Метод анализа иерархий (АНР). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов

Математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений, разработанный еще в 1970;х гг. американским математиком Томасом Саати, в настоящее время широко используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях — от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании. Кстати, приоритет его под вопросом: основа всемирно знаменитого метода Саати (первая публикация — в 1977 г.) была заложена в статье Б. II. Брука и В. Н. Буркова еще в 1972 г. Этот метод относится к классу критериальных и занимает особое место благодаря тому, что он не предписывает ЛПР какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению.

Такими возможностями подход наделен благодаря тому, что в его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты.

Метод позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Вместе с тем, наличие психологической составляющей, расширяя возможности подхода, делает его одновременно некорректным с точки зрения строгой формальной математики^[1]. В частности, по мнению А. И. Орлова, «метод Саати некорректен с точки зрения теории измерений, поскольку построен на неправомерной оцифровке (переходе к количественной шкале) данных, измеренных в порядковой шкале»^[2]. Ответ на обвинения в некорректности был дан П. Ю. Чеботаревым^[3]: «…некорректен в том же смысле, что и масса других методов анализа данных и агрегирования предпочтений. То есть в среднем они дают разумный результат, но можно построить примеры, когда это не так. Простейшие процедуры голосования в этом смысле гораздо хуже, но люди продолжают их использовать». Таким образом, речь идет о том, что пользоваться методом надо аккуратно: хороший специалист, пользуясь им, не сделает серьезных ошибок, а плохой сделает их и пользуясь совершенным методом. Прежде всего, необходимо помнить об области применения.

Обратите внимание!

Подход разработан исключительно для обработки экспертных оценок. По словам Саати, метод анализа иерархий «представляет собой теорию, которая базируется на экспертных оценках и суждениях индивидуальных участников или групп».

Разработанная Саати процедура поддержки принятия решений была названа им Analytic Hierarchy Process^[4], или в переводе — метод анализа иерархий (МАИ). Иерархия — определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в структуру, которую в теории графов называют деревом. Иерархический подход заключается в декомпозиции рассматриваемой совокупности на группы (или уровни, кластеры), которые далее могут расчленяться на меньшие кластеры и т. д.

Обратите внимание!

Процедура последовательной кластеризации элементов значительно эффективнее для их изучения, в частности для получения приоритетов элементов, чем обработка всех элементов совместно.

Элементы каждой группы находятся иод влиянием элементов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы третьей группы (в отдельных случаях возможно и взаимодействие между несколькими группами). Обычно предполагается, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером) независимы.

Очевидна огромная сфера приложений иерархической классификации. Это наиболее мощный метод классификации, используемый человеком для приведения в порядок опыта, наблюдений и информации.

Преимущества иерархий:

• 1) иерархическое представление системы позволяет анализировать влияние изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элементов нижних уровней;
• 2) иерархическое построение систем посредством сборки модулей намного эффективнее, чем соединение отдельных элементов в систему в целом;
• 3) иерархии устойчивы и гибки: они устойчивы в том смысле, что малые изменения вызывают малый эффект, а гибки — в том смысле, что добавления к хорошо структурированной иерархии не разрушают ее характеристик;
• 4) иерархии обеспечивают моделирование структуры и функций системы на нижних уровнях и рассмотрение действующих субъектов и их целей на высших уровнях.

Иерархические структуры, используемые в МАИ, представляют собой инструмент для качественного моделирования сложных проблем. Вершиной иерархии является главная цель ЛПР (рис. 11.2).

Рис. 11.2. Типичная иерархическая структура в МАИ

Элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив) {х_[ух₂, …, х_п}. Элементы промежуточных уровней соответствуют критериям или факторам y_v y_v …, у_т, которые связывают цель с альтернативами.

После построения иерархии следующий шаг — определение «степени влияния», или приоритетов, элементов одного уровня относительно их важности для элемента следующего уровня. На этом шаге ЛПР может действовать не самостоятельно, а привлечь к нахождению приоритетов экспертов или специалистов в конкретных узких областях исследуемой проблемы.

Алгоритм МАИ на данном этапе можно описать следующим образом. Допустим, заданы элементы одного, скажем, третьего уровня иерархии и один элемент I следующего, более высокого уровня. Нужно сравнить элементы третьего уровня попарно по силе их влияния на элемент /, поместить соответствующие числа в матрицу и найти весовые коэффициенты, характеризующие приоритеты элементов данного уровня относительно их важности для элемента / следующего уровня. Эту процедуру рассмотрим в параграфе 11.6, а предварительно опишем альтернативный подход на базе нечетких множеств.

• [1] ' Подиновский В. В., Подиновская О. В. Еще раз о некорректности метода анализа иерархий // Проблемы управления. 2012. № 4. С. 75—78.
• [2] Высокие статистические технологии: Метод анализа иерархий (Саати) некорректен[Электронный ресурс]. URL: http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php2t~1196 (дата обращения: 04.08.2015).
• [3] Управление большими системами. Интернет-конференция по проблемам теории и практики управления [Электронный ресурс]. URL: http://ubs.mtas.ru/forum/index.phpVPAGE_NAME"read&FID=19&TID=723&PAGEN_l=5 (дата обращения: 04.08.2015).
• [4] Saaty Thomas L. Decision Making for Leaders: The Analytic Hierarchy Process for Decisionsin a Complex World. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications, 2012.