Неполные уравнения. 
Математика в экономике

Определение 6. Дифференциальное уравнение первого порядка (18.2) называется неполным, если функция/явно зависит только от одной переменной: либо ОТ Ху либо от у.

Различают два случая такой зависимости.

!. Пусть функция/зависит только от*. Переписав это уравнение в виде: нетрудно убедиться, что его решением является функция.

2. Пусть функция /зависит только от .у, т. е. уравнение (18.2) имеет вид:

Дифференциальное уравнение такого вида называется автономным. Подобные уравнения часто используются в математическом моделировании и исследовании природных и физических процессов, когда, например, независимая переменная х играет роль времени, не входящего в соотношения, описывающие законы природы. В этом случае особый интерес вызывают так называемые точки равно — веси я, или стационарные точки — нули функции /(у), где производная у' = 0.

Решение уравнения (18.7) методом разделения переменных приводит к функциональному уравнению для определения неизвестной функции у = <�р (х) (или Х = Ч (у)У-

В общей теории дифференциальных уравнений развита теория качественного анализа, основанная на исследовании характера стационарных точек.