Жесткий шинный шихтованный пакет короткой сети руднотермической печи со схемой соединения звезда на трансформаторе

Рассмотрим случай, когда каждая из фаз трехфазного токоподвода выполнена в виде двух шин, соединенных параллельно (рис. 4.3). Источником электромагнитного поля является трехфазная симметричная система токов (см. рис. 4.2). Комплексные токи во всех шинах направлены в сторону возрастания координаты х.

Рис. 4.3.

Поставим задачу рассчитать электромагнитное поле трехфазного токоподвода и внутренние сопротивления всех шин.

Отличие этой задачи от предыдущей заключается в наличии воздушного зазора шириной d-a между проводниками одной фазы. Это обстоятельство не повлияет на граничные условия между проводниками различных фаз. Как и в предыдущей задаче, можно утверждать, что при Ъ"а и Ь «d в пространстве между шинами магнитная напряженность будет равна постоянной величине, а за пределами токоподвода слева и справа она обратится в нуль.

Воспользуемся законом полного тока. Пусть замкнутый контур охватывает две шины фазы Л. Циркуляция вектора магнитной напряженности по этому контуру будет равна току 1_Л. На левой поверхности левой шины магнитная напряженность равна нулю:

на правой поверхности правой шины.

Аналогичные выражения можно получить для фазы С. На правой поверхности правой шины магнитная напряженность равна нулю:

на левой поверхности левой шины.

Граничные условия для фазы В также известны. На левой поверхности левой шины:

на правой поверхности правой шины:

Таким образом, электромагнитное поле можно рассчитать отдельно для каждой фазы. Расчет удобно реализовать при помощи каскадных схем.

Моделирование проводящих шин в каскадной схеме осуществляется так же, как и в задаче о ферромагнитном проводнике прямоугольного сечения, обтекаемом синусоидальным током. При этом в каскадную схему необходимо включить не только проводники, но и воздушный зазор между ними. Для определения параметров схемы замещения воздушного зазора получим аналитические выражения, описывающие электрическое и магнитное поле в нем.

Электрическая напряженность в воздушном зазоре удовлетворяет уравнению Лапласа:

юз.

Пусть известны значения электрической напряженности на границах воздушного зазора в фазе А:

Тогда решение уравнения (4.34) можно представить в виде.

Магнитную напряженность определим из второго уравнения Максвелла:

Обозначим магнитную напряженность при z = a как Н_ь а при z-d как Н₂. Тогда, преобразовывая (4.39), можно получить систему уравнений четырехполюсника, связывающую электрические и магнитные напряженности на границах воздушного зазора:

Схема замещения этого четырехполюсника представлена на рис. 4.4. Уравнение по второму закону Кирхгофа для этой схемы имеет вид.

Сравнивая (4.41) с первым уравнением системы (4.40), приходим к выводу:

Рис. 4.4.

Рис. 4.5.

Если шины изготовлены из немагнитных материалов, то каскадная Е-Н-схема замещения фазы А имеет вид рис. 4.5.

Сопротивления левого и правого четырехполюсников определяются так же, как в задаче о ферромагнитном проводнике прямоугольного сечения, обтекаемом синусоидальным током:

Входные зажимы крайнего левого четырехполюсника обесточены, так как на левой поверхности левой шины магнитная напряженность равна нулю. К выходным зажимам крайнего правого четырехполюсника подключен источник тока, соответствующий граничному условию (4.29):

С помощью метода контурных токов определяется Н₁₂:

Электрические напряженности между каскадами равны:

Определим вектор Пойнтинга на поверхностях шин:

С помощью закона полного тока определим токи в левой и правой шинах:

Внутренние комплексные сопротивления шин фазы А (на единицу длины в направлении оси ох):

Каскадная Е-Н-схема замещения фазы В представлена на рис. 4.6. Сопротивления в ней определяются по (4.42) — (4.46). К входным зажимам крайнего левого четырехполюсника подключен источник тока Н_0А, к выходным зажимам крайнего правого четырехполюсника подключен источник тока Н_ос, соответствующий граничному условию (4.31):

Рис. 4.6.

Магнитная напряженность Н_г2 равна: Электрические напряженности между каскадами:

Токи в левой и правой шинах фазы В:

Внутренние комплексные сопротивления шин фазы В (на единицу длины в направлении оси ох):

Расчет электромагнитного поля фазы С аналогичен расчету поля фазы А.