Схематизация свойств материала

Наиболее важными принципиальными гипотезами, используемыми в курсе сопротивления материалов, являются гипотеза сплошности и гипотеза однородности материала. Согласно этим гипотезам предполагается, что материалы, из которых изготовлены конструкции, полностью без пустот занимают выделенный объем и не содержат инородных включений.

Данное упрощение предполагает отказ от учета как микроструктуры деформируемых тел, т. е. их атомного и молекулярного строения, так и макроструктуры (кристаллического и аморфного строения, наличия пор и включений) и происходящих в процессе деформирования структурных изменений. В определенной степени данные гипотезы являются необходимыми условиями для использования континуального (т.е. непрерывного) подхода к анализу пространства (континуума), предполагающего использование аппарата дифференциального и интегрального исчисления.

Такой подход не является единственно возможным. Так, в основу метода конечных элементов положен альтернативный дискретный подход, предполагающий, что пространство состоит из отдельных частиц — конечных элементов, соединенных между собой в конечном числе узловых точек.

Использование гипотез сплошности и однородности, естественно, вызывает вопрос: насколько точно и полно данные гипотезы отражают реальную структуру для различных материалов? Для ответа на этот вопрос необходимо дополнительно анализировать конкретную задачу. Так, для конструкций, выполненных из металлов, обладающих поликристаллической структурой, состоящей из хаотически расположенных кристаллов, гипотезы однородности и сплошности вполне применимы, поскольку геометрические размеры конструкции намного больше размеров отдельных кристаллов. Однако в случае наличия в детали внутренних дефектов, например трещин, гипотеза сплошности нарушается. Поэтому задача возникновения и распространения трещины исследуется особыми методами.

В курсе сопротивления материалов рассматриваются изотропные и анизотропные материалы. Материал, который имеет одинаковые свойства во всех направлениях, называется изотропным. Свойства анизотропного материала, в отличие от изотропного, зависят от направления. Таковыми являются дерево, бумага, стеклопластики и другие естественные композитные материалы. В последние годы в технике активно используются искусственные композиционные материалы. В целом ряде случаев композиционный материал целенаправленно создается под будущую конструкцию. В этом случае проектирование свойств будущего композита должно проводиться одновременно с прочностным расчетом самой конструкции.

В результате приложения внешних нагрузок твердое тело изменяет свою форму — деформируется. После снятия нагрузок тело частично или полностью восстанавливает свою начальную форму и размеры. Восстановленную часть деформации называют упругой деформацией, а деформацию, оставшуюся после снятия нагрузок, — остаточной деформацией.

Рис. 1.1. Портрет Р. Гука, восстановленный по описаниям современников

Свойство твердого тела восстанавливать начальные размеры и форму называется упругостью.

Это свойство весьма важно и подлежит учету в модели материала. В рамках курса сопротивления материалов изучение начинается с очень важного, ключевого предположения о том, что материал обладает линейно упругими свойствами.

Наблюдения над растяжением и сжатием твердых тел показывают, что их удлинения или укорочения до определенного предела пропорциональны действующим силам.

Первым на это обратил внимание выдающийся английский естествоиспытатель Р. Гук^{1 2}, который еще до опубликования сформулировал и зашифровал свое открытие в форме фразы «Какова сила — таково удлинение». Ввиду особой роли Р. Гука в сопротивлении материалов помещаем его портрет (рис. 1.1).

Свои опыты Гук проводил с различными конструкциями, пружинами, кусками проволоки, деревянными стержнями и т. п., подвешивая к ним грузы и измеряя возникшие удлинения (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Приборы, которые использовал Р. Гук в своих опытах²

Следует обратить внимание на то, что при испытании различных конструкций или элементов конструкций оценивалась их жесткость в целом, что с современных позиций согласовывается с идеями метода конечных элементов.

Рассматривая призматические стержни, Гук установил, что для большинства материалов в известных пределах удлинение стержня А/ пропорционально растягивающей силе F:

где k — коэффициент пропорциональности.

С современных позиций, дополнительно используя обозначения: /₍₎ — начальная длина стержня; А — площадь поперечного сечения стержня, мы можем выразить основанный на опыте закон Гука в виде следующего уравнения:

Здесь Е — константа, характеризующая упругие свойства материала, называемая модулем упругости первого рода, или модулем Юнга¹. Значения модуля упругости для отдельных материалов приведены в табл. 1.1.

В настоящее время используется иная формулировка закона Гука при одноосном растяжении-сжатии, в форме линейной зависимости напряжения от деформации, которая будет подробно рассмотрена далее.

Таблица 1.1

Модули упругости для наиболее часто используемых материалов при 20°С

¹ Томас Юнг (Tomas Young, 1773—1829) — английский физик, механик, врач. В 1807 г. при исследовании растяжения-сжатия ввел понятие модуля упругости.