Интегральная функция распределения вероятностей дискретной случайной величины
Интегральной функцией распределения называется функция F (X), для каждого значения х определяющая вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее х, т. е. Решение. 1. Если дг таково, что х < 1, то F (X) = 0. Действительно, значений, меньше числа 1, случайная величина X не принимает. Итак, при х<функция. Точно такие рассуждения при х>6 приведут к следующему выражению функции… Читать ещё >
Интегральная функция распределения вероятностей дискретной случайной величины (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Закон распределения вероятностей случайной величины можно задавать с помощью интегральной функции распределения.
Интегральной функцией распределения называется функция F (X), для каждого значения х определяющая вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее х, т. е.
где х — произвольное вещественное число.
Геометрически это равенство можно истолковать так: F (X) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, лежащее на числовой оси левее точки х. Часто вместо «интегральная функция» пользуются термином «функция распределения».
Если X — дискретная случайная величина, то ее функция распределения вероятностей определяется посредством равенства.
Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (а, Ь),.
Пример 5.5. Дискретная случайная величина X (число больных с некоторым заболеванием) задана в табл. 5.6:
Таблица 5.6. Закон распределения вероятностей числа больных.
X | |||
р | 0,5. | 0,4. | 0,1. |
Найти функцию распределения вероятностей и начертить ее график.
Решение. 1. Если дг таково, что х < 1, то F (X) = 0. Действительно, значений, меньше числа 1, случайная величина X не принимает. Итак, при х< функция.
2. Если I < х < 4, то F (x) = 0,5. Действительно, пусть, в частности, х = 3, тогда F (3) означает вероятность события X < 3. Однако случайная величина X лишь в одном случае принимает значение, меньшее 3, а именно 1 с вероятностью 0,5. Таким образом, при 1 < х < 4 функция 
3. Если 4 < х < 6, то F (x) = 0,5. Действительно, X может принимать значение 1 с вероятностью 0,5 или значение 4 с вероятностью 0,4. Эти события несовместны, поэтому по теореме сложения вероятностей 
4. Точно такие рассуждения при х>6 приведут к следующему выражению функции распределения вероятностей дискретной случайной величины: 
Итак, функция распределения вероятностей имеет вид:
График функции распределения вероятностей F (x) случайной величины изображен на рис. 5.2.
Пример 5.6, Пользуясь функцией распределения, полученной в предыдущем примере, найти вероятность того, что число больных с некоторым заболеванием не менее одного и меньше четырех.
Решение. Применим формулу (5.6) для нахождения вероятности искомой случайной величины X (числа больных с некоторым заболеванием) Рис. 52. График функции Дх) 
При, а = 1,6 = 4 получим.