Выбор потребителя при покупке товарных наборов. 
Второй закон Госсена

Задача максимизации полезности от потребления какого-то товара наиболее просто решается в случае, когда все потребление ограничивается только эти товаром. Однако на практике полезность, получаемая от потребления одного товара, связана с потреблением других товаров. Полезность первого, второго, пятого и т. д. пирожного будет сильно зависеть от того, поедается ли оно всухомятку или с кофе. А если к этому добавить сливки, сахар и рюмку коньяка? Полученное от такого потребительского набора удовлетворение очень трудно, а то и невозможно разложить на составляющие. Но как раз первые разработчики теории полезности считали это возможным, представляя совокупную общую полезность как простую сумму полезностей, входящих в данный набор товаров:

где U — совокупная общая полезность всего товарного набора;

U₂(X₂), …, U_n(X_n) — общие полезности от потребления товаров от 1-го до п-го в соответствующих объемах от Х_{ до Х_п.

Такой подход к совокупной общей полезности базируется на предположении о независимости потребления отдельных товаров. Однако это предположение верно только в отношении сравнительно далеких друг от друга товаров: мебели и хлеба, одежды и книг, телевизора и ручной пилы и т. п. Потребление же многих товаров взаимосвязано. В одних случаях речь идет о взаимном дополнении (чай и лимон, кофе и сахар), в других — о взаимозамещении в процессе удовлетворения одной и той же потребности (чай и кофе, сахар и варенье, радио и газеты, телевизор и кинотеатр и т. д.). Все это ставит проблему определения функции полезности не как суммарного, а как интегрального показателя.

где X_v Х₂, Х" — количество благ от 1-го до п-го в потребляемом наборе.

В данном случае следует руководствоваться вторым законом Госсена. Суть его в том, что для получения максимума общей полезности от потребления произвольного набора благ надо каждое из них потребить в таких количествах, чтобы предельная полезность всех потребляемых благ была равна одной величине:

Если такого равенства нет, то за счет изменения структуры потребления можно увеличить общую полезность.

Однако при такой формулировке задачи получения максимальной полезности от товарного набора отсутствует важное ограничение, а именно бюджетные возможности потребителя.

Денежный доход потребителя, который он планирует направить на покупку определенного перечня товаров и услуг, складывается из текущих поступлений, накоплений прошлых доходов, взятых в долг средств и прочих ценностей, которые покупатели желают направить на текущее потребление.

По условиям задачи потребитель должен истратить все выделенные на покупку нужных ему товаров средства. От возможности сберегать часть денег или залезать в долги ради увеличения будущего или текущего потребления мы пока абстрагируемся.

Прежде чем мы сформулируем условие максимизации потребителем полезности в случае покупки и-товарного набора, рассмотрим более простой пример с покупкой потребителем набора из трех товаров.

Ниже представлена таблица общих и предельных полезностей, получаемых неким покупателем при потреблении трех благ: А, В, С (табл. 1.2).

Известны цены этих трех товаров: Р^А = 2 руб., Р^в = 3 руб., Р^с = 4 руб. Сумма денег, которую покупатель может потратить на покупку разных наборов из этих трех благ, равна 25 руб.

Таблица 1.2

Общая, предельная (ют.) и взвешенная предельная (ют/руб.) полезность трех товаров (шт.), извлекаемая потребителем

Допустим, что первоначально потребитель выбрал набор, состоящий из 3 ед. блага А, 1 ед. блага В, 4 ед. блага С. Стоимость этого набора как раз 25 руб. (2 руб. -3 + 3 руб. 1+4 руб. • 4 = 25 руб.). Однако является ли данный набор оптимальным? Совокупная общая его полезность равна 162 ютилям (66 + 24 + 72). Можно ли увеличить общую полезность набора из этих трех благ, поменяв количество каждого блага (при сохранении бюджетного ограничения)? Следует иметь в виду, что теперь критерием правильности решения потребителя о покупке (или непокупке) того или иного товара является не общая и даже не предельная полезность, а предельная полезность в расчете на рубль затрат (так называемая взвешенная предельная полезность).

Взвешенная предельная полезность по товарам А и В в исходном наборе выше, чем по товару С (8 ют/руб. > 1 ют/руб.). Если покупатель сократит потребление товара С, скажем, до 1 шт., то, во-первых, возрастет его взвешенная предельная полезность по этому товару — до 7 ют/руб., во-вторых, у него высвободится 12 руб. дохода. На них он может купить дополнительно, например, 4 ед. товара В (всего у него будет 5 ед. товара В). Теперь при тех же расходах в 25 руб. общая полезность набора (А = 3 ед., В = 5 ед., С — 1 ед.) составит 184 ютиля (66 + 90 + 28). Таким образом, совокупная общая полезность нового набора больше, чем у исходного. Но является ли она максимально возможной?

Теперь, судя по взвешенной предельной полезности, у потребителя слишком много товара В. Допустим, он решил уменьшить покупку товара В на 2 ед. (до 3 шт.). Тогда взвешенная предельная полезность товара В возрастет до 6 ют/руб., а экономия составит 6 руб. На эти деньги он сможет купить по одной дополнительной единице товаров А и С. Их взвешенная предельная полезность понизится до 6 ют/руб. и будет такой же, как у товара В.

Посчитаем общую полезность последнего набора (А = 4 ед., В = 3 ед., С = = 2 ед.). Его стоимость, как и предыдущих, — 25 руб., а совокупная общая полезность — 193 ютиля (78 + 63 + 52). Несложно убедиться, что это максимальная величина общей полезности для наборов из трех благ при данном финансовом ограничении и данных ценах. Любое изменение в структуре набора приведет теперь к снижению совокупной общей полезности.

Таким образом, эмпирическим путем мы пришли к выводу, что, увеличивая потребление тех товаров, чья взвешенная предельная полезность больше, чем у других товаров в наборе, и сокращая потребление других товаров, у которых взвешенная предельная полезность ниже, чем у других товаров, потребитель, в конечном смете максимизирует общую выгоду при равенстве взвешенных предельных полезностей по всем потребляемым в наборе товарам:

Математически условие максимизации общей полезности от многотоварных наборов можно вывести с помощью функции Лагранжа, которая, как известно, включает целевую функцию и функцию ограничения.

Итак, целевая функция имеет следующий вид:

где Х_{, Х₂,Х_п — количество товаров от первого до п-го; Рх_и Рх_ъ Рх_п — их цены; М — величина бюджета.

Функция бюджетного ограничения имеет такой вид:

Построим функцию Лагранжа. Она имеет следующий вид:

где X — множитель Лагранжа, характеризующий предельную полезность денег (дохода).

Для установления условий первого порядка в вопросе максимизации функции Лагранжа следует найти первые производные по всем переменным:

Эти условия должны выполняться одновременно, и решение уравнений дает нам объемы покупок потребителя (по всем товарам в наборе), необходимые для того, чтобы максимизировать общую полезность.

Учитывая, что ——это предельная полезность MUx_iy условие опти;

aXj

мума можно записать так:

Полученное выражение означает, что при заданных ценах и бюджете потребитель максимизирует совокупную общую полезность товарного набора при равенстве взвешенных предельных полезностей всех потребляемых товаров друг другу и предельной полезности денег (дохода). Это выражение называют еще условием равновесия потребителя и «экви— маржинальным принципом поведения потребителя». Суть его в том, что в точке оптимума дополнительная (предельная) полезность, приходящаяся на дополнительную денежную единицу, будет одинаковой независимо от того, на какой товар эта денежная единица будет потрачена.

Отметим, что предельная полезность денег определяется одновременно с оптимальной структурой потребления.

Из условия максимизации полезности товарного набора также следует, что если цепа какого-то товара падает (при неизменности остальных цен и бюджета), то покупатель увеличивает объем своего спроса на него, и наоборот. В этом суть закона спроса.

Снижение цены, например Рх_и приведет к тому, что взвешенная предельная полезность первого товара окажется больше, чем по другим товарам:

Для восстановления утраченного равновесия (оптимума) потребителю следует увеличить покупку данного товара, что снизит его и предельную полезность и взвешенную предельную полезность. При этом для того чтобы уложиться в бюджетное ограничение, ему придется сократить потребление одного или нескольких других товаров (что, кстати, повысит их предельную (и взвешенную предельную) полезность).

В случае роста цены на какой-то другой товар и уменьшения его взвешенной предельной полезности следует поступить обратным образом, т. е. сократить потребление данного товара.

При изменении дохода (бюджета) задача поиска оптимальной структуры потребления (с включением в набор новых или исключением из него некоторых «старых» благ) решается заново, но в соответствии с теми же принципами.

Простейшие преобразования условия максимизации общей полезности товарного набора позволяют получить следующие выражения:

Из чего непосредственно следует, что соотношение между предельными полезностями потребляемых в наборе благ в состоянии равновесия должно равняться соотношению их цен:

Поскольку по каждому товару в оптимальном наборе его взвешенная предельная полезность равна предельной полезности денег:

постольку для каждого товара можно записать равенство.

Правая часть уравнения — это предельные затраты потребителя на /-й товар (MCxj). А в целом полученное выражение означает, что оптимум потребителя достигается при равенстве его предельной выгоды (полезности) от данного товара предельным затратам на его покупку.

Контрольные вопросы

• 1. Что означает количественный подход к анализу полезности и спроса?
• 2. Каковы объективные и субъективные характеристики понятия «полезность»?
• 3. В чем суть первого и второго законов Госсена?
• 4. Как на основе функции предельной полезности выводится функция спроса потребителя и что такое резервные цены покупателя?
• 5. Что такое потребительский излишек (рента) потребителя и как он определяется?
• 6. Что означает достижение потребителем равновесного состояния?