Определение экономических взаимосвязей с помощью решения уравнений парной регрессии

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Ростовский государственный экономический университет Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Студент: Щебуняев А.

группа ПМИ-341

Ростов-на-Дону — 2014 г.

По территориям Уральского и Западно-Сибирского районов известны данные за ноябрь 1977 г. (табл. 1)

Таблица 1

Задание

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи

По графику можно предположить, что зависимость имеет форму парной регрессии

;

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии

Решение задания в MS Excel. С помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа, доверительных интервалов и остатки линейной регрессии.

Получаем следующие результаты для расчета параметров:

2.1 Линейной парной регрессии

Откуда выписываем, округляя до 4 знаков после запятой и переходя к аналитическим обозначениям:

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.8596

Коэффициент детерминации:

2.2 Степенной парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.8570

Коэффициент детерминации:

2.3 Экспоненциальной парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.7655

Коэффициент детерминации:

2.4 Полулогарифмической парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.9146

Коэффициент детерминации:

2.5 Обратной парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.8596

Коэффициент детерминации:

2.6 Гиперболической парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.8967

Коэффициент детерминации:

3. Оценивая тесноту связей переменных с помощью коэффициентов корреляции и детерминации, можно сделать вывод, что все уравнения регрессии достаточно качественные (коэффициенты корреляции больше 0,6, а коэффициенты детерминации в большинстве случаев высокие). Самые высокие значения данных коэффициентов у полулогарифмического уравнения парной регрессии.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом

4.1 Уравнение линейной парной регрессии:

0.5658

4.2 Уравнение степенной парной регрессии

0.7584

4.3 Уравнение экспоненциальной парной регрессии:

0.493 029

4.4 Уравнение полулогарифмической парной регрессии:

0.7934

4.5 Уравнение обратной парной регрессии:

1.3060

4.6 Уравнение гиперболической парной регрессии:

0.8041

Сравнивая полученные результаты средних коэффициентов эластичности, можно сказать о том, что наилучшее значение эластичности у экспоненциального уравнения парной регрессии.

5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации

Качество уравнения определяет средняя ошибка аппроксимации:

Используем инструмент Регрессия MS Excel с расчетом остатков и определим ошибку аппроксимации для всех уравнений парных регрессий, кроме степенного и экспоненциального.

5.1 Уравнения линейной парной регрессии:

доход расход парный регрессия

5.2 Уравнения степенной парной регрессии

13.53

5.3 Уравнения экспоненциальной парной регрессии:

5.4 Уравнения полулогарифмической парной регрессии:

5.5 Уравнения обратной парной регрессии:

5.6 Уравнения гиперболической парной регрессии:

В произведенных расчетах средней ошибки аппроксимации для рассматриваемых уравнений парной регрессии, выберем самую минимальную из них — уравнение полулогарифмической парной регрессии ().

6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

Используя инструмент Регрессия MS Excel, определим величину F-статистики для каждого уравнения парной регрессии.

6.1 Уравнение линейной парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. Так как 4,75, то делаем вывод о статистической значимости уравнения линейной парной регрессии.

Выполним аналогичные действия для оставшихся уравнений:

6.2 Уравнение степенной парной регрессии

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

6.3 Уравнение экспоненциальной парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

6.4 Уравнение полулогарифмической парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

6.5 Уравнение обратной парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

6.6 Уравнение гиперболической парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

Итак, после произведения расчетов величин F-статистики для каждого уравнения, делаем вывод о статистической значимости всех уравнений парной регрессии по данному критерию.

По наилучшим значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном пункте, выделим уравнение полулогарифмической парной регрессии.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 8% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Выполним это задание, для уравнения полулогарифмической парной регрессии, полученные оценки которого позволяют использовать его для прогноза.

Если прогнозное значение денежных доходов на душу населения составит: тыс. руб., тогда прогнозное значение потребительских расходов на душу населения составит:

Для уравнения полулогарифмической парной регрессии:

Ошибка прогноза составит: тыс. руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза ():

8. После произведенных расчетов, на основании полученных оценок по анализируемым параметрам, можно сделать вывод, что лучшим из рассмотренных уравнений является уравнение полулогарифмической парной регрессии, которое в дальнейшем можно будет использовать для прогнозов и построения других экономических и статистических моделей.