Равновесный рост при техническом прогрессе

Если технический прогресс отображается в виде условного увеличения факторов производства, то устойчивый равновесный рост совместим только с нейтральным по Харроду (трудосберегающем) техническим прогрессом. Это вытекает из того, что при равновесном росте у = I = so = = const. Так как норма сбережений постоянна, то и производительность капитала не должна изменяться, что имеет место только при нейтральном по Харроду техническом прогрессе^[1]. Для включения его в модель Солоу — Свана введем следующие обозначения:

где E_t — количество груда, измеренное с учетом изменения его результативности: если N_t= 10 и в периоде t его результативность возросла на 5%, то Е_{ = 10,5. Тогда.

В условиях модели темп прироста инвестиций можно представить следующей формулой:

Отсюда Отношение K/E стабилизируется, когда sq' = (у + n + т)i^f. Так как q' = |/'^a, то s|/'^a = (X + n + t)|/'; отсюда.

Поскольку q' = y/e^N и vj/' = I? JN, то их значения не изменяются соответственно при y_t = X + п и = X + п; так как q' = q/e^ и |/' =, то в состоянии динамического равновесия q = f = X. Следовательно, при нейтральном по Харроду техническом прогрессе в экономике устанавливается устойчивое динамическое равновесие, когда темпы роста национального дохода и капитала опережают темп роста труда на величину прироста его производительности вследствие технического прогресса, а производительность и капиталовооруженность реального труда растут с темпом (1 + X); с таким же темпом увеличивается потребление на единицу труда.

На рис. 14.17 изображено графическое представление нейтрального по Харроду технического прогресса: кривые q_r(]/) смещаются так, что равновесные значения q и |/ растут с одинаковым темпом.

Рис. 14.17. Экономический рост при нейтральном по Харроду техническом прогрессе.

Если технический прогресс отображается в виде условного увеличения факторов в производственной функции Кобба — Дугласа, то он является нейтральным по Харроду. Это следует из свойств функции Кобба — Дугласа. Так, нейтральный по Солоу технический прогресс, отображающийся функцией.

можно представить в виде нейтрального по Харроду.

Поэтому любой тип технического прогресса, отображающийся посредством производственной функции Кобба — Дугласа, совместим с устойчивым равновесным ростом.

При нейтральном по Харроду техническом прогрессе «золотое правило» накопления остается в силе: при равенстве нормы сбережений эластичности выпуска по капиталу объем потребления на единицу эффективного груда (а следовательно, и на единицу реального труда) достигает максимума.

• [1] Более подробное обоснование этого утверждения см. в математическом приложениик данной главе.