ΠΡ
ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ°Ρ
ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Ρ
. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ².
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ i{t) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΈΡ. 1, Π΄):
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ u (t) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
=> ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Avc ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΡ/ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°Ρ
(ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ
);
=> ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ i|/(A), ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°Ρ
(ΡΠΎΠ΅Π΄Π°Ρ
):
a).
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠΎΠΊ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°, Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅— Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ
(ΡΠΈΡ. 1,6). ΠΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ — Π·Π°ΡΡΠ΄ q (t) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΈ Ρ |/(/) — ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (3).
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ. 1,6) Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2) ΠΈ (1) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ t0 = -°° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’:
Π³Π΄Π΅ U"" Π€ΠΈ, In" Π€/ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°; ΡΠΎ = 2ΠΏ!Π’ ΡΡ = |Π€</ - Π€/|.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ:
=> ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
=> ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ps) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (+) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (-) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ), ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ — Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ: => ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅;
=> ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1Π.
=> ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.