3 Нахождение временных характеристик сетевого графа

После нахождения критического пути в сетевом графе становится возможным анализ дополнительных характеристик данного сетевого графа, таких как ранних и поздних сроков наступления событий, резервов времени выполнения операций и некоторых других.

В большинстве реальных проектов точное значение продолжительности работ t_ij неизвестно, но на основании экспертизы могут быть предложены:

• — пессимистическая оценка t_п, определяющая максимальную оценку продолжительности с учетом всех возможных срывов;
• — оптимистическая оценка t_п, определяющая продолжительность работы в идеальных условиях;
• — наиболее вероятная оценка t_нв.

Тогда планируемая продолжительность работы определяется по формуле:

(2.3.1).

Свершение события — это момент, к которому заканчиваются все входящие в него работы, и может быть начата любая выходящая работа. Некритическое событие может иметь некоторый интервал свободы свершения (резерв времени).

Ранний срок (t_i^p) — самый ранний момент, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию:

(2.3.2).

(2.3.3).

Для завершающего события S:

. (2.3.4).

Поздний срок свершения события i (t_i^п) — это предельный момент, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для выполнения всех работ, следующих за этим событием без нарушения сроков реализации проекта в целом:

(2.3.5).

Для завершающего события S:

. (2.3.6).

Резерв времени (R_i) показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события:

(2.3.7).

Если ранние и поздние сроки событий совпадают, то резерв времени у них равен нулю (событие является критическим).

После определения критического пути необходимо вычислить резервы времени для некритических операций. Очевидно, что резерв времени для критической операции должен быть равен нулю. Поэтому она и называется критической. Рассмотрим произвольную операцию (i, j).

Наиболее ранний возможный срок начала операции (i, j) (t_ij^рн) — определяется при допущении.

(2.3.8).

поскольку работа не может начаться раньше наступления предшествующего события i. Отсюда следует, что наиболее ранний возможный срок окончания операции (i, j).

(2.3.9).

Раннее начало работ, выходящих из исходного события 1, равно 0:

(2.3.10).

Раннее начало данной работы является ранним окончанием предшествующей работы:

(2.3.11).

Наиболее поздний допустимый срок окончания работы (i, j) определяется как самое позднее время завершения работы без задержки срока окончания всего.проекта. Поскольку операция должна быть закончена не позднее наибольшего допустимого срока наступления последующего события j, то имеем.

(2.3.12).

Отсюда следует, что наиболее поздний допустимый срок начала работы (i, j) вычисляется следующим образом:

(2.3.13).

Рисунок 2.3 — Время выполнения события В отличие от событий для работ существуют резервы времени разного вида:

— полный резерв времени (R_ij^п) — это максимальный запас времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая критический срок:

(2.3.14).

— свободный (частный) резерв времени (R_ij^c) — показатель максимальной задержки работы (i, j), не влияющей на начало последующих работ:

(2.3.15).

Необходимо учитывать тот факт, что при вычислении полного резерва времени принимается неявное допущение, согласно которому все предшествующие работы должны выполняться как можно раньше, чтобы обеспечить полный резерв времени для данной работы. Следовательно, в общем случае практически невозможно для каждой работы реализовать собственный полный резерв времени.

Свободный резерв времени для определенной работы не может превышать полный резерв.

Критические работы, как и критические события, резервов времени не имеют.

Существует множество способов и методов расчета временных параметров сети. Для небольших сетевых графиков расчеты можно производить вручную. Для сложных расчетов применяется соответствующее программное обеспечение.