Связь между энтропией и эксергией

Известно, что все процессы, протекающие в природе, подразделяются на естественные, или самопроизвольные (могут протекать без компенсации — без сопровождения каким-либо другим процессом) и на несамопроизвольные (не могут протекать без компенсации).

Назначение любой теплосиловой установки состоит в осуществлении одного из несамопроизвольных процессов превращения теплоты в работу. Согласно первому закону термодинамики, эта установка должна содержать лишь один источник теплоты с высокой температурой Г_1? от которого можно отводить теплоту для получения работы. В этом случае равенства.

не противоречат первому закону термодинамики. Но это значит, что возможно существование несамопроизвольного процесса, протекающего без компенсации. Однако это противоречит второму закону термодинамики, согласно которому процесс получения работы должен сопровождаться дополнительным, так называемым компенсирующим процессом. Таким процессом является перенос части теплоты в количестве, равном Q₂, к низшему источнику теплоты (НИТ). Тогда.

Последнее неравенство является математическим выражением второго закона термодинамики и свидетельствует о невозможности превращения в работу всего количества теплоты, взятого от высшего источника теплоты (ВИТ). Возможность превращения теплоты в работу при помощи только одного ВИТ равносильна возможности существования вечного двигателя второго рода. Для вечного двигателя первого рода допустимо получение работы без участия какого-либо источника теплоты [4].

Коэффициент полезного действия любой тепловой машины (в том числе и работающей по идеальному циклу) всегда меньше единицы, поэтому возникает проблема определения условий, при которых КПД будет максимальным. Он определяется по формуле.

Отсюда следует, что максимальный гц соответствует максимально возможной работе при одном и том же количестве подведенной теплоты Q_{.

Рассмотрим условия получения максимально возможной работы, или эксергии. Главное условие ее получения сформулировано Сади Карно: «Для получения максимально возможной работы не должен иметь место теплообмен между телами с заметной разностью температур». Такому условию в случае постоянных температур источников теплоты отвечает цикл Карно. Формула для максимального КПД этого цикла.

где Т и Т₂ — температуры соответственно высшего и низшего источников теплоты.

С учетом формулы для гр_шах можно записать.

Цикл Карно является обратимым циклом. Его обратимость обусловлена теплообменом при бесконечно малой разности температур — равновесным теплообменом. Если бы процесс теплообмена между ВИТ и рабочим телом протекал при конечной разности температур, то было бы уже невозможно провести этот процесс в обратном направлении, т. е. вернуть теплоту Q_{ ВИТ. Это обусловлено тем, что, согласно второму закону термодинамики, передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому невозможна без компенсации (т.е. часть передаваемой теплоты нужно потерять).

Таким образом, равновесность теплообмена является причиной, или признаком обратимости процесса. Другим таким признаком служит отсутствие трения, так как в этом случае часть работы переходит в теплоту.

Для источников теплоты, где температуры ВИТ и НИТ постоянны, цикл Карно является единственным обратимым циклом. В случае переменных источников теплоты обратимым будет такой цикл, у которого температура рабочего тела в результате теплообмена с источниками теплоты будет точно повторять изменение температуры источников, отклоняясь от них лишь на бесконечно малую величину.

Рассмотрим произвольно выбранный обратимый цикл (рис. 2.10), состоящий из двух адиабат Ьс и da, изотермы Г₀ = const и кривой подвода теплоты ab с изменяющейся температурой [16]. Допустим, что в цикле происходит равновесный теплообмен, т. е. температуры ВИТ и НИТ в момент отдачи теплоты рабочему телу отличаются от его температуры на бесконечно малую величину. Разобьем этот цикл с помощью промежуточных адиабат на бесконечно большое число элементарных циклов.

Рис. 2.10. Произвольно выбранный обратимый цикл, разбитый на бесконечно большое число элементарных циклов.

Для любого из этих элементарных циклов будет справедливо равенство.

Максимальная работа цикла.

Величина максимальной работы, получаемой по формуле (2.22), была названа 3. Рантом эксергией. Понятию эксергии можно дать следующее определение: эксергия является работой обратимого цикла, для которого окружающая среда служит холодным источником теплоты [87, 88]. Обозначив эксергию через Е, перепишем соотношение (2.22) в виде.

согласно которому теплота Q_x состоит из двух частей, обладающих различным качеством: из эксергии Е — части теплоты Q_h полностью превращенной в работу, и величины, названной 3. Рантом анергией. Эта часть теплоты Q отдается НИТ и в работу не превращается.

Таким образом устанавливается связь между энтропией и эксергией.

" * ^dQ

В формуле (2.23) величина — есть изменение энтропии при передаче теп;

* 1.

лоты Qj рабочему телу. Из формул (2.22) и (2.23) следует, что значение эксергии Е = L_max при одном количестве теплоты полностью определяется величиной КПД цикла Карно, определяемого по формуле (2.20).

Выше было показано, что обратимые циклы обеспечивают получение максимально возможной работы, т. е. они наилучшим образом используют энергетические ресурсы системы. Так как в реальных условиях воспроизвести эти процессы невозможно, то их можно рассматривать как некоторые эталоны, к свойствам которых следует приблизить свойства реальных процессов с целью уменьшения их необратимости.

По формулам (2.20) для термического КПД и (2.22) для максимальной работы можно определить эффективность превращения теплоты в работу и максимальную полезную работу (эксергию) как для обратимых, так и для необратимых циклов. С помощью этих формул можно количественно оце нить отклонения реальных процессов от обратимых, т. е. оценить суммарное влияние всех необратимостей в цикле тепловой установки. Поясним это на примере.

Рассмотрим обратимый цикл Карно и необратимый цикл Отто (рис. 2.11), протекающие в одинаковых температурных пределах Tq, 1 [16]. Цикл Карно (ему соответствует фигура 1—6—3—5) имеет термический КПД.

Т

гр_к ⁼ 1 —^г. Цикл Отто (ему соответствует фигура 1—2—3—4) характери- 11.

зуется тем, что теплообмен от ВИТ с температурой Т к рабочему телу (процесс, изображаемый линией 4—1) протекает при конечной разности температур между ними. Точно так же протекает теплообмен от рабочего тела к НИТ.

Рис. 2.11. Обратимый цикл Карно и необратимый цикл Отто.

(процесс, изображаемый линией 2—3) с температурой Tq. Коэффициент по;

т

лезного действия цикла Отто rp₀ = l — z~.

м Очевидно, что гр_к > гр₀. Степень совершенства цикла Отто по отношению к циклу Карно определяется отношением r|_c = гро/ПгкПо этой формуле найдено суммарное влияние двух необратимостей (теплообмен по линиям 4—1 и 2—3).

Таким образом, по формуле (2.20) для термического КПД и по формуле (2.22) для максимальной работы можно совершенно четко определить влияние граничных условий цикла на эффективность превращения теплоты в работу. Расчеты по этим формулам приводят, по сути дела, к одинаковым оценкам степени совершенства цикла, однако важность формулы (2.22) в том, что она непосредственно связана с изменением энтропии.

Значения величин, получаемых по формулам (2.20) и (2.22), дают представление о предельных возможностях теплоиспользовапия в системе. Однако для учета влияния необратимости каждого из реальных процессов в отдельности как формула (2.20), так и формула (2.22) неприменимы. И чем сложнее тепловая схема установки, тем труднее использовать эти формулы для термодинамического анализа. В настоящее время сложность схем теплоэнергетического оборудования достигла такого уровня, что количественная характеристика необратимости каждого отдельного процесса стала необходимым элементом анализа реальных процессов. Каким путем это можно сделать, будет рассмотрено ниже.