Решение систем линейных уравнений

Линейная система n уравнений может быть записана в виде:

a11×1 + a12×2 + … + a1nxn = b1.

a21×1 + a22×2 + … + a2nxn = b2.

.. .. .. .. .. .

an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn.

Эту систему линейных уравнений можно также записать в матричном виде:

.

где A — матрица коэффициентов системы, а и — вектор-столбец неизвестных и вектор-столбец правых частей соответственно.

.

Классификация СЛАУ

• 1. Если количество уравнений в системе больше количества неизвестных, то система называется переобусловленной. Если количество уравнений меньше количества неизвестных, то система называется недообусловленной.
• 2. Если система имеет хотя бы одно решение, она называется совместной. Система, не имеющая решений, называется несовместной.
• 3. Совместная система, имеющая единственное решение, называется определенной. Совместная система, имеющая бесконечное количество решений, называется неопределенной.
• 4. Если все коэффициенты правых частей системы равны нулю, то система называется однородной. Если хотя бы один из этих коэффициентов не равен нулю, то система называется неоднородной.

Однородная система уравнений всегда совместна, т.к. имеет хотя бы одно решение, xi = 0 (i=1,2,…, n), называемое тривиальным.