Основы геометро-кинематического синтеза механизмов с высшими кинематическими парами

Механизмы с высшими кинематическими парами

В предыдущих главах рассматривались задачи синтеза механизмов с низшими парами. Эти пары обеспечивают передачу значительных сил, так как звенья пары обычно соприкасаются по поверхности. Но условие постоянного соприкосновения звеньев, но поверхности ограничивает число возможных видов низших пар.

Значительно большие возможности для воспроизведения почти любого закона движения имеют механизмы с высшими кинематическими парами, так как условия касания взаимодействующих поверхностей звеньев высшей пары по линиям и точкам могут быть выполнены бесчисленным множеством различных поверхностей.

Механизмы с высшими кинематическими парами обладают по крайней мере тремя существенными достоинствами в сравнении с механизмами, содержащими только низшие кинематические пары:

во-первых, они могут воспроизводить любой заданный закон движения теоретически точно;

во-вторых, для реализации одного и того же закона движения может быть использован более простой по структуре механизм, содержащий меньшее количество звеньев и кинематических пар;

в-третьих, механизмы с высшими кинематическими парами могут быть менее чувствительными к погрешностям изготовления и монтажа как в отношении точности воспроизведения заданного закона движения, так и в отношении нагрузочной способности.

При воспроизведении возвратного движения можно иметь одну пару сопряженных профилей (поверхностей). Если же требуется воспроизвести непрерывное движение в одном направлении, то надо иметь несколько последовательно взаимодействующих пар сопряженных поверхностей, которые располагаются на выступах, называемых зубьями.

Рис. 13.1.

Рис. 13.2.

К механизмам с высшими кинематическими парами относятся:

• 1. Кулачковые механизмы (рис. 13.1).
• 2. Фрикционные механизмы, в том числе и планетарные (рис. 13.2).

Рис. 133

Рис. 13.4.

• 3. Зубчатые передачи с неподвижными осями (рис. 13.3, а—ж).
• 4. Мальтийские механизмы (а) и другие механизмы (б) прерывистого действия (рис. 13.4, а, б).
• 5. Планетарные механизмы, в которых хотя бы одно звено имеет подвижную ось в пространстве (рис. 13.5, а—е).

Синтез зацепления состоит в отыскивании сопряженных поверхностей по заданному закону их относительного движения. Для решения этой задачи используется основная теорема зацепления, устанавливающая связь между геометрией профилей (сопряженных поверхностей) и заданным законом их относительного движения.

Взаимодействующие поверхности звеньев высшей пары, обеспечивающие заданный закон их относительного движения, называются сопряженными поверхностями.

Теорема: сопряженные поверхности должны быть выбраны так, чтобы в любой точке их контакта общая нормаль к ним была перпендикулярна вектору скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей.

В аналитическом виде условие основной теоремы зацепления записывается как условие перпендикулярности векторов: V п = 0, где п — орт нормали в точке контакта.

Теорема доказывается «от противного». Если условие теоремы не выполнено, т. е. общая нормаль п—п к выбранным поверхностям г и j не перпендикулярна относительной скорости V_mi, то имеется составляющая этой скорости, направленная по общей нормали, и, следовательно, происхо;

Рис. 13.6.

дит либо отрыв одной поверхности от другой, либо вдавливание, что невозможно (рис. 13.6).

В общем случае контакт поверхностей может происходить в нескольких точках и по линиям (линейчатый контакт). При этом условие основной теоремы зацепления должно быть выполнено во всех точках контакта.

Зацепление, в котором оба звена совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости, называется плоским. Для плоского зацепления вместо сопряженных поверхностей можно рассматривать сопряженные профили, т. е. кривые, получаемые в сечении сопряженных поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения.

Мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев плоского зацепления принято называть полюсом зацепления. Относительная скорость точки контакта профилей перпендикулярна радиусу-вектору, соединяющему эту точку с полюсом зацепления.