Разбивка тела на конечные элементы

Точность расчетов методом конечных элементов зависит от вида выбранного типа конечного элемента. У линейных элементов, например у плоского треугольного элемента, функция формы линейная. Графически она представляется плоскостью. Линейная деформация? = ^ = ^ЦлМ{д} постоянная по площади элемента, так же дх дх

как и напряжения о= |С|{е}. На рис. 23.17 (слева) сплошной линией показан график функции напряжений, пунктиром — аппроксимация этой функции. При использовании треугольного линейного элемента ступенчатая аппроксимация требует разбиения тела на большое количество элементов для достижения удовлетворительной точности расчетов. Расчетная программа для треугольных элементов наиболее простая.

Рис. 23.17. Аппроксимация напряжений в теле различными типами элементов

У плоского четырехугольного элемента функция формы также линейная вдоль линий 5 ⁼ const или r = const. Линейная деформация.

? = = ^r-[W] W правильно определяется лишь в центре элемента,.

dx дх

Для четырехугольных квадратичных элементов (с восемью узлами) деформации и напряжения изменяются по площади элемента по квадратичной параболе. Пунктирная линия на рис. 23.17 (справа) практически совпадает со сплошной линией функции напряжений. Такие элементы обеспечивают высокую точность расчетов. Количество элементов, на которые разбивается плоское тело минимальное. Так, в расчете трубы под давлением для расчета используют всего один элемент.

Для учебных целей, чтобы понять сущность метода конечных элементов, в плоской задаче лучше использовать линейные треугольные элементы. Программа расчета в этом случае проста и понятна. Для практических расчетов предпочтительнее использовать квадратичные треугольные или четырехугольные элементы. При этом уменьшается число элементов, упрощается ввод исходных данных, достигается высокая точность расчетов, но усложняется программа расчета.

Кубические элементы не имеют преимуществ перед квадратичными и в большинстве вычислительных комплексов не используются.