Интервальное оценивание коэффициентов регрессии
По мере удаления вектора начальных условий х° от вектора средних х ширина доверительного интервала при заданном у будет увеличиваться, где вектор x = (l,.r1,…, xi). Чтобы устранить мультиколлинеарность, обычно используют алгоритм пошагового регрессионного анализа или строят уравнение регрессии на главных компонентах. Отсюда следуют заниженные значения t (bj). Кроме того, мультиколлинеарность… Читать ещё >
Интервальное оценивание коэффициентов регрессии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Наряду с точечными оценками ф генеральных коэффициентов регрессии ррегрессионный анализ позволяет получать и интервальные оценки последних с доверительной вероятностью у.
Интервальная оценка с доверительной вероятностью у для параметра Р• имеет вид.
где /а находят по таблице /-распределения при вероятности, а = 1 — у и числе степеней свободы v = п — к — 1.
Интервальная оценка для уравнения регрессий в точке, определяемой вектором начальных условий А0 = (1, А?, А®,…, Х)г, равна.
Точечная оценка у (А0) = (А°)ТЬ.
Интервал оценки предсказания с доверительной вероятностью у определяется по формуле.
где ta определяется по таблице /-распределения при а = - у и v = п — k — .
По мере удаления вектора начальных условий х° от вектора средних х ширина доверительного интервала при заданном у будет увеличиваться, где вектор x = (l,.r1,…, xi).
Мультиколлинеарность. Одним из основных препятствий эффективного применения множественного регрессионного анализа является мультиколлинеарность. Она связана с линейной зависимостью между аргументами хи х2,…, хк. В результате мультиколлинеарности матрица парных коэффициентов корреляции и матрица (Х'ОС) становятся слабообусловленными, т. е. их определители близки к нулю.
Это приводит к неустойчивости оценок коэффициентов регрессии b = = (ХТХ) 'ХТУ, большим дисперсиям S2^ оценок этих коэффициентов S (b) = - S2(XTХ)~*, так как в их выражения входит обратная матрица (ХТХ) *, получение которой связано с делением на определитель матрицы |Xт Х.
Отсюда следуют заниженные значения t (bj). Кроме того, мультиколлинеарность приводит к завышению значения множественного коэффициента корреляции.
На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше 0,8, г. е. |г;/| > 0,8, то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включать только один из показателей Xj ИЛИ X/.
Чтобы устранить мультиколлинеарность, обычно используют алгоритм пошагового регрессионного анализа или строят уравнение регрессии на главных компонентах.