Определение кинематических характеристик плоского рычажного механизма геометрическим методом в аналитической форме

Рассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.

К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма, относятся:

1) длина кривошипа — /.;

к

2) относительная длина шатуна — Х₂ = —;

м.

g

• 3) относительная внеосность — = —;
• 4) угол наклона направляющей ползуна — р;
• 5) начальная угловая координата звена 1 — (р. Изобразим кинематическую схему механизма (рис. 5.3).

Рис. 53

Условие замкнутости векторного контура АВСС’А для любого положения механизма выражается уравнением.

Проецируя этот векторный контур на оси координат А_х п А , получим функцию положения механизма, т. е. зависимость входной координаты (р и выходной координаты Х₍.

Из уравнения (5.2) угловая координата 0 вектора /₂ определяется по формуле.

где X = еД, X, = /₂Д;

Дифференцируя (5.2) по обобщенной координате ср, получим.

Дифференцируя (5.1) но (р, получим Передаточная функция скорости точки О.

Из векторного контура ABS₂A определим радиус-вектор центра масс:

Проецируя этот векторный контур на оси координат АХ и A Y, получим координаты центра масс 5₂:

Дифференцируя (5.7) и (5.8) по (р, получим проекции передаточной функции скорости точки S₂:

Дифференцируя по <�р выражение (5.5), получим проекции передаточной функции ускорения звена 2 (шатуна):

Дифференцируя по cp выражение (5.6), получим передаточную функцию ускорения точки С:

Аналогично можно получить кинематические передаточные функции ускорения точки S_v если продифференцировать (5.9) и (5.10) по ср:

где.

Для общего случая движения механизма, когда w = co (f), угловое ускорение шатуна:

ускорение ползуна:

Блок-схема программы определения кинематических передаточных функций скорости кривошипно-ползунного механизма (AR210) изображена на рис. 5.4.

Рис. 5.4.