Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения

Точку пересечения прямой с плоскостью общего положения (рис. 4.10, а) строят в следующем порядке (рис. 4.10, б):

а) через заданную прямую АВ проводят вспомогательную плоскость у;

Рис. 4.10.

Рис. 4.11.

• б) строят линию пересечения 1—2 вспомогательной плоскости у и заданной плоскости Р;
• в) в пересечении построенной линии 1—2 с заданной прямой АВ отмечают искомую точку К.

На рис. 4.11 дано построение на чертеже проекций точки пересечения прямой с проекциями D" E", D’E' с плоскостью общего положения, заданной проекциями А «В «С», А 'В 'С 'треугольной пластины. Проекции точки пересечения строят в следующем порядке:

• — через прямую DE проводят вспомогательную плоскость, например фронтальную проецирующую а (на рис. 4.11,5показан только след а");
• — строят проекции 1 «2″, Г2' линии пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника, заданного проекциями А» В" С", А 'В 'С'; при этом по фронтальным проекциям точек 1″ и 2″ находят горизонтальные проекции точек Г и 2';
• — находят проекции М «, М' точки пересечения заданной прямой с плоскостью треугольника. Для этого в пересечении проекций D’E' и Г2' отмечают горизонтальную проекцию М' искомой точки и с помощью линии связи строят ее фронтальную проекцию М» на проекции D" E" прямой. Прямые DE и 1—2 пересекаются, так как принадлежат одной плоскости а;
• — определяют видимые участки прямой DE.

Для определения видимых участков прямой DE анализируют положение точек на скрещивающихся прямых. Так, точки с проекциями 3 «, 3' и 2 «, 2' находятся на скрещивающихся прямых с проекциями D «Е «, D’E' и А» В «, А 'В' соответственно. Их фронтальные проекции 2 « и 3» совпадают. По горизонтальной проекции при взгляде по стрелке /V видно, что точка 3 находится перед точкой 2, т. е. она закрывает точку 2. Следовательно, прямая DEслева от точки Мрасположена перед треугольником АВС. Поэтому фронтальная проекция D «М» ее показана как видимая. От точки М вправо прямую DEзакрывает треугольник АВС до точки 1, соответственно отрезок М» 1» показан как невидимый.

Невидимый участок на горизонтальной проекции прямой /^выявляют анализом положения точек с проекциями 5″, 5' и 4″, 4', лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями В «С», В’С’и D" E", D’E'. По фронтальной проекции очевидно, что если смотреть по стрелке К, то вначале видят точку 5, расположенную выше точки 4. Она закрывает точку 4. Следовательно, в этом месте прямая DE закрыта треугольником АВСло точки их пересечения М (участок с проекцией М '5'). Слева отточки пересечения Мпрямая DEвидима (участок с проекцией D’M').