Методы определения качественной важности критериев

Оценки относительной важности критериев могут быть качественными и количественными. Качественными (нечисловыми) оценками важности являются суждения (утверждения, сообщения) вида «Один критерий важнее другого» и «Оба критерия равноважны (т.е. имеют одинаковую важность)». Количественными оценками важности являются суждения вида «Один критерий важнее другого во столько-то раз».

Обратите внимание!

Под качественной важностью критериев будем понимать качественные оценки их относительной важности, под количественной — количественные оценки.

Качественные оценки менее информативны, чем количественные, но зато они проще воспринимаются ЛПР и потому более надежны (меньше возможности появления в них ошибок). Чтобы «почувствовать разницу» в сложности получения качественных и количественных оценок, проведите мысленно следующий эксперимент (впрочем, его легко реализовать и на практике).

Суждение «критерий важнее критерия К-« будем обозначать i > j, а суждение «критерии K_i и Kj равноважны» — i ~ j. Качественная информация о важности, для обозначения которой будет использоваться последняя буква греческого алфавита Q (омега), образуется накопленными (полученными от ЛПР и/или экспертов) сведениями о том, что некоторые критерии одинаковы по важности и что одни критерии важнее других, т. е. сообщениями вида i ~ j и i > j. Например, если стало известно, что первый критерий важнее второго, а второй и третий критерии равноважны, то Q = {1 > 2,2 ~ 3}.

Для строгого определения понятий равенства и превосходства критериев важности предположим, что студенты изучают всего две учебные дисциплины, но каждой из которых получены итоговые оценки. Если для характеристики общей успеваемости студента достаточно перечислить полученные им оценки в произвольном порядке, не указывая при этом, какая оценка относится к тому или иному предмету (т.е. сказать, например, что у этого студента пятерка и тройка, а у того — пятерка и четверка), то это и означает, что каждый из предметов имеет одинаковую важность. Если же это не гак, причем считается, что из любых двух студентов, имеющих одинаковые пары оценок, лучше учится тот, у которого более высокая оценка по определенному предмету, то этот предмет важнее другого. Если предметов более двух, то сравнивать относительную важность двух выбранных предметов можно путем сопоставления общей успеваемости таких студентов, которые имеют одинаковые пары оценок по этим предметам, но по всем остальным предметам оценки у них должны быть одинаковыми.

Перейдем к рассмотрению определений важности критериев. В них под х? понимается векторная оценка, полученная из х перестановкой ее компонент х] и Ху Например, если х= (5,4, 3,4), тох^ы = (4,4,3, 5) их²³ = (5,3,4, 4).

Определение 1^[1]

Критерии К₍ и К_} равноважны, или одинаково важны, когда любые две векторные оценки .г и х¹⁾ одинаковы по предпочтению.

Определение 2

Критерий Кважнее критерия К, когда всякая векторная оценка х, в которой x_t > Xj, предпочтительнее, чем х’К

Согласно первому из этих определений сообщение г «у связывает векторные оценки х и у такие, что у = х' отношением безразличия Г~ Согласно второму определению сообщение i > j связывает векторные оценки х и у такие, что х_х > х_}, у = x^ij отношением предпочтения Р^{1 >}}.

Например, верно (5, 4, 3, 4) P^I>J (4, 5, 3, 4), поскольку вторая векторная оценка получается из первой перестановкой ее первых двух компонент, причем именно в первой векторной оценке на первом месте (как значение более важного критерия) стоит 5 — большее из чисел 4 и 5. Иными словами, указанная перестановка приводит к ухудшению первой векторной оценки.

Верно также (5, 4, 3, 4) /^{2 3} (5, 3, 4, 4). Действительно, здесь вторая векторная оценка получена из первой перестановкой второй и третьей компонент, а второй и третий критерии равноважны. Поэтому такая перестановка не приводит к изменению предпочтений.

Обратите внимание!

При получении качественной информации о важности критериев ЛПР необходимо попарно сравнивать критерии, но важности.

Для каждой выбранной пары критериев ЛПР указывает, что один из критериев более важен, чем другой, или что они равноважны, или же возможно считать эти критерии несравнимыми по важности.

Если из ответов ЛПР будет следовать, что во всех случаях первая векторная оценка предпочтительнее второй, то можно задать заключительный вопрос типа: «Если варианты различаются лишь перестановкой значений первых двух критериев, а значения всех остальных соответствующих критериев для них равны, то верно ли, что всегда предпочтительнее тот вариант, для которого значение первого критерия больше?» При положительном ответе на этот вопрос можно считать, что первый критерий важнее второго, т. е. получено сообщение 1 > 2. Аналогично надо действовать, если выяснится, что обе векторные оценки всегда одинаковы по предпочтительности, и возможно получить соотношение 1 — 2.

Конечно, опрос лица, принимающего решение согласно приведенной «полной программе», — процедура весьма трудоемкая и потому реально вряд ли выполнимая. Поэтому практически можно для выбранной пары критериев предложить ему сравнить лишь две-три пары векторных оценок и задать заключительный вопрос. А затем, когда ЛПР поймет смысл, вкладываемый в понятия равенства и превосходство, но важности, и согласится с ним, то целесообразно ограничиваться лишь одним заключительным вопросом для каждой предъявляемой пары критериев. Хотя целью опроса ЛПР является упорядочение всех критериев по важности, число пар критериев, предъявляемых для сравнения, должно быть по возможности минимальным.

Но, разумеется, для проверки могут быть заданы и контрольные вопросы. Например, если установлено, что 1 > 2 и 2 — 3, то можно проверить, верно ли, что 1 > 3.

Обратите внимание!

В каждой конкретной задаче ЛПР нужно представлять не абстрактные векторные оценки, а варианты векторных оценок (реальные или гипотетические), отвечающие действительно возможным значениям критериев.

Можно также предполагать, что смысл, вкладываемый ЛПР в утверждения «один критерий важнее другого» и «критерии равноважны», вполне согласуется с определениями 1 и 2. Поэтому при дефиците времени можно вовсе обойтись без описанных выше процедур, просто предлагая ЛПР, исходя из своего интуитивного представления о важности критериев, в каждой предъявляемой паре критериев указать более важный критерий или отметить, что оба критерия одинаково важны. Или даже сразу ранжировать все критерии по важности. Однако на деле все-таки стоит проверить хотя бы некоторые из полученных сообщений о важности, воспользовавшись описанным выше подходом, причем специально подчеркнуть, что критерии имеют общую шкалу.

Накопленную качественную информацию о важности Q нужно проверять на непротиворечивость, поскольку в нее могут вкрасться ошибки. Противоречивость может проявиться в том, что при помощи сообщений из Q можно будет составить цикл, приводящий к заключению, что некоторый критерий важнее самого себя. Тогда соответствующие сообщения надо проверить и скорректировать. Так, если Q. содержит сообщения 1 > 2, 2 > 3 и 3 > 1, то отсюда будет формально вытекать, например, что 1 > 1. Следовательно, по крайней мере, одно из трех суждений в Q ошибочно. Если при проверке выяснится, что неверно суждение 3 > 1, то его нужно заменить на 1 > 3.

Пример: особенности выбора почтовых клиентов на основе отношений предпочтения. Для того чтобы провести анализ предпочтений, рассмотрим пример, связанный с выбором бесплатных почтовых клиентов для обмена сообщениями. Необходимо заметить, что с развитием информационных технологий популярность почтовых клиентов постепенно снижается. Основной причиной является то, что современный пользователь предпочитает работать с почтой через веб-интерфейс, используя браузеры. Несмотря на то, что подручных средств, предоставляемых интерфейсом популярных почтовых сервисов, в общем случае достаточно для повседневных нужд, однако использование специализированных программ предоставляет несколько приятных бонусов. Общаясь с почтовым клиентом, пользователь работает с электронной корреспонденцией так, как удобно именно ему, а не веб-дизайнеру. При наличии нескольких адресов электронной почты использование одной новой программы зачастую оказывается менее трудоемким, чем изучение тонкостей веб-интерфейса каждого сервиса.

Кроме того, при использовании почтовых клиентов заметно экономится входящий трафик, так как отсутствует загрузка сайтов сервисов. Почтовые клиенты чаще всего предоставляют гибкие средства сортировки сообщений, позволяют выбрать шаблон из готового набора, производят проверку орфографии по мере набора текста и имеют другие полезные сервисы, что делает работу с электронной корреспонденцией более удобной и эффективной.

Исходные данные для анализа почтовых клиентов представлены в табл. 12.1. Пусть требуется выбрать лучшего почтового клиента на основании анализа четырех характеристик каждого из них, полученных на основании обработки данных экспертного опроса.

В терминах теории принятия решений данные об основных характеристиках можно интерпретировать следующим образом. Каждый почтовый.

Таблица 12.1

Характеристики почтовых клиентов по данным экспертного опроса.