Кинетика измельчения. 
Материаловедение. 
Том 1. Абразивные материалы

В процессе измельчения отношение удельной поверхности порошка S в данный момент измельчения к удельной поверхности этого порошка с предельными размерами частиц S_m стремится к единице, т. е. lim S/S_m -> 1 при т —"0. Ввиду того что энергия, затраченная на увеличение поверхности материала, ограничена величиной fV_m, то при отношении S/S_m = 1 значения dS и dW равны нулю. Отсюда следует, что dV = Kd{ I — S/S_m), где К равен общей плотности энергии ?, умноженной на КПД измельчителя K_v т. е.

Однако в общем случае, согласно данным А. И. Августинника, каждый тип измельчителя имеет ограниченную плотность энергетических затрат:

где d— постоянная; Х_т — наименьший размер частицы, который может быть получен в данном измельчителе.

Если уравнение энергетических затрат.

представить в виде А = Ьх* + сх², где Лис— постоянные величины, то W = = Ь + c/(dX_m), откуда.

Разделив переменную величину с учетом уравнения (4.2), получим.

Интегрируя уравнение (4.3) в пределах от 5₀-исходной удельной поверхности до S-удельной поверхности, полученной при плотности энергетических затрат н имеем.

Из полученного общего уравнения измельчения (4.4) следует, что зависимость S=f{Де) существенно отличается для больших, малых и средних S и при наложении этих процессов зависимость S от А не является прямолинейной. При грубом помоле, когда S_m значительно меньше S и 5₀, величины (S_m — S₀) f (5, — S) — 1 и КАг — b In (S/S₀) фактически отражают только энергетические затраты на упругие деформации (закон Кирпичева—Кика). При ?₀ << S «S_m (среднетонкое измельчение) КАг «с (5 — 5ц), что выполняется с экспериментальной точностью для закона Риттингера, т. е. аналогично ему. В более широком диапазоне дисперсностей при S « 5₀ в уравнении (4.4) можно пренебречь первым слагаемым, тогда.

или еще более приближенно

При условии постоянства режима измельчения, что имеет место в процессе работы с однотипными измельчителями в одинаковом режиме, плотность энергетических затрат может быть выражена как Де = Nx/V, где N — мощность измельчителя; т— время измельчения; V— объем измельчаемого тела, который не меняется в процессе измельчения.

Поскольку при соблюдении постоянства режима измельчения в уравнение (4.5) входит независимой переменной только т, то это уравнение можно представить в виде

которое является уравнением процесса первого порядка и может быть выведено исходя из общих представлений о составлении таких уравнений в химической кинетике, а величина К₂ может быть принята константой скорости измельчения в данных условиях протекания процесса. Уравнение (4.6) наиболее часто используется в технологии керметов, где в основном применяются тонкие и сверхтонкие порошки. Это уравнение экспериментально проверялось при обработке опытных данных по кинетике измельчения разных материалов профессором А. И. Августин ни ком. Зависимость скорости измельчения удельной поверхности dS/dx от времени т представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Зависимость скорости изменения удельной поверхности dS/ck от времени измельчения т при помоле в вибрационной мельнице различных материалов:

• 1 — титан металлический; 2 — никель металлический; 3 — карбид ниобия; 4 — оксид циркония (IV);
• 5 — карбид кремния; 6 — карбид циркония;
• 7 — корунд

Для различных материалов (см. табл. 4.2) были вычислены значения К₂ как тангенс угла наклона прямых, построенных в координатах (dS/dx, 5), a S_m — как отрезок абсциссы, отсекаемой этими прямыми. Значения dS/dx определялись методом графического дифференцирования кривых 5(т). Значение S — удельная поверхность, предельно достигаемая в данных условиях измельчения, — оказалось равным 4,5—5 м²/г. Сопоставление величины К₂ с некоторыми механическими и теплофизическими свойствами измельчаемых веществ иллюстрирует зависимость скорости измельчения от свойств материалов (табл. 4.8). Эта таблица и рис. 4.1 и 4.2 показывают зависимость изменения удельной поверхности и скорости измельчения от времени; по этим данным.

Сопоставление константы скорости измельчения К₂ со значениями некоторых свойств

Таблица 4. 8.

можно сделать вывод о том, что, несмотря на большую твердость (25,0—.

30,0 ГПа), хрупкие материалы (NbC, Zr0₂, ZrC, А1₂0₃) разрушаются быстрее, чем пластичные материалы (никель и титан). Такой вывод объясняется тем, что сопротивление хрупкому отрыву у металлов выше, чем у оксидов и карбидов. У никеля и титана в первые моменты измельчения скорость прироста поверхности возрастает, что соответствует снижению предела хрупкости при наклепе (см. рис. 4.2, участки АВ и АВ'). В этот период полезная энергия измельчителя тратится в основном на деформацию до предельно упругого состояния. Уменьшение прироста поверхности и скорости измельчения dS/dx с течением времени соответствует снижению концентрации дефектов в каждой частице материала с уменьшением ее размеров и повышением способности к релаксации напряжений (т. е. рассеянию упругой энергии в частицах меньшего размера). При этом чем выше пластические свойства вещества, т. е. чем выше их способность к изменению межатомных расстояний без разрыва химических связей (которая характеризуется такими величинами, как ударная вязкость, коэффициент линейного расширения, среднеквадратичное тепловое смешение атомов в узлах решетки или амплитуда тепловых колебаний й²), тем ниже значение К₂, т. е. при прочих равных условиях вещество измельчается хуже. Наоборот, чем выше значение модуля сдвига у вещества, тем выше К₂.

Пластическая деформация в кристаллах материала происходит в процессе сдвига по плоскости спайности, т. е. чем выше значение модуля сдвига, тем большие усилия требуются на пластическую деформацию и тем скорее работа приложенной нагрузки компенсируется энергией разрыва химических связей, т. е. энергией вновь образованной поверхности. Такая связь между измельчаемостью веществ и их свойствами позволяет практически оценивать пригодность различного типа измельчителей для каждого вещества. Чем выше значения К₂ и S_m, тем выше скорость измельчения и значение удельной поверхности, достигаемое за определенное время измельчения. В каждом отдельном случае на основании знаний физических свойств вещества можно выбрать такой тип измельчения, скорость приложения нагрузки при котором выше скорости релаксации напряжений. Чем более пластичен материал, тем выше должна быть скорость приложения нагрузки, т. е. последняя должна быть выше скорости релаксации напряжений. Эта величина с учетом КПД измельчителя характеризуется значением константы скорости измельчения К₂. С другой стороны, чем выше твердость и жесткость связей измельчаемого вещества, тем выше должна быть энергия соударения шаров с измельчаемым материалом. Эта величина характеризуется значением S_m.