Механический КПД винтового механизма

Рис. 5.3. Схема к расчету сил трения в поступательной кинематиче ской паре (а) и клиновой (б) парах:

1 — подвижное звено; 2 — стойка;

Р — угол наклона клина; N= -N* — нормальные реакции.

Действующий на цапфу диаметром d вала 1 момент сил трения М_ф равен:

Винтовой механизм (рис. 5.5) включает в себя винтовую кинематическую пару, образованную винтом 1 и гайкой 2. Он имеет постоянную передаточную функцию, которая по;

Рис. 5.4. Схема к расчету сил трения во вращательной кинематической паре:

1 — вал; 2 — подшипник (d — диаметр цапфы, Фт,> «У^гол трения, М_ф — момент трения) думается из рассмотрения движения за один оборот винта, при котором он перемещается на шаг Р. Рассматривая развертку винта, получим шаг:

где р — угол наклона винтовой линии; d_cp — средний диаметр резьбы.

Движение винта относительно гайки аналогично движению тела по наклонной плоскости, показанной на рис. 5.6. Если рассматривать равновесие винта, то реальная реакция R гайки на выделенный элемент ее будет отклонена от иде;

Рис. 5.5. Винтовая кинематическая пара:

d_cp — средний диаметр резьбы; р — угол наклона винтовой линии альной реакции N, действующей по нормали, на угол трения (р_тр = arctg / и от вертикальной оси винта на сумму углов Р + ф_тр. Связь реакции R с заданной осевой силой А полезного сопротивления может быть найдена из уравнения проекций сил на ось винта. При неподвижной гайке движение винта вызывается моментом, действующим в плоскости, перпендикулярной оси винта. При равномерном подъеме и отсутствии сил инерции этот движущий крутящий момент равен:

где Т — тангенциальная сила, необходимая для движения по наклонной плоскости.

Векторное уравнение равновесия сил, действующих на винт, имеет вид:

где R = N + Fiр — полная величина реакции с учетом сил трения F_Tp = fN. Из плана сил, построенного по приведенному выше векторному уравнению с учетом сил трения при подъеме нагруженного аксиальной силой А винта (рис. 5.6, а) следует:

Рис. 5.6. Схема сил на наклонной плоскости при подъеме (а) и опускании (б) груза А.

При опускании винта и изменении направления сил трения (рис. 5.6 б) формула приобретает вид.

Следовательно, при расчете КПД винтового механизма потери на трение по винтовой поверхности можно учесть с помощью угла трения (р._ф, на который отклоняется реальная реакция R от идеальной реакции N, нормальной к винтовой поверхности контакта.

Крутящий момент, затрачиваемый на преодоление полезных и вредных сопротивлений, при подъеме полезного груза А винтового механизма с прямоугольной резьбой описывается формулой.

Значение момента, затраченного на преодоление сил полезного сопротивления подъему груза найдем, из приведенного выше выражения, полагая коэффициент трения /= 0:

Поскольку первая передаточная функция винтового механизма имеет постоянное значение, вторая передаточная функция, определяющая силы инерции при движении и тем самым динамические нагрузки, равна нулю; мгновенный и цикловой КПД при установившемся движении винтового механизма равны между собой и часто, его называют механическим КПД:

График изменения механического КПД винтового механизма при подъеме с коэффициентом трения/=0,1 показан на рис. 5.7.

Оптимальный угол подъема резьбы винта р, обеспечивающий максимальный КПД, можно найти, приравнивая нулю производную^П = 0, р = 45^с-ф/2.

d р При опускании груза механический КПД винтового механизма равен:

Из последнего выражения очевидно, что при Р<�ф_тр расчетное значение КПД г|<0. Это свидетельствует о том, что возможная работа сил трения становится больше работы движущей аксиальной силы А. В данном случае опускание винта под действием аксиальной силы А становится невозможным. Такой механизм называется самотормозящим и часто используется в грузоподъемных механизмах для исключения самопроизвольного обратного движения груза вниз при выключении двигателя.