Задачи для самостоятельного решения

Задача 4.1. К пружине жесткостью 500 Н/кг подвесили груз массой 1 кг, при этом длина пружины стала 0,12 м. До какой длины растянется пружина, если к ней подвесить еще один груз массой 1 кг?

Ответ: 7, = + /₀ = 0,14 м.

к

Задача 4.2. К резиновому шнуру прикреплен шарик массой т = 50 г. Длина шнура в нсрастянутом состоянии / = 30 см. Известно, что под влиянием силы, равной F= 9,8 Н, шнур растянется на Д/ = 1 см. Считая растяжение шнура пропорциональным приложенной силе, определите, на сколько удлинится шнур при вращении шарика со скоростью п = 180 об/мин.

Ответ: Д/,.

• 4тп²п²1
• —т—=- = 5,5 мм. к -4тп п

Задача 4.3. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 60 кг, масса доски т = 20 г. С какой скоростью о (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) и = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках нс учитывать.

М

Ответ: и =—и = -0,75 м/с.

М + т

Задача 4.4. Грузовик, привязанный к шнуру длиной / = 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол ф образует шнур с вертикалью, если частота вращения п = 1 с^-1?

Ответ: ф = arccos—у—^- = 60,2°.

4л V/.

Задача 4.5. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии г = 0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика п = 10 с^-1? Масса т маховика равна 100 кг.

Ответ: F = m (g ± 4к²п²г); F_max = 1,02 кН; F_mj_n = 942 Н.

Задача 4.6. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения ц колес с покрытием дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости о автомобиля начнется его занос?

Ответ: u = yj[igR — 14 м/с.

Задача 4.7. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s = 5 м и приобрела скорость о = 2 м/с. Определить работу А силы, если масса т вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения ц = 0,01.

Ответ: А = igms + тхг/2 = 996 Дж.

Задача 4.8. Вычислить работу А, совершенную при равноускоренном подъеме груза массой т = 100 кг на высоту h = 4 м за время / = 2 с.

Ответ: А = mh (g + 2hit) = 4,72 кДж.

Задача* 4.9. Футбольный мяч при движении в воздухе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату скорости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч двигался в воздухе горизонтально со скоростью U] = 20 м/с и ускорением а = 13 м/с². После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью и₂= 10 м/с. Каково ускорение сь мяча сразу после удара?

Ответ: а_? =

Л.

a? -g² + g = 12м/с² .

Задача 4.10. Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом 15° к горизонту, равна 800 Дж. Масса ядра 8 кг. На каком расстоянии от места бросания ядро упадет на Землю?

2As 2a

Ответ: s =-= 10 м.

mg

Задача* 4.11. Конькобежец массой т = 45 кг, находящийся в начале ледяной горки с углом наклона 10°, бросает в горизонтальном, противоположном от горки направлении, камень массой т = 5 кг со скоростью и = 18 м/с. На какое расстояние вдоль горки поднимется конькобежец, если известно, что коэффициент трения лезвий коньков о лед равен 0,02? Принять g = 10 м/с².

Ответ: s = —~—^т2^х>2— д>3 _м

2mfg ( sina + pcosa).

Задача 4.12. Через невесомый блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы массами 1 кг и 2 кг. На второй из грузов положен перегрузок массой 0,5 кг. С какой силой будет действовать этот перегрузок на тело, на котором он лежит, если вся система придет в движение?

Ответ: F

2 w, iu₃g.

= 2,8 Н.

/", + т₂ + т_ъ

Задача* 4.13. К грузу массой 7 кг подвешен на веревке груз массой 5 кг. Определите модуль силы натяжения середины веревки, если всю систему поднимать вертикально с силой 240 Н, приложенной к болыпему грузу. Веревка однородна и ее масса равна 4 кг.

Fm" 240−7.

Ответ: Т

105 Н.

m' + m" 9 + 1

Задача 4.14. С горки высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь 35 м от основания горки. Найдите коэффициент трения. Считать коэффициент трения на наклонном и горизонтальном участках одинаковым.

Ответ: р = ^ =0,05.

х + s

Задача 4.15. По поверхности льда пущена шайба, которая, пройдя путь S = 400 м, остановилась через t = 40 с. Определите коэффициент трения р шайбы об лед.

2 S

Ответ: р = —;

gt

= 0,05.

Задача 4.16. После включения тормозной системы тепловоз массой пг = 100 т прошел путь S = 200 м до полной остановки за время t = 40 с. Определите силу торможения.

2 S

Ответ: F = m — = 25 кН. Г

Задача 4.17. При выключении двигателя автомобиль, движущийся со скоростью о = 54 км/ч, проехал по инерции 100 м. Определите коэффициент трения автомобиля о поверхность дороги.

о.

Ответ: р =-= 0,38.

2gS.

Задача 4.18. Поезд массой т = 150 т двигался со скоростью и = 72 км/ч. При торможении до полной остановки поезд прошел путь S = 500 м. Определите силу сопротивления движению.

D²

Ответ: Fт — = 60 кН .

Задача 4.19. Пущенная по поверхности льда шайба со скоростью о = 30 м/с остановилась через время / = 50 с. Определите силу сопротивления движению и коэффициент трения р, если масса шайбы т = 500 г.

Ответ: F = /и-=0,34Н; ц = — = 0,06. t gt

Задача 4.20. Определите показания пружинных весов с подвешенной гирей массой т = 8 кг в опускающемся лифте при торможении с ускорением а = 2) /п²; при разгоне с тем же ускорением.

Ответ: Р_] = m (g + а) = 94,5 Н;Р₂ = m (g — а) = 62,5 Н .

Задача* 4.21. Во время вертикального взлета с Луны за первые 10 с ракета проходит расстояние 2 км. Найдите вес космонавта массой 90 кг. Масса луны 7,35 • 10 ²² кг, радиус Луны 1740 км.

Ответ: Р = т

Is

п2 ⁺ Л .7 ¹

= 3,75 кН.

Задача* 4.22. Определите минимальный коэффициент трения р, при котором лестница может стоять у стены под углом к горизонту, а = 45° и не проскальзывать. Коэффициенты трения между лестницей и полом и между лестницей и стеной равны.

Ответ: p_min = -tga + ^tg²a + 1 = 0,41.

Когда кончился бензин, автомобиль вынужден был остановиться. Это я тоже сам вчера видел. Л после этого еще болтают об инерции, господа! Не едет, стоит, с места не трогается! Нет бензина. Ну не смешно ли?

Я. Гашек.

Похож дения бравого солдата Швейка