Основы надежности измерительного устройства

Задачи для самостоятельного решения.

1. Определить максимально допустимое число равнонадежных последовательно соединенных элементов прибора, вероятность отказа которых равна 0,95, при котором вероятность отказа прибора будет более 0,8.

Ответ: 4.

2. Определить минимально необходимое число равнонадежных параллельно соединенных элементов прибора, вероятность отказа которых равна 0,5, при котором вероятность отказа прибора будет более 0,95.

Ответ: 5.

3. Система состоит из шести приборов, причем отказ любого из них приводит к отказу системы. Первый прибор отказал три раза за 300 ч непрерывной работы, второй — два раза за 500 ч, а остальные четыре прибора в течение 200 ч работы отказали соответственно четыре, два и пять раз. Определить вероятность отказа системы за 100 ч, если для каждого прибора справедлив экспоненциальный закон надежности.

Ответ: 0,999.

4. За первые 500 ч эксплуатации системы, содержащей 100 элементов, произошло три отказа, за последующие 500 ч — еще один отказ. Определить вероятность непрерывной безотказной работы системы в течение 1000 ч.

Ответ: 0,996.

5. По структурно-функциональной схеме надежности прибора, показанной на рис. П2.48, определить вероятность отказа прибора, если вероятности отказов его элементов следующие: р_у = 0,8, р₂ = 0,95, р_?> = 0,9.

Рис. П2.48

Ответ: 0,903.

6. В состав элементов, отказ каждого из которых вызывает отказ прибора, входят (см. табл. П4.1): батарея — 1 шт., диоды кремниевые — 4 шт., катушки — 2 шт., конденсаторы электролитические — 4 шт., тумблеры тепловые — 2 шт., кабели — 1 шт., микровыключатели — 2 шт., соединения паяные — 50 шт., резисторы переменные — 3 шт. Прибор используется на автомобильном транспорте. Определить вероятность безотказной непрерывной работы прибора в течение 1000 ч. Предложить мероприятия, позволяющие в два раза увеличить надежность прибора.

Ответ: 0,436.

Задачи повышенной сложности Далее приведены задачи из раздела «Основы проектирования приборов и систем» олимпиадных заданий, которые использовались при проведении ежегодной студенческой олимпиады по дисциплине «Приборостроение».

1. Определить оптимальные значения параметров а> b, с, d расчетной статической характеристики автоматического измерительного прибора (2.54), при которых максимальное отклонение этой характеристики от желаемой статической характеристики прибора х-х на интервале 0 < х < х_в является минимальным, если относительная чувствительность используемого ИПр равна а_хх_в = 10% и мост работает в режиме холостого хода, т. е. R_H «Rq (а —» °°).

Ответ: а = 0,517 436, Ьх_в = 0,05, с = -0,934 579, дх = 0,0025; у_п = 0,018%.

2. Определить чувствительность измерительного устройства К, состоящего из бесконечного числа одинаковых звеньев, соединенных так, как показано на рис. 112.49. Чувствительность каждого звена равна к = 3.

Рис. П2.49.

Ответ: К = —.

• 3
• 3. Прибор состоит из трех равноточных звеньев (рис. П2.50). Определить такие значения коэффициентов чувствительности этих звеньев k_{J

k₂, k₃, при которых погрешность общего коэффициента чувствительности прибора К, обусловленная независимыми погрешностями коэффициентов чувствительности звеньев, минимальна. Номинальное значение коэффициента чувствительности прибора /С₀ = 1.

Рис. П2.50

Ответ: k, = —, k, = —,&> = -7.

• 1 3 ² 3 4
• 4. Определить постоянные времени Г, Т₂ последовательно включенного корректирующего звена с передаточной функцией W_K(p)= ^ ⁺

T‘iP +1.

по критерию максимума ширины полосы пропускания частот скорректированной системы, если корректируемое измерительное устройство имеет.

передаточную функцию W (p)-———-, а допустимое значение.

О, эр¹ + 0, бр + 1.

относительной частотной погрешности равно г = 5%.

Ответ: Г, = 1,742 с, Т₂ = 2,256 с.

5. Определить значения параметров а, Ь, с звеньев структурной схемы прибора (рис. П2.51), при которых прибор имеет минимальное значение интегральной квадратичной оценки переходного процесса и заданное значение длительности переходного процесса t_n =0,5 с, если допустимое значение относительной переходной погрешности равно 5%.

Рис. 172.51.

Ответ: а = 8,75 с^-1, b = 34,653 с^-1, с = 17,675 с^-1.

6. В качестве чувствительного элемента двухкатушечного логометра L с диапазоном измерений 0—100°С используется медный теропреобразователь сопротивления типа ТСМ с градуировкой 5ОМ. Определить номинальное значение сопротивления резистора R₃ мостовой схемы включения преобразователя (рис. П2.52), при котором максимальная температурная погрешность термометра минимальна.

Рис. П2.52

Ответ: 67,67 Ом.

7. Прибор состоит из я = 10 звеньев, соединенных так, как показано на рис. П2.53 (для случая п = 3). Передаточная функция k-ro звена равна W_k(p) = i/(p + k), где k = 1,2,…, п. Определить передаточную функцию прибора.

Рис. 11 253.

Ответ: W (p) = —-— = ^ .

р + п + р +11.

8. На вход измерительного устройства, имеющего известную структурную схему (рис. П2.54) и динамические характеристики звеньев: переходную функцию звена 1 h_i(t) = 3(l-e~^t)5(t)₁ весовую функцию звена 2 g₂(t) = 2e~^t-l (t) и передаточную функцию звена 3 Щ (р) = 3/р, поступает сигнал x (t) = t²e~^l *1(?), ^гД^е КО ^— единичная функция времени. Определить координаты точки, в которой выходной сигнал y (t) максимален.

Рис. П2.54

Ответ: ?_тах =1,744 с, у_тах = 0,189.

9. Определить значение постоянной времени х_{ звена с передаточной функцией Wi (p) = l/(x₁p + l) (рис. П2.55), при котором длительность переходного процесса минимальна, если допустимое значение относительной переходной погрешности равно 2%.

Рис. П2.55

Ответ: 1,35 с.

10. Определить расстояние L между центрами сердечника 1 и катушки 2 индуктивного соленоидного преобразователя перемещений х (рис. П2.56), при котором чувствительность преобразователя максимальна. Длина сердечника, длина катушки и радиус катушки равны 20 мм.

Рис. П2.56

Ответ: 15 мм.

Примеры решения этих и других задач даны в практическом пособии [26] и учебном пособии автора^[1].

• [1] Щепетов А. Г. Основы проектирования приборов и систем в задачах и упражнениях.Ч. 2. Анализ и синтез характеристик приборов. М.: МГУПИ, 2013.