Расчет скоростей горения твердых ракетных топлив и порохов

Существующие подходы к определению понятия скорости горения унитарного топлива

Разнообразие решаемых технических задач с течением времени привело к образованию различных подходов к определению понятия «скорость горения» ТРТ или пороха. Не претендуя на общность анализа огромного множества работ, связанных с исследованием и математическим моделированием процессов горения, приведем определения некоторых основных понятий с целью анализа их возможной применимости при расчете процессов горения топлива в ГТМС сложной структуры, включающей как замкнутые, так и проточные объемы. Выбор иллюстрирующих рассуждения работ обусловлен субъективным опытом автора и не претендует на расстановку приоритетов и полноту обзора.

При горении моноблоков и зерен топлива из нитроцеллюлозных порохов и ТРТ, представляющих собой сплошную однородную массу, имеет место «геометрический закон горения (закон Вьеля), заключающийся в констатации факта горения моноблоков топлива параллельными слоями при условии, что параметры окружающей моноблок среды одинаковы во всех точках пространства вблизи поверхности моноблока, и что воспламенение заряда происходит по всей его поверхности одновременно. В этих условиях существует хорошо выраженная поверхность горения, которая трактуется как поверхность превращения конденсированной фазы (К-фазы) в продукты сгорания. Скорость перемещения этой поверхности вдоль внутренней нормали к ней называется линейной скоростью горения U, и измеряется в м/с (см. [2], [7], [10], [78], [183], [194], [195], [224], [244], [248] и др.). Линейная скорость горения однозначно определяет скорость поступления массы продуктов сгорания с единицы площади поверхности горения, иногда называемую массовой скоростью горения U^m = р_П(7_Л. Массовая скорость горения U^m измеряется в кг/(м²-с). Очевидно, что U_n и U^m эквивалентны.

При горении зарядов, имеющих пористую структуру, обеспечиваемую технологией изготовления пороха, или возникающую при горении в результате деструкции К-фазы, суммарная площадь S' поверхности, на которой происходит газификация топлива, может быть много больше текущей площади S осредненной огибающей заряд поверхности, понимаемой под поверхностью горения в вышеуказанном смысле. В этом случае под линейной скоростью горения понимается приведенная линейная скорость горения.

где k = S" /S — коэффициент приведения.

Сказанное выше справедливо и при описании горения высокогомогенных смесевых топлив, отличающихся высокой степенью однородности состава. При горении смесевых ТРТ с включениями достаточно крупных частиц окислителя и легких металлов подобный подход к описанию процесса горения затруднен, так как описание процесса требует детального рассмотрения взаимодействия горючего-связующего, частиц окислителя и металлических добавок как в конденсированной, так и в газовой фазе. Примером такого рассмотрения могут служить работы [16], [17]. В рамках настоящей работы такие топлива не рассматриваются. Использование линейной скорости горения в сочетании с известной зависимостью S (z) и выполнении геометрического закона горения позволяет расчитать газоприход от горения топлива по формулам.

(3.14). При этом, как правило, предполагается, что воспламенение всей поверхности моноблока, или поверхности всех зерен насыпного заряда происходит одновременно, и параметры газовой среды вблизи поверхности заряда одинаковы во всех точках поверхности. При этих условиях поверхности горения слоев параллельны исходной поверхности моноблока или зерна с небольшими отклонениям в районе углов, которые, как правило, скругляются. При соблюдении этих условий горение всех зерен зерненого заряда протекает одинаково, так что относительные части сгоревшего пороха Ч' = а>₂ сосчитанные для одного зерна и для совокупности п одинаковых зерен, оказываются одинаковыми и могут быть однозначно связаны с величинами z и S (z) для одного зерна. При этом скорость газообразования однозначно выражается через скорость горения и величину z или? [194].

Соотношение (3.32) часто используется для задания газоприхода при горении зерненых топлив в объемах в сочетании с зависимостями, определяющими скорость горения как функцию параметров процесса. Следует подчеркнуть, что отождествление в соотношении (3.32) функции ?, сосчитанной для одного зерна, с таковой для всей совокупности из п зерен получается домножением числителя и знаменателя на п и возможно только в случае, когда все зерна одинаковы и горят одинаково. Указанное действие эквивалентно представлению суммарной поверхности горения S (z) в (3.14) в виде S (z) = ns (z), где s (z) — поверхность горения одного зерна. Возможность подобного перехода нарушается при следующих имеющих практическое значение условиях:

• 1) при разрушении моноблоков или однотипных зерен в процессе горения, сопровождающемся изменением их формы;
• 2) при горении в замкнутом объеме навески зерен, имеющих неодинаковую, достаточно случайную форму (например при горении ДРП);
• 3) при горении зерен в системе газосвязанных объемов, когда в данном объеме могут догорать зерна, поступившие в него из смежных объемов, так что горящая совокупность зерен включает зерна различного текущего размера;
• 4) при горении навесок зерен, состоящих из порохов разных марок как в замкнутых объемах, так и в системах газосвязанных объемов.

Случай 1 реализуется, например, при распаде многоканальных зерен при выгорании их до размера z = 1. Если после распада образуются остатки упорядоченной формы, то выход из ситуации заключается в аккуратном рассмотрении догорания этих остатков («призмочек») [266], [268]. Если распад зерен или моноблоков обусловлен другими причинами, носящими детерминированный повторяющийся в эксперименте характер, то в случае горения в замкнутом объеме возможен переход к использованию «физического закона горения», предложенный М. Е. Серебряковым [223]. Построение этого закона проводится на основе экспериментальной кривой изменения давления при горении данного заряда и сводится к построению зависимости S (z)U_n = S0V) U^m, обеспечивающей при подстановке в (3.32) совпадение расчетных и экспериментальных кривых. Отметим, что при таком подходе поправка с равным успехом может быть отнесена как к площади, так и к скорости горения. Аналогичным образом формируется «физический» закон горения при горении порохов типа ДРП в случае 2. Строго говоря, уточненные так зависимости применимы только к горению того же самого заряда в тех же самых условиях. В указанных случаях использование при расчете газоприхода соотношений (3.32) и (3.14) эквивалентно.

В случае 3 использование соотношения (3.32) лишается смысла, так как в полостях, заполняемых недогоревшими зернами из смежных полостей, горят одновременно зерна различных размеров, для каждого из которых величина Ч' имеет свое значение, а величина Ч* для всей горящей в данном сосуде в данный момент совокупности зерен не имеет смысла, так как неясно, как следует вычислять начальную массу заряда ю®. В этом случае необходимо определять газоприход по (3.14), используя линейную скорость горения и параллельно рассчитывая изменение площади поверхности горения в полости за счет перетока зерен. Возможные методики такого расчета изложены в параграфах 3.4.5—3.4.6.

В случае 4 все сказанное выше для случая 3 остается верным по отношению к каждой марке пороховых зерен в отдельности.

Трудности, возникающие при использовании геометрического закона горения, связаны, во-первых, с невозможностью точного определения «поверхности горения» для порохов с неупорядоченной формой зерна, подобных ДРП, во-вторых, с изменением химического состава пороха по глубине свода зерна, также приводящим к изменению скорости горения, и в-третьих, с изменением скорости горения за счет деструкции поверхности и появлению неизвестного по величине коэффициента приведения в соотношении (3.31).

Преодоление трудностей второго и третьего типа может быть реализовано путем введения в выражение для скорости горения поправочных коэффициентов зависящих от величины z. При этом, возможно, может быть необходим переход к моделям горения, подобным используемым при описании нестационарного горения, и предусматривающим расчет величин, определяющих поправочные коэффициенты в процессе расчета выгорания поверхности заряда.

Трудности первого типа привели к введению в рассмотрение массовой скорости горения U_M, определяемой как скорость прихода продуктов сгорания с единицы массы горящего топлива и измеряемой в кг/(с • кг). Определенная так скорость горения ДРП экспериментально измерялась в работе Г. Г. Шелухина, выполненной в ЛМИ (БГТУ) применительно к функционированию воспламенительных устройств РДТТ. Подобные зависимости использовались при расчете функционирования РГЧ СЗО по методикам, разработанным в Тульском политехническом институте (государственном университете) и ГНПП «СПЛАВ» [179]. При горении одного зерна (моноблока) или совокупности п одинаковых зерен в замкнутом объеме массовая скорость горения U_u однозначно выражается через Ч^/.

В случае горения в замкнутом объеме различных по форме зерен соотношение (3.33) также сохраняется для суммарной для всех зерен величины Ч*. Если же зерна горят в проточном объеме, так что состав горящей совокупности зерен меняется за счет притока и оттока зерен, то величина Ч* лишается смысла и применение соотношения (3.33), вообще говоря, некорректно. В этом случае при определении газоприхода следует пользоваться непосредственно выражением (3.15). Следует, однако, отметить, что применение массовой скорости горения U_M при расчете догорания зерен в объеме приводит к очевидному противоречию. Так при горении фиксированной порции сферических зерен в замкнутом объеме текущий газоприход, рассчитанный по (3.14) с помощью линейной скорости горения, пропорционален текущей площади поверхности зерен, то есть квадрату радиуса, а газоприход, рассчитанный по U_M, пропорционален кубу радиуса.

Это противоречие убеждает в необходимости отказа от использования U_M при расчете функционирования ГЖТМС. При этом расчет газоприхода от горения зерненых порохов следует проводить с использованием линейной скорости горения в сочетании с параллельным расчетом характера изменения истиной площади поверхности горения. В случае горения порохов типа ДРП, для которых характерен существенный разброс формы и размеров зерен, перспективным представляется подход, связанный с разбиением пороха на фракции типовых форм, с определением функции распределения зерен по размерам внутри каждой фракции, и последующим использованием среднестатистических размеров зерен каждой фракции при расчете изменения поверхности горения зерен этой фракции в составе общей совокупности горящих зерен. В [264] показано, что в случае горения ДРП2 или КЗДП с высокой точностью можно считать все зерна одинаковыми и шарообразными с размерами, равными среднестатистическим.

Проведенный в настоящем пункте анализ основан на допущении, что при расчете горения порохов в условиях ГЖТМС процесс горения можно считать квазистационарным. Нестационарная теория горения пороха, берущая свое начало с основополагающей работы Я. Б. Зельдовича [84], и развитая Б. В. Новожиловым [189] может быть успешно применена к исследованию функционирования ГЖТМС с целью выявления возможности проявления неустойчивости горения, приводящей к колебательным режимам изменения характерных давлений, проблемам воспламенения зарядов при их задействовании и т. п. Современное состояние проблем теории нестационарного горения изложено, например, в [85], [215], [261], [257]. Применение нестационарных моделей горения может снять некоторые затронутые выше проблемы, например связанные с изменением свойств топлива в направлении распространения фронта горения, или с деструкцией поверхностного слоя при горении, так как эти явления учитываются в рамках некоторых моделей. В то же время проблемы, связанные с определением площади горящих зерен при их перетоке из полости в полость, поставленные выше, остаются актуальными и при использовании нестационарных моделей горения. Изложенная в настоящей работе методика предусматривает возможность решения задач теплообмена как сопряженных, учитывая изменение теплового поля стенки и влияние этого изменения на процесс тепло обмена с рабочим телом. Этот подход, принципиальный в теории нестационарного теплообмена, открывает возможность такой постановки задач в рамках данной методики.

Расчетные формулы для скорости стационарного горения пороха

Расчет линейной скорости горения твердого топлива в рамках реализующего расчетную методику ППП «МАТМЕХ» производится с помощью использования аналитических либо табличных зависимостей скорости горения от давления и начальной температуры заряда. Зависимости для вычисления скорости горения оформлены в виде отдельных процедур, предусматривающих возможность использования формул различной структуры и учета зависимости скорости горения от любых параметров процесса, сохраняемых в базе данных. Таким образом, в случае необходимости легко могут быть проведены необходимые модификации, в частности произведен учет влияния на скорость горения скорости газового потока (эррозионный эффект), деформации заряда, перпендикулярных поверхности горения перегрузок, скорости изменения давления в сосуде и т. п. Конкретные зависимости приведены в [2], [7], [10], [78], [183], [194], [195], [224], [244], [248].

Базовой формой выражения для скорости горения в реализованном варианте ППП является форма, рекомендованная в [248]:

где Т₃ — начальное значение температуры заряда в момент инициации, T_N = 293 К, D, a, b, v — постоянные коэффициенты.

В таком виде могут быть представлены как линейная скорость горения и_л, так и массовая U_M. При этом конкретные зависимости для U_n выбирались из вышеперечисленных работ, а также из [11], [21], [25], [226], [246]. Зависимости для U_M выбирались из работ Г. Г. Шелухина и монографии [179].