Структура и основные виды учебных исследований

Эффективное использование учебных исследований при обучении математике предполагает знание структуры этих исследований и назначения основных ее компонентов. Для этого обратимся к анализу относящихся к исследуемой нами проблеме точек зрения психологов, педагогов, математиков и методистов.

Обычно в психологических описаниях процесса мышления отмечается, что его началом является постановка вопроса: первая фаза — это выявление задачи (или проблемы); далее человек выдвигает те или иные гипотезы, осуществляет их проверку (практическую или умственную), сопоставляет гипотезы и результаты их проверки, вносит коррекции и т. д. Завершается мыслительный процесс решения задачи ответом на вопрос. Очень часто завершающим моментом данного процесса является постановка нового вопроса. Отметим, что далеко не всегда человек легко и просто «видит» вопросы (проблемы, задачи), которые перед ним ставятся. Его нужно учить умению «видеть» вопросы и тем более формулировать гипотезы и проверять их.

Многими психологами отмечается, что в процессе мышления объект как бы поворачивается разными сторонами и это позволяет выявить его скрытые свойства (С. Л. Рубинштейн); в ходе деятельности с объектом возникают не только прямые, но и побочные продукты, обнаружение которых дает толчок к творческому решению задачи (Я. А. Пономарев); важным моментом процесса мышления является умственный эксперимент.

Наиболее отчетливо компоненты учебного исследования были выделены еще Генрихом Песталоцци, который создал систему обучения, основанную на наблюдении, обобщении этих наблюдений и выработке понятий. Впоследствии эти основные компоненты уточнялись как зарубежными, так и отечественными педагогами и методистами. Например, В. Ю. Ульянинский¹, характеризуя исследовательскую работу в ее школьном применении как самостоятельное решение разного рода вопросов, выделял этапы:

• 1) непосредственного активного наблюдения;
• 2) самостоятельного экспериментирования, исходного и проверочного;
• 3) самодеятельного творческого воспроизведения.

Известный отечественный педагог Б. Е. Райков определил исследовательский метод как «метод умозаключения от конкретных фактов, самостоятельно наблюдаемых и изучаемых школьниками», и выделил следующие стадии этого процесса^[1][2]:

• 1) наблюдение и постановка вопросов;
• 2) построение предположительных решений;
• 3) исследование предположительных решений и выбор одного из них как наиболее вероятного;
• 4) проверка гипотезы и окончательное ее утверждение.

Определив сущность исследовательского метода, И. Я. Лернер^[3] выделяет следующие этапы учебного исследования:

• 1) наблюдение фактов и явлений;
• 2) выяснение непонятных явлений, подлежащих исследованию;
• 3) изучение фактов, связанных с такими явлениями;
• 4) объяснение этих фактов;
• 5) фактические выводы, требующие приложения знаний о данном факте или явлении.

Несмотря на различную терминологию, употребляемую разными авторами, нетрудно выделить то общее содержание, которое ими раскрывается, т. е. схему исследования: наблюдение — постановка вопроса — эксперимент — вывод. Но этими авторами процесс познания нового рассматривался применительно к любому школьному предмету. Нас же больше интересуют учебные исследования при изучении математики.

Рассмотрим, какие этапы математических учебных исследований выделяются в методической литературе по математике. Многие ученые общую схему математического исследования представляет следующим образом:

• а) изучение связей между рассматриваемыми объектами;
• 6) поиск других объектов, имеющих общие свойства с данными;
• в) построение новых понятий и гипотез;
• г) их проверка;
• д) систематизация полученных результатов;
• е) отыскание границ их применимости.

Г. К. Муравин^[4] представляет самостоятельные исследования учащихся по математике в виде следующего относительно завершенного исследовательского цикла: наблюдение — гипотеза — проверка гипотезы.

Применительно к процессу обучения математике в средней школе к основным компонентам учебного исследования можно отнести:

• • постановку проблемы исследования;
• • осознание его целей;
• • предварительный анализ имеющейся информации по рассматриваемому вопросу;
• • условия и методы решения задач, близких к проблеме исследования;
• • выдвижение и формулировку исходной гипотезы;
• • анализ и обобщение полученных в ходе исследования результатов;
• • проверку исходной гипотезы на основе полученных фактов;
• • окончательную формулировку новых результатов, свойств, закономерностей;
• • определение места найденного решения поставленной проблемы в системе имеющихся знаний.

Таким образом, различия в выделенных разными авторами этапах учебного исследования и их количестве объясняются существованием различных видов математических исследований. Рассматривая исследования определенного вида, каждый автор выделяет этапы, наиболее характерные именно для него. Однако легко заметить, что многие из них отражают одну и ту же суть. Так, например, этапы: наблюдение, изучение связей между данными объектами, анализ имеющейся информации — можно объединить в один этап учебного исследования, суть которого в изучении и анализе заданной ситуации. С данным этапом напрямую связана постановка проблемы исследования. В одних случаях с проблемы начинается исследование, а в других — проблема есть результат наблюдений за данными объектами.

Под учебной проблемой понимается отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Проблема в обучении используется в тесной связи с проблемной ситуацией, которая определяет начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность ученика и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности^[5].

Проблемная ситуация порождается учебной ситуацией, которая содержит две группы элементов: известные и неизвестные (или новые). Постановка проблемы преследует следующие дидактические цели:

• • привлечь внимание ученика к данному вопросу (задаче);
• • возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;
• • поставить ученика перед таким посильным познавательным затруднением, преодоление которого активизировало бы его мыслительную деятельность;
• • указать ученику на противоречия между возникшей у него познавательной потребностью, с одной стороны, и невозможностью ее удовлетворения посредством имеющегося запаса знаний, умений и навыков — с другой.

Проблема зарождается только в результате детального анализа ситуации, ясного расчленения известного и неизвестного. Успех формулировки проблемы, четкость ее постановки зависят прежде всего от понимания смысла возникающих вопросов, которые являются логической формой выражения проблемы. В результате большой аналитико-синтетической работы уясняется смысл неизвестного и формулируется (или осознается в готовой формулировке) учебная проблема. В этом заключается суть анализа проблемной ситуации и формулировки проблемы учеником.

Составление плана решения поставленной проблемы зависит от умения и опыта ученика в предвидении следующих шагов. Смутно представляя себе результат решения, он мысленно забегает вперед, фиксируя последовательность своих действий на основе опыта решения проблем вообще, имеющихся знаний или пытается путем догадки на основе интуитивного мышления добиться частичного или полного решения. В итоге такой попытки возникает идея, предположение о принципе, на котором оно основано. Однако предположение не всегда оказывается приемлемым способом решения возникшей проблемы. Часто только одно из многих предположений может содержать гипотезу.

Гипотезой может считаться, как правило, только обоснованное предположение. В теории обучения гипотеза является психолого-дидактической категорией, которая служит учителю средством активизации мыслительной деятельности ученика, а для ученика она является приемом творческого воображения и принципом решения учебной проблемы^[6]. Все приведенные выше авторы этап выдвижения гипотезы считают важным и необходимым для учебного исследования и отмечают, что выдвижение гипотезы возможно только на основе тщательного изучения фактов, явлений, условий задачи (проблемы).

Раскрывая этапы учебного исследования, все авторы единодушны в том, что после выдвижения гипотезы обязательно должен следовать этап ее проверки (подтверждения, доказательства, обоснования или опровержения). В математике можно считать, что гипотеза доказана, если ее содержание получается путем выведения следствий из известных знаний учащихся. Если для строгого доказательства гипотезы у ученика не хватает имеющихся знаний, то иногда ограничиваются ее подтверждением с помощью правдоподобных рассуждений.

Таким образом, для доказательства гипотезы учащиеся должны уметь проводить анализ предложенного учителем учебного материала, выделять в нем главные элементы, сравнивать, сопоставлять, синтезировать, обобщать и делать необходимые выводы. Главное, что ученик должен уметь держать в уме основную цепочку рассуждений и не терять цель анализа фактов (условий). Если ученик нацеленно строит цепочку рассуждений, то он «ощущает потребность» (или сразу может заметить) того, чего не хватает в имеющихся фактах или в наличном учебном материале для достижения поставленной цели. Тогда ученик будет искать дополнительные факты, прибегать к помощи учителя или самостоятельно добывать необходимую информацию из различных источников.

Таким образом, анализ этапов исследований, выделяемых разными авторами, позволяет сделать вывод, что обязательными из них являются четыре, которые и образуют основную структуру учебного исследования:

• 1) постановка проблемы;
• 2) выдвижение гипотезы;
• 3) проверка гипотезы;
• 4) вывод.

В зависимости от способа выдвижения гипотезы Е. В. Баранова^[7] выделяет следующие виды учебных исследований:

• • интуитивно-опытные;
• • опытно-индуктивные;
• • индуктивные;
• • дедуктивные.

Учитывая последовательность этапов проведения учебных исследований, представим ее основные компоненты в виде рисунка (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Структура учебного исследования.

При более детальном анализе структуры учебного исследования можно выделить и такие его этапы, как:

• • мотивация учебной деятельности;
• • постановка проблемы исследования;
• • анализ имеющейся информации по рассматриваемому вопросу;
• • экспериментирование (проведение измерений, испытаний, проб и т. д.) с целью получения фактического материала;
• • систематизация и анализ полученного фактического материала;
• • выдвижение гипотезы;
• • подтверждение или опровержение гипотез;
• • доказательство гипотез.

Очевидно, что различные виды исследований имеют свои особенности, поэтому для каждого из них характерно свое сочетание названных этапов.

Несколько иной точки зрения на выделение этапов учебного исследования придерживаются другие ученые. Они выделяют следующие этапы:

• • анализ явлений, процессов их связей и отношений;
• • формулировка задачи;
• • формулировка конечной и промежуточных целей выполнения исследовательского задания;
• • предсказание результатов исследовательского задания;
• • планирование деятельности по выполнению эксперимента;
• • выполнение самостоятельного эксперимента;
• • осуществление взаимоконтроля и самоконтроля на всех этапах деятельности;
• • анализ и оценка результата;
• • оформление хода выполнения задания и результатов;
• • формулирование выводов;
• • обсуждение результатов.

О. В. Охтеменко^[8] выделяет три вида учебных исследований: урокисследование, мини-исследование, исследовательский комплекс.

Урок-исследование — это исследовательское задание, в выполнении которого заняты все учащееся класса, рассчитанное на целый урок и содержащее все или большинство исследовательских компонентов; его выполнение является обязательным для всех учащихся.

Мини-исследование выполняется всеми или большинством учащихся, занимает часть урока или предлагается в качестве домашнего задания, включает лишь отдельные исследовательские компоненты; по усмотрению учителя его выполнение является обязательным или добровольным.

Исследовательский комплекс выполняется отдельными учащимися исключительно добровольно; задание рассчитано на несколько уроков или может быть предложено как продолжительное домашнее задание, содержит все или большинство исследовательских компонентов.

Эта классификация является эмпирической; основное ее назначение — выбор оптимального для конкретной ситуации варианта включения исследовательских заданий в процессе обучения.

Мы в данном параграфе рассмотрели различные виды учебных исследований, но это не означает, что мы дали полную характеристику их классификаций, возможны и другие подходы, что и должно стать предметом исследования читателя.

• [1] Райков Б. Е., Ульянинский В. Ю., Ягодовский К. П. Исследовательский метод в педагогической работе. Л.: Госиздат, 1924.
• [2] Там же.
• [3] Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения.
• [4] Муравин Г. К. Исследовательские работы в школьном курсе алгебры // Математикав школе. 1990. № 1. С. 43—44.
• [5] Махмутов М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: Педагика, 1975. С. 111.
• [6] Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе. М. :РЛП РСФСР, 1959.
• [7] Баранова Е. В. Методические основы использования учебных исследованийпри обучении геометрии в основной школе.
• [8] Охтеменко О. В. Исследовательские задания как средства формирования познавательного интереса и развития математического мышления.