Аномальное рассеяние. 
Дифракционный структурный анализ

До сих пор при вычислении функции атомного рассеяния мы считали частоту со падающего излучении большой по сравнению с любой собственной частотой поглощения (c)*" рассеивающего атома. Однако это может быть совсем не так [11, 18].

Рассмотрим задачу рассеяния падающего излучения с частотой, соответствующей краю поглощения рассеивающего атома. Классическая теория дисперсии предполагает, что атомы рассеивают так, как будто они содержат диполи с некоторыми определенными собственными частотами; последние отождествляются с частотами поглощения атомов. Такие диполи можно рассматривать как осцилляторы, у которых происходят простые гармонические колебания зарядов ±е с относительным смещением х за время /. Для определенности предположим, что такой осциллятор состоит из электрона с массой т, колеблющегося вокруг массивного положительного заряда, который можно считать покоящимся. На осциллятор падает электромагнитная волна с частотой со; ее вектор напряженности электрического поля в момент / в точке, где находится диполь, определяется как Е = = Е₀ехр{/со/}. Уравнение движения электрона под действием этой волны имеет вид.

В это уравнение входят коэффициент затухания к и собственная частота диполя со$, отвечающая колебанию без воздействия какого-либо внешнего поля и без затухания. Действием магнитного поля падающей волны на движение диполя мы пренебрегаем вследствие его малости.

Когда достигнуто устойчивое состояние, диполь под воздействием падающей волны совершает вынужденные колебания с частотой со и его момент во время / определяется формулой.

Ось осциллирующего диполя параллельна направлению электрического вектора Е падающей волны.

Колеблющийся диполь служит источником электромагнитной волны той же частоты. На расстояниях больших по сравнению с амплитудой колебания эта волна сферическая; ее электрический вектор на расстоянии г в момент t в точке Л Л на экваториальной плоскости диполя составляет со /(с г) часть момента диполя. Момент диполя надо брать соответст;

вующий времени t — r/с. Следовательно, амплитуда А рассеянной волны на расстоянии единица в экваториальной плоскости.

Функция атомного рассеяния диполя / определяется как отношение амплитуды волны, рассеянной осциллятором, к амплитуде волны, рассеянной на свободном классическом электроне при тех же условиях. Рассеяние на свободном классическом электроне получается при подстановке co_s = 0 и к = 0 в (6.38); в пределе, когда квазиупругая сила связи электрона равна нулю, его собственная частота тоже оказывается равной нулю. Поэтому для свободного электрона амплитуда рассеянной волны на расстоянии единицы в экваториальной плоскости равна А' = ~{е²/тс²). Отрицательный знак означает, что при рассеянии на свободном электроне фаза рассеянной волны, распространяющейся в направлении падения, противоположна фазе первичной волны. Используя этот результат, мы получаем для функции рассеяния / диполя с собственной частотой с%, и в случае падающей волны с частотой со.

Выражение для атомного фактора (6.39) удобно переписать в виде.

где /о — атомный фактор, рассчитанный без учета сил связи электронов с ядром, а А/', Л/" - поправки, возникающие вследствие аномальной дисперсии излучения вблизи частоты Атомный формфактор в виде (6.40) впервые был введен Г. Хенлем в 1933 году.

Следует отметить, что если определить / так, как это сделало выше, то рассеянная волна противоположна по фазе падающей первичной волне, когда функция рассеяния / положительна.

Если со"сох, то / для диполя равен единице. Если (о «(Ох, то / отрицательна, и тогда фаза волны, рассеянной диполем, совпадает с фазой первичной волны, а амплитуда пропорциональна квадрату частоты падающей волны.

Предположим теперь, что плоская падающая волна проходит сквозь среду, содержащую большое число N одинаковых диполей в каждой единице объема. Каждый из этих диполей рассеивает волну, которую в направлении падении мы будем считать совпадающей по фазе с первичной волной. Иначе говоря, для диполей мы будем считать функцию /отрицательной. Тогда можно показать, по методу зон Френеля, что волны, рассеянные диполями, лежащими в любом тонком слое этой среды, параллельны фронту первичной волны и в сочетании образуют результирующую волну, отстающую по фазе на тг/2 от первичной волны. Последовательные добавки этих малых компонент, отстающих по фазе от первичной волны на д/2, заставляют результирующую проходящую волну продвигаться в среде со скоростью, меньшей скорости света в пустоте с. Иными словами, показатель преломления среды для этих волн отличается от единицы.

Как известно из главы 2, показатель преломления среды п для рентгеновских лучей определяется через функцию атомного рассеяния /.

В случае со"со$ атомный фактор / отрицателен, а показатель преломления среды будет больше единицы и фазовая скорость волны меньше с. В случае со «со₅ атомный фактор / положителен, показатель преломления меньше единицы и фазовая скорость проходящей волны больше с. Ни в одном из этих случаев нет заметного поглощения излучения средой; влияние рассеяния заключается только в изменении фазовой скорости проходящей полны. Но если со будет сравнима с со$, то / станет комплексной величиной. Согласно (6.41), показатель преломления среды тогда тоже будет комплексным, а как мы видели из главы 2, последнее означает, что среда поглощает излучение.

Учитывая (6.38), а также то, что функция атомного рассеяния является комплексной величиной /=/' + //", запишем показатель преломления в виде п = 1 — а — ф, где.

InNe¹ InNe¹

а =-г— /', Р =-z^- f* • Тогда, согласно результатам.

war т ссг главы 2, у среды будет линейный коэффициент поглощения |io для волн с частотой со.

Из (6.39) легко можно найти /'и/" .

Согласно (6.43) /" - всегда положительна, поэтому коэффициент мнимой части / всегда означает компоненту рассеяния диполем, фаза которого отстает на я/2 от первичной волны.

Если диполи расположены в каком-нибудь тонком слое, параллельно фронту первичной волны, то они создают результирующую волну, отстающую по фазе от волн, рассеянных в этом слое индивидуальными диполями. Если фаза последних (диполей), отстает от первичной волны на я/2, то результирующая волна будет запаздывать на я, иными словами, будет противоположна по фазе падающей волне. Влияние мнимой части заключается в том, что к результирующей рассеянной волне прибавляется компонента, фаза которой в каждой точке среды противоположна фазе первичной волны. Поэтому получается прогрессирующее уменьшение амплитуды проходящей волны, или, иными словами, поглощение.