Затухающие колебания. 
Движение, динамика и колебания точки

При затухающих колебаниях кроме восстанавливающей силы учитывается сила сопротивления.

где м — коэффициент сопротивления Дифференциальное уравнение:

(4) — дифференциальное уравнение затухающего колебания.

Запишем характеристическое уравнение:

Корни: .

Возможны 3 случая:

1) 1-ый случай, когда n.

Это колебательное периодическое движение, где k1 — круговая частота затухающих колебаний,.

a — амплитуда, б — начальная фаза.

Постоянные с1 ,с2 или б и a определяются из начальных условий.

Т1 — период затухающих колебаний В случае малого сопротивления получаем затухающее колебание точки с периодом T1:

.

Максимальное отклонение точки от равновесного положения через период или через половину периода подчиняется закону геометрической прогрессии, знаменатель которой равен. Этот знаменатель геометрической прогрессии называется декрементом затухающих колебаний и показывает, во сколько раз отличаются амплитуды колебаний, взятые через период или через половину периода.

Логарифмический декремент затухания: .

2) 2-ой случай, когда n>k (большое сопротивление).

Постоянные с1 и с2 определяются из начальных условий.

В этом случае движение апериодическое.

3) 3-ий случай, когда n=k (предельный случай) Движение апериодическое.

Постоянные с1 и с2 определяются из начальных условий.