим сигналом, а сигнал, подвергаемый модуляции, — модулируемым или несущим сигналом В качестве такого сигнала обычно используется высокочастотное гармоническое колебание вида.

где A, F, ф — соответственно амплитуда, циклическая частота и начальная фаза несущего сигнала.

В зависимости от того, какой из параметров этого сигнала подвергается изменению, различают амплитудную, частотную (угловую) и фазовую модуляции. Получающиеся при этом сигналы соответственно называются амплиту дно-модулированным (AM), частотно-модулированным (ЧМ) и фазо-модулированным (ФМ) сигналами.

На рис. 8.6 показана форма этих сигналов для случая, когда модулирующий сигнал является гармоническим, т. е. имеет форму синусоиды (рис. 8.6, а). На рис. 8.7 показаны спектры этих сигналов.

Рис. 8.6. Форма сигналов:

а — модулирующего; 6 — модулируемого; в — амилитудно-модулирова1 того; г — частотно-модулированиого; д — фазо-модулироваиного Амплитудно-модулированный сигнал обычно описывается следующей функцией времени:

где т_А = АА/А — глубина модуляции, характеризующая максимальное относительное изменение амплитуды несущего сигнала А (0 < т < 1); х_м(?) = — модулирующая функция, пропорциональная измерительному сигналу x (t) (0 < |х_м(?)| < !)•.

Рис. 8.7. Спектры сигналов:

а — гармонического модулирующего; 6 — гармонического модулируемого; в — амплитудно-модулированного при гармонической модуляции; г — модулирующего общего вида; д — модулированного общего вида Если x_M(t) = cos (2nft), то т. е.

Частотный спектр такого сигнала показан на рис. 8.7, в. Видно, что в результате гармонической (тональной) амплитудной модуляции к несущему колебанию (8.50) добавляются две гармонические компоненты с амплитудой Апг_л/2 каждая, имеющие частоты F-f и F + f. Эти компоненты называются боковыми частотами.

Если амплитуда несущего сигнала модулируется сигналом общего вида x_M(t), то каждая частотная компонента fj_vk = 1, 2,… спектра этого сигнала, показанного на рис. 8.7, г, дает пару боковых частот, образуя в спектре модулированного сигнала боковые полосы. В результате спектр модулирующего сигнала перемещается в область частот, примыкающих к частоте несущего сигнала F, т. е. переносится из области низких частот в область высоких частот (см. рис. 8.7, д). Именно это свойство модуляции позволяет с помощью фильтрации отделить помехи от полезного сигнала.

При частотной модуляции вместо (8.51) нужно записать.

Параметр m_F =AF/F, характеризующий максимальное относительное изменение частоты несущего сигнала F, в этом случае называют индексом модуляции.

При фазовой модуляции изменению подвергается фаза модулируемого сигнала. В этом случае.

где т_<�р = Дф/ф.

Спектры ЧМи ФМ-сигналов даже в случае тональной модуляции подобны спектру, показанному на рис. 8.7, д, т. е. имеют множество боковых частот. Однако при малых значениях индексов модуляции m_F и ш_ф все они приближаются к спектру AM-сигнала, показанному на рис. 8.7, в.

Применение модуляции позволяет повысить пропускную способность каналов связи, так как по одному каналу можно передавать несколько сигналов, разнесенных по частоте. При этом частотная и фазовая модуляции способствуют повышению помехозащищенности и помехоустойчивости передаваемых сигналов, так как частота и фаза в значительно меньшей степени подвержены воздействию помех, чем амплитуда сигнала.

При последующей обработке модулированного сигнала полоса пропускания частот соответствующего устройства со_п должна превышать значение 2?2_м(1 + т), где ?2_М — полоса частот модулирующей функции x_M(t).

Возможна сметанная модуляция, при которой изменению подвергается не один, а два и более параметров модулируемого сигнала [2].

В качестве модулятора можно использовать мост переменного тока (рис. 8.8).

Рис. 8.8. Мост переменного тока (модулятор).

В этом случае модулирующим сигналом является измерительный сигнал x (t), модулируемым сигналом — напряжение питания моста U_n = = Uпmax sin (27iF? + ф), а модулированным сигналом — напряжение U_ab в измерительной диагонали моста. Это напряжение составляет часть напряжения питания моста, зависящую от значений сопротивлений плеч моста z_lt z₂, z₃, z₄ и сопротивления нагрузки z_H (внутреннего сопротивления указателя У к).

Если какое-либо из сопротивлений плеч моста (на рис. 8.8 — сопротивление Zj) зависит от измеряемой величины х_у то напряжение U_аЪ также зависит от х. Если z_H «z_v то.

В случае, когда г_х — сопротивление индуктивного преобразователя перемещений с переменной величиной воздушного зазора, можно записать [29].

где z₀ — начальное сопротивление преобразователя; k_x — постоянный коэффициент, зависящий от параметров преобразователя; х — измеряемое перемещение. Подставляя (8.57) в (8.56), для равноплечего моста (у которого при i = Oz₂=z₃=z₄=z₀) получим.

При малых перемещениях выполняется соотношение |&_Л.г|":1. В этом случае вместо (8.58) можно записать.

т.е. мост осуществляет перемножение сигнала напряжения питания и измерительного сигнала.

Если в измеряемом перемещении присутствует постоянная составляющая х₀, т. е., если х = х₀ + Ах = х₀(1 + Ах/х₀) и Ar/x₀ <$с 1, то.

При синусоидальном напряжении питания это выражение совпадает с выражением (8.51). Поэтому выходной сигнал моста переменного тока является ЛМ-сигналом.

Таким образом, в случае ЛМ-модуляции модулятор можно рассматривать как линейную систему с переменными параметрами, а в случаях ФМи ЧМ-модуляции — как нелинейную систему также с переменными параметрами. Во всех случаях осуществляется преобразование спектра модулирующего сигнала. Однако в первом случае это связано с нестационарностью системы, а во втором — еще и с ее нелинейностью.

В качестве несущего сигнала можно использовать импульсный сигнал периода Т. В этом случае вместо (8.50) нужно записать (см. (7.6)).

где x_T(t) — базовый импульс несущего сигнала.

При модуляции такого сигнала различают амплитудно-импульсную (АИМ), частотно-импульсную (ЧИМ), фазо-импульсную (ФИМ) и широтно-импульсную (ШИМ) модуляцию. Применяют также кодоимпульсную (КИМ), фазо-манипулированную и другие виды модуляции [2].

Для восстановления модулирующей функции х_м(?) модулированный сигнал y_M(t) можно подать на вход нелинейного элемента НЭ и полученный на его выходе сигнал y_H3(t) пропустить через фильтр низкой частоты ФНЧ (рис. 8.9).

Рис. 8.9. Детектирование сигнала:

а — структурная схема демодулятора (НЭ — нелинейный элемент; ФНЧ — фильтр низкой частоты); б — характеристики нелинейного элемента НЭ (1 — ломаная «линейная»; 2 — гладкая квадратичная) Такое преобразование сигнала называется детектированием, а устройство, осуществляющее это преобразование, — демодулятором.

Характеристика НЭ может быть ломаной «линейной» у_нэ = |г/_м | (кривая 1 на рис. 8.9, б) или гладкой квадратичной у_нэ = у* (кривая 2 на рис. 8.9, б).

Если у_нэ = |г/_м|, то в случае амплитудной модуляции сигнал на выходе НЭ имеет вид.

Раскладывая функцию |sin (2nft + 9)| в ряд Фурье (см. (7.35)), получим.

Если частота несущего колебания F значительно превышает полосу частот модулирующей функции Q_M, то на выходе ФНЧ получается сигнал, пропорциональный измерительному сигналу x (t).

При квадратичном детектировании вместо (8.63) имеем

Очевидно, что «линейное» детектирование является предпочтительным, так как в этом случае выходной сигнал демодулятора и модулирующая функция связаны линейной зависимостью.