Взаимосвязи между параметрами четырехполюсников

.

Выразим Y-параметры через G-параметры. Для этого из шорою уравнения системы (2) определим ток /, и подставим в первое уравнение. В тою получим cooi ношения.

Подобные взаимосвязи, существующие между параметрами всех шести разновидностей четырехполюсников, приведены в табл. 2.

В дальнейшем будем использовать Y-параметры.

Основные характериешки четырехполюсника.

Определим коэффициенты передачи напряжения и тока, а также входную и выходную проводимости.

Разделив обе части второго уравнения системы (1) на 0₂ и приняв во внимание, что Y_H = -1₂ /0₂ из-за выбранного направления тока /₂ (рис. 2,6), можно получить следующее соотношение для коэффициента передачи по напряжению:

Разделив второе уравнение системы (1) на первое, получим после преобразований с учетом (4) выражение для коэффициента передачи по току:

Таблица 2.

<1% 7. 0Q. CQ й. ' = 29. ?55 CQ 1 1	|4; 7, 05 0Q1 ?! S. 5 CQ §? 1 т.	05 0Q — о5* 05 — ~Ъ йа. "? 5.	9? $ 7 05 ?55* ^ >, 29. op §? 1 1.	— 05. og. s: — 05 05 1 Qq_ ttj_. oq 05 * 1.	05 Qo'. O5″ O5.
X = 1 ^. ^ Z5 1	м х >. '_ ~х 5 ЧГ ЧГ «.	Ц 4f 7.	7 :f ^ я _ ^.	2 ?!	5? ^ ?
S N N N.	N N" . — N N ^ — N.	Й'. N ~! и N N >. §; ^.	N f-7 N N*.	11 ~ N. «|| N ;	N N? = 17. " y" tsj' ;
|! = 5 — а?‘.	§ I. aaf. ^5.	ас ас ас :?	ас а?! я ас. If.	| 5″ . =? I ?3=. И.	ll. 1 Й. S= ^!
(5 6' to 7: я о о ~Я. 5 Ч	to to to 6'.	5″ to (5 to to ?	to to 1? z to to ~я a= to.	^ 1 5? sH. — о.	to 7,. . to to 1 1
>7 Sn >7 >7.	>7 57 >7 я >?— Ё «Г.	>7 >7. f ? — >7 >7 «=• — >7.	— §? ci ~. X ?x" . 1 57 57 7i >7 57 1	>7 ^. 7 >7 — 1 5ч -, 'n 5″. >7 кi T.	x >7 2 >7. 5- r,. 'z >N. *Г Ё.
>?	О.	=.	N.	<	CD.

Э о.

я г;

о.

• ?.
• -

о с.

С

Содержание Первое уравнение системы (1) позволяет найти входную проводимость четырехполюсника, выражение для которой с учетом (4) можно записать r ниле

Выходную проводимость четырехполюсника можно определить как отношение выходного тока короткого замыкания к выходному напряжению холостого хода или как входную проводимость со стороны выходных зажимов четырехполюсника при подключении к входным зажимам внутренней проводимости К_|1СТ источника сигналов:

Управляемые источники. В отличие от независимого двухполюсного источника управляемый, или зависимый, источник представляют четырехполюсником, в котором входная цепь служит для управления напряжением или током источника, включенного в выходную цепь. Различают четыре типа управляемых источников (рис. 3):

=> источник тока, управляемый напряжением (ИТУН), в котором управляющей величиной является напряжение С/, подаваемое на зажимы 1−1 четырехполюсника (рис. 3, а). Входная цепь разомкнута, ее сопротивление бесконечно велико, входной ток равен нулю; выходная цепь является источником тока, величина которого пропорциональна входному напряжению, т.с.

где Yi — передаточная проводимость.

Управляемый источник типа ИТУН можно рассматривать как частный случай У-четырехполюсника с параметрами Уц = У12— Уц- 0. При моделировании усилителей параметр У21 представляет собой крутизну проходной характеристики транзистора;

=> источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), в котором управляющей величиной является напряжение #, подаваемое на зажимы 1−1 четырехполюсника (рис. 3,6). Входной ток равен нулю, поскольку цепь разомкнута; выходная цепь является источником, напряжение которого пропорционально входному напряжению. Уравнения для ИНУН имеют вид.

где G21 — коэффициент передачи напряжения. Таким образом, ИНУН можно рассматривать как частный случай G-четырехполюсника с параметрами Gп = G2 = G22 = 0. Его часто используют в качестве идеальной модели усилителей, например операционного усилителя;

=> источник тока, управляемый током (ИТУТ), в котором управляющей величиной является входной ток /, (рис. 3,в). Зажимы 1−1 внутри четырехполюсника замкнуты, поэтому входное напряжение равно нулю. Выходная цепь представляет собой источник тока, величина которото пропорциональна входному току. Следовательно, система уравнений для ИТУТ имеет вид где #21 — коэффициент передачи (усиления) тока. Этот тип источника можно рассматривать как частный случай #-четырехполюсника с параметрами #i 1 = #12 = #22 = 0. Он является моделью идеального усилителя тока;

=> источник напряжения, управляемый током (ИНУТ), в котором управляющей величиной является ток /, короткозамкнутой входной цепи четырехполюсника (рис. 3, г). Входное напряжение и сопротивление источника равны нулю. Выходная цепь является источником напряжения. Поэтому ИНУТ описывается системой уравнений.

где Z₂i — передаточное сопротивление. Управляемый источник типа ИНУТ можно рассматривать как частный случай Z-чстырехполюсиика с параметрами Z| | = Z|₂ = Z₂₂ = 0.

Изменив обозначения (полюсов, индексов напряжений и токов, индексов параметров четырехполюсников), можно получить источники, управляемые со стороны выходных зажимов. Управляемые источники входят в состав минимального набора базовых элементов и используются ниже в схемах замещения четырехполюсников.

Схемы замещения четырехполюсников. Для составления схемы замещения, или эквивалентной схемы, четырехполюсника с Y-параметрами воспользуемся его уравнениями (1), из которых следует, что входной и выходной токи содержат две составляющих, одна из которых создается напряжением ?/, другая — напряжением 0₂, при этом:

=> составляющие токов Yfi, У₂₂0₂ можно рассматривать как отклики при воздействии входного и выходного напряжения на двухполюсники Ун, У22, подключенные соответственно к входным 1−1 и выходным.

2−2 зажимам четырехполюсника;

=> составляющие токов Y_l2U2, Y_2lU_l можно рассматривать как источники, управляемые со стороны выходных 2−2 и входных 1−1 зажимов соответственно.

На рис. 4, а приведена схема замещения Y-четырехполюсника, составленная в соответствии с изложенным выше принципом. На рис. 4,6,в, г приведены схемы G-, Ни Z-чстырсхполюсников, а также описывающие их уравнения.

Пассивные элементы схем замещения отражают потери в четырехполюснике, а источники — возможность усиления мощности. При этом с помощью источника в выходной цепи моделируется полезный эффект усиления, а с помощью источника во входной цепи — паразитный эффект передачи мощности из выходной цепи, приводящей к возможному самовозбуждению четырехполюсника.

Отметим, что при моделировании транзисторов широко применяются Пи Т-образные схемы замещения (рис. 5), четыре параметра которых от;

ражают их топологические и физические особенности. Устанавливается связь физических параметров транзистора с параметрами выбранного типа четырехполюсника, после чего проводится анализ схемы известными из теории четырехполюсников методами. Для выявления взаимосвязи параметров схемы замещения на рис. 5, а с параметрами Y-четырехполюсника составляется система уравнений:

Свойства пассивных и активных четырехполюсников. Отличительная особенность пассивных четырехполюсников состоит в том, что:

=> для их описания используется три параметра, поскольку У₂ = У₂ь => они не усиливают мощность.

Следует выделить два фундаментальных свойства, которые отличают активные цепи от пассивных:

=> активные цепи являются необратимыми, поскольку основной поток энергии имеет одностороннюю направленность (обычно от входа к выходу). Поэтому матрицы узловых проводимостей и контурных сопротивлений активных цепей имеют несимметричную структуру;

=> для активной цепи существует проблема устойчивости (см. п. 8.8). Цепь устойчива, если при любых начальных условиях свободные колебания, возникающие в момент приложения воздействия, остаются Офаниченными или со временем затухают. Неустойчивость состояния линейной цепи приводит к неофаниченному нарастанию собственных колебаний, в результате чего цепь перестает выполнять предназначенные ей функции. В нелинейных цепях неустойчивость состояния используется в полезных целях — для генерирования колебаний различной формы.

Составные четырехполюсники. Составной четырехполюсник образуется путем соединения двух и более четырехполюсников. Типовые.

схемы соединения двух четырехполюсников приведены на рис. 6. Рассмотрим их особенности и определим для каждого способа соединения параметры составного четырехполюсника.

При параллельном соединении входные 1−1 и выходные 2−2 зажимы обоих четырехполюсников соединяются друг с другом (рис. 6,а). Дня этого способа соединения выполняются следующие топологические уравнения:

Если выбрать четырехполюсники с Y-параметрами, для которых компонентные уравнения имеют вид.

то составной четырехполюсник с учетом (10), (11) описывается следующими соотношениями.

Из (12) следует важный вывод: при параллельном соединении четырехполюсников целесообразно использовать Y-параметры. В этом случае параметры составного четырехполюсника определяются как сумма параметров исходных четырехполюсников.

На рис. 6, б, в, г приведены другие типовые схемы соединения четырехполюсников, сумма параметров которых определяет параметры составного четырехполюсника.

При каскадном соединении четырехполюсников выбор исходных четырехполюсников с параметрами, А позволяет получить матрицу параметров составного четырехполюсника в виде произведения матриц параметров элементарных четырехполюсников:

В других случаях параметры составного четырехполюсника определяю тся путем анализа схемы. В качестве примера определим эквивалентные /-параметры цепочечного соединения двух четырехполюсников с /-параметрами (рис. 7д).

Составим уравнения для первого и второго четырехполюсников цепочечной схемы с учетом того, что Г₂ = /" ,; 0'₂ = ?/" :

Сложим уравнения (14) и (15). Из полученного соотношения найдем U'₂:

Подставив й'₂ в уравнения (13), (16), сведем систему уравнений к виду (1), и после сопоставления коэффициентов получим:

Составные четырехполюсники используются для выявления влияния обратных связей на показатели усилителей (см. п. 9.3).