Физико-математическая постановка задачи прогноза температуры в термодинамической системе «приземной слой воздуха — подстилающая поверхность»
При краткосрочных прогнозах функция f (t) задается в виде гармонических колебаний с циклом t = 24 ч вида. На границе обеих сред при z = 0 должно удовлетворяться уравнение теплового баланса. Условие непрерывности температуры при переходе через поверхность имеет вид. Совместные решения этих уравнений находятся при следующих краевых условиях: Кондуктивной теплопроводности для подстилающей… Читать ещё >
Физико-математическая постановка задачи прогноза температуры в термодинамической системе «приземной слой воздуха — подстилающая поверхность» (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Если рассматривать подстилающую поверхность как однородное бесконечное полупространство, в котором имеет место однородный поток тепла, то процесс теплообмена подстилающей поверхности с приземным слоем воздуха описывается системой из двух уравнений:
— турбулентной теплопроводности для воздуха.
— кондуктивной теплопроводности для подстилающей поверхности.
где k (z) — коэффициент турбулентности воздуха, зависящий от координаты z — расстояния от земной поверхности, м2/ч; а = Л,/су — коэффициент температуропроводности, м2/ч.
Совместные решения этих уравнений находятся при следующих краевых условиях:
— на границе обеих сред при z = 0 должно удовлетворяться уравнение теплового баланса.
— условие непрерывности температуры при переходе через поверхность имеет вид.
— на высоте z = h и z = температуры равны своим средним значениям:
В приведенных формулах приняты следующие обозначения: X, су — коэффициент теплопроводности и объемная теплопроводность подстилающего грунта; увсв — объемная теплопроводность приземного слоя воздуха.
Решение данной системы дифференциальных уравнений при рассмотренных краевых условиях, достаточно полно отражающих физические процессы, происходящие в системе «приземной слой воздуха — подстилающий грунт», получено методом последовательных приближений для T (z, t) и 0(2, t).
В связи со значительными трудностями практической реализации данной задачи в рассмотренной постановке, прежде всего из-за того, что теплофизические характеристики воздуха и слоистой конструкции являются функциями координат ги?, часто ограничиваются решением только одного уравнения для подстилающего грунта, задаваясь граничным условием на поверхности 'ДО, t.) = f (t) — в виде функции, являющейся результирующей теплообмена на границе «грунт — воздух».
При краткосрочных прогнозах функция f (t) задается в виде гармонических колебаний с циклом t = 24 ч вида.
где со = 2л/24 — круговая частота.
Если необходимо прогнозировать температурный режим в дорожной конструкции на срок более одних суток, то граничное условие на поверхности задается в виде сложной гармонической функции.