Кинематика входных и выходных звеньев

Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными размерами звеньев и структурной схемой равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма.

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном. Например, звено 1, вращающееся вокруг неподвижной точки, т. е. образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 5.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера: ф., V)/, 0,. Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси, т. е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис. 5.1, б), имеет одну степень свободы, и его положение определяется одним параметром, например угловой координатой <�р_г Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 5.1, в), имеет также одну степень свободы и его положение определяется одним параметром — координатой х_в. Любой механизм предназначен для преобразования движения входного звена 1 (рис. 5.2, а, 6) или входных звеньев (рис. 5.2, в) в требуемые.

Рис. 5.1.

движения звеньев, для выполнения которых предназначен механизм. Входному звену механизма с одной степенью свободы обычно присваивают номер 1, а выходному звену — номер п, промежуточным звеньям — порядковые номера: 2,3,…, i,…, п — 1.

Во многих случаях при проектировании машин и механизмов закон изменения обобщенных координат в функции времени удается определить только на последующих стадиях проектирования, обычно после динамического исследования движения агрегата с учетом характеристик сил, приложенных к звеньям механизма масс и моментов инерции звеньев. В таких случаях движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа: на первом устанавливаются зависимости кинематических параметров звеньев и точек от обобщенной координаты, т. е. определяются относительные функции (функции положения и передаточные функции механизма), а на втором — определяется закон изменения обобщенной координаты от времени и зависимости кинематических параметров, выходных и промежуточных звеньев от времени.

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначаются V_q, (o_q), вторая производная — второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначаются а_(/, 8^).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначают V, со), вторая — ускорением (обозначают а, е).

Связь между скоростью V (или ускорением aj) точки С на ползуне механизма (рис. 5.3) и передаточной функцией скорости V (или ускорения а) той же точки определяется следующими соотношениями: